對(duì)數(shù)的運(yùn)算省賽一等獎(jiǎng)

人教2019A版必修第一冊(cè)432對(duì)數(shù)的運(yùn)算第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)溫故知新在引入對(duì)數(shù)之后，自然應(yīng)研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．你認(rèn)為可以怎樣研究？提出問題我們知道了對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，能否利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)呢？1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)探究一：化為對(duì)數(shù)式，它們之間有何關(guān)系？結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)能否將化為對(duì)數(shù)式？將指數(shù)式問題探究試一試:由得：由得從而得出探究二：結(jié)合前面的推導(dǎo)，由指數(shù)式又能得到什么樣的結(jié)論？試一試:由得問題探究又能得到什么樣的結(jié)論？試一試:由得探究三：結(jié)合前面的推導(dǎo)，由指數(shù)式問題探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則思考辨析典例解析跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)探究四：結(jié)合對(duì)數(shù)的定義，你能推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的換底公式嗎a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0問題探究數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，只有通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)?，F(xiàn)在，利用計(jì)算器，也可以直接求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)。這樣，如果能將其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，就能方便地求出這些對(duì)數(shù)。換底公式證明：設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可以得：即證得這個(gè)公式叫做換底公式，一般取常用對(duì)數(shù)進(jìn)行換底問題探究由此可得，大約經(jīng)過7年，B地景區(qū)的游客人次就達(dá)到2001年的2倍，類似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年數(shù)。2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏90級(jí)地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏80級(jí)地震的多少倍（精確到1）？例3盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震M之間的關(guān)系為典例解析解:2設(shè)里利用計(jì)算工具可得，雖然里氏90級(jí)和里氏80級(jí)地震僅相差1級(jí)，但前者釋放出的能量卻是后者的約32倍。跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果a>0，a