第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

課程指導(dǎo)課一第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)§1參照系、坐標(biāo)系、質(zhì)點(diǎn)§2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述§3切向加速度和法向加速度§4幾種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)§5相對(duì)運(yùn)動(dòng)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)教學(xué)資源和學(xué)習(xí)交流空間介紹：網(wǎng)絡(luò)資源與交流空間湖南大學(xué)課程中心第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本要求第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)理解質(zhì)點(diǎn)模型。掌握坐標(biāo)系、運(yùn)動(dòng)方程、位移、速度、加速度；切向加速度和法向加速度。掌握角位移、角速度、角加速度，角量和線量的關(guān)系。了解相對(duì)運(yùn)動(dòng)。教學(xué)基本內(nèi)容、基本公式1描述物體作平動(dòng)的四個(gè)物理量：位矢、位移、速度、加速度。對(duì)一般的曲線運(yùn)動(dòng)，采用自然坐標(biāo)系有：圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)描述運(yùn)動(dòng)的物理量角量：、、、；角位置，角位移、角速度、角加速度2掌握解運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題的方法第一類(lèi)問(wèn)題：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度。第二類(lèi)問(wèn)題：是已知質(zhì)點(diǎn)的加速度及初始條件，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和運(yùn)動(dòng)方程。第一類(lèi)問(wèn)題利用數(shù)學(xué)上求導(dǎo)數(shù)的方法，第二類(lèi)問(wèn)題用積分的方法。線量與角量的關(guān)系勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)注意：以下公式成立的條件1一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為（其中a、b為常量）,則該質(zhì)點(diǎn)作A勻速直線運(yùn)動(dòng)．B變速直線運(yùn)動(dòng)．C拋物線運(yùn)動(dòng)．D一般曲線運(yùn)動(dòng)．答案：B參考解答：本題有：聯(lián)立消去時(shí)間t，得軌道方程：顯然這是一個(gè)直線方程，即可排除C和D；另外有，正確答案當(dāng)然是變速直線運(yùn)動(dòng)。2質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度，下列表達(dá)式中，1，2，3，4．A只有1、4是對(duì)的．C只有2是對(duì)的．B只有2、4是對(duì)的．D只有3是對(duì)的．答案：D參考解答：質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該考慮速度，加速度的矢量性。1、2都不對(duì)，請(qǐng)注意正確書(shū)寫(xiě)矢量公式：速度和速率是兩個(gè)不同概念。前者為矢量，后者為標(biāo)量；瞬時(shí)速度的大小和瞬時(shí)速率相同，所以只有3是對(duì)的。4也不對(duì)！表示總加速度,表示總加速度在軌跡切線方向（質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)速度方向）上的投影，也稱(chēng)切向加速度討論題討論3思考題、研討題：兩種方法求速度、加速度。哪種方法正確方法二、先算速度和加速度的分量再合成。兩種方法求速度、加速度。哪種方法正確方法二、先算速度和加速度的分量再合成。解：方法二是正確的。因?yàn)樗俣群图铀俣榷际鞘噶?，根?jù)定義，因?yàn)椋焊鶕?jù)定義，有：所以：為r方向的單位矢量。方法一是錯(cuò)誤的，問(wèn)題的關(guān)鍵在于位移、速度、加速度的矢量性!問(wèn)題的關(guān)鍵：明顯有：則

也成立！0只有在直線運(yùn)動(dòng)中，速度的大小才等于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)大小不變，但方向改變！解：1軌道方程=3y=0t=t>0；{>0y>0運(yùn)動(dòng)方程消去t，得到軌道方程：且當(dāng)t=0，{0yrab作逆時(shí)鐘圓周運(yùn)動(dòng)。2速度任一時(shí)刻速度的大小,v=常數(shù)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)。4：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢徑為：求：該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程、速度、加速度。圓周運(yùn)動(dòng)即速度沿切線方向。0rv３加速度：也是一個(gè)常數(shù)。又：方向：指向圓心。證：速度方向：沿圓周的切線方向,即5燈距地面高度為h1，一個(gè)人身高為h2，在燈下以勻速率v沿水平直線行走，如圖所示．他的頭頂在地上的影子M點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速度為vM=．解：建立坐標(biāo)系如圖所示，頭頂在地上的影子M點(diǎn)坐標(biāo)此人在地面上的坐標(biāo)1根據(jù)幾何關(guān)系有：6如圖所示，在離水面高度為h的岸邊上，有一人用繩子拉船靠岸，收繩的速率為v0,求：船在離岸邊距離為S時(shí)的速度和加速度。1船的速度:2船的加速度:解:設(shè)任意時(shí)刻船離岸距離為通解特解對(duì)通解求導(dǎo)數(shù)7一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為a=4tSI，已知t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于0=10m處，初速度v0=0．試求其位置和時(shí)間的關(guān)系式．解：8如圖所示，質(zhì)點(diǎn)的圓軌道轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為