時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質

第四章422指數(shù)函數(shù)的圖象和性質第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質一學習目標UEIMUBIAO1掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質2學會利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質求函數(shù)的定義域、值域內容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE

a>10<a<1圖象

性質定義域R值域__________過定點過定點

，即x＝

時，y＝___知識點指數(shù)函數(shù)的圖象和性質0，＋∞0,101性質函數(shù)值的變化當x<0時，

；當x>0時，______當x>0時，

；當x<0時，______單調性在R上是_______在R上是_______對稱性y＝ax與y＝

的圖象關于y軸對稱0<y<1y>10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)思考1在平面直角坐標系中指數(shù)函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第幾象限？答案指數(shù)函數(shù)的圖象只能出現(xiàn)在第一、二象限，不可能出現(xiàn)在第三、四象限思考2指數(shù)函數(shù)y＝aa>0且a≠1的圖象“升”“降”主要取決于什么？答案指數(shù)函數(shù)y＝aa>0且a≠1的圖象“升”“降”>1時，圖象具有上升趨勢；當0<a<1時，圖象具有下降趨勢預習小測自我檢驗YUIIAOCEIWOJIANYAN減＝2－的圖象是_____填序號②又過點0,1，排除④＝aa>0且a≠1在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是___________解析結合指數(shù)函數(shù)的性質可知，若y＝aa>0且a≠1在R上是增函數(shù)，則a>11，＋∞＝2＋3的值域為___________解析因為2>0，所以2＋3>3，即函數(shù)f＝2＋3的值域為3，＋∞3，＋∞2題型探究PARTTWO例1求下列函數(shù)的定義域和值域：一、指數(shù)函數(shù)的定義域和值域解定義域為R∴此函數(shù)的值域為[1，＋∞∴≥0，∴定義域為[0，＋∞∴0≤y<1，∴此函數(shù)的值域為[0,13y＝4－2＋1解函數(shù)的定義域為R延伸探究本例3的函數(shù)變?yōu)椤皔＝4－2＋1，∈”，求其值域∵∈，∴當2＝1，即＝0時，y取最小值1；∴當2＝4，即＝2時，y取最大值13，∴函數(shù)的值域為反思感悟函數(shù)y＝af定義域、值域的求法1定義域：形如y＝af形式的函數(shù)的定義域是使得f有意義的的取值集合2值域：①換元，令t＝f；②求t＝f的定義域∈D；③求t＝f的值域t∈M；④利用y＝at的單調性求y＝at，t∈M的值域注意：1通過建立不等關系求定義域時，要注意解集為各不等關系解集的交集2當指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)含字母時，在求定義域、值域時要注意分類討論跟蹤訓練1求下列函數(shù)的定義域、值域：解函數(shù)的定義域為R2y＝解應滿足－4≠0，∴≠4，∴定義域為{|≠4，∈R}∴y＝

的值域為{y|y>0，且y≠1}.二、指數(shù)函數(shù)的圖象及應用√解析由于0<m<n<1，所以y＝m與y＝n都是減函數(shù)，故排除A，B，作直線＝1與兩個曲線相交，交點在下面的是函數(shù)y＝m的圖象例21已知0<m<n<1，則指數(shù)函數(shù)①y＝m，②y＝n的圖象為2函數(shù)f＝a－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結論正確的是Aa>1，b<0 Ba>1，b>0C0<a<1，b>0 D0<a<1，b<0√解析從曲線的變化趨勢，可以得到函數(shù)f為減函數(shù)，從而有0<a<1；從曲線位置看，是由函數(shù)y＝a0<a<1的圖象向左平移|－b|個單位長度得到，所以－b>0，即b<03已知函數(shù)y＝3的圖象，怎樣變換得到y(tǒng)＝＋2的圖象？并畫出相應圖象作函數(shù)y＝3關于y軸的對稱圖象得函數(shù)y＝3－的圖象，再向左平移1個單位長度就得到函數(shù)y＝3－＋1的圖象，反思感悟處理函數(shù)圖象問題的策略1抓住特殊點：指數(shù)函數(shù)的圖象過定點0,1，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點時，只要令指數(shù)為0，求出對應的，y的值，即可得函數(shù)圖象所過的定點2巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換左右平移、上下平移3利用函數(shù)的性質：奇偶性與單調性跟蹤訓練21函數(shù)f＝2a＋1－3a>0，且a≠1的圖象恒過的定點是______________解析因為y＝a的圖象過定點0,1，所以令＋1＝0，即＝－1，則f－1＝－1，故f＝2a＋1－3的圖象過定點－1，－1－1，－12已知直線y＝2a與函數(shù)y＝|2－2|的圖象有兩個公共點，求實數(shù)a的取值范圍解函數(shù)y＝|2－2|的圖象如圖所示要使直線y＝2a與該圖象有兩個公共點，則有0<2a<2，即0<a<1，故實數(shù)a的取值范圍為0,13隨堂演練PARTTHREE1.函數(shù)f(x)＝πx與g(x)＝

的圖象關于A.原點對稱 B.x軸對稱C.y軸對稱 D.直線y＝－x對稱12345√解析設點，y為函數(shù)f＝π的圖象上任意一點，因為點，y與點－，y關于y軸對稱，＝a與y＝b的圖象如圖所示，則Aa<0，b<0 Ba<0，b>0C0<a<1，b>1 D0<a<1,0<b<112345√解析結合指數(shù)函數(shù)圖象的特點可知0<a<1，b>112345＝2·a－1＋1的圖象恒過定點________解析令－1＝0，得＝1，f1＝2×1＋1＝3，所以f的圖象恒過定點1,31,312345解析由2－1≥0解得≥0，[0，＋∞12345課堂小結ETANGIAOJIE1知識清單：1指數(shù)函數(shù)的圖象2指數(shù)函數(shù)的性質：定義域、值域、單調性及過定點2方法歸納：數(shù)形結合法、換元法3常見誤區(qū)：在求值域時易忽視指數(shù)函數(shù)隱含的條件a>04課時對點練PARTFOUR基礎鞏固12345678910111213141516√∴≤0，A＝{|≤0}，∴?UA＝{|>0}123456789111213141516√解析要使函數(shù)有意義，須滿足16－4≥0又因為4>0，所以0≤16－4<16，10＝2＋1的圖象是123456789111213141516√10解析當＝0時，y＝2，且函數(shù)單調遞增4多選若a>1，－1<b<0，則函數(shù)y＝a＋b的圖象一定過A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限123456789111213141516√解析∵a>1，且－1<b<0，故其圖象如圖所示10√√解析當a>1時，函數(shù)f＝a單調遞增，當＝0時，g0＝a>1，此時兩函數(shù)的圖象大致為選項A√12345678911121314151610＝a與g＝－＋a的圖象大致是123456789111213141516解析函數(shù)y＝a的圖象過點0,1，向下平移|b|個單位長度，超過一個單位長度，所以函數(shù)f＝a＋b的圖象不過第一象限6若0<a<1，b<－1，則函數(shù)f＝a＋b的圖象一定不經(jīng)過第______象限10一123456789111213141516106解析由指數(shù)函數(shù)y＝

的圖象可知在x＝－1處取最小值為2，在x＝－2處取最大值為4.∴m＋n＝612345678911121314151610－1,0∪0,1解析由<0，得0<2<1；由>0，∴－<0,0<2－<1，∴－1<－2－<0，∴函數(shù)f的值域為－1,0∪0,1123456789111213141516101求a的值；123456789111213141516102求函數(shù)y＝f＋1≥0的值域當＝0時，函數(shù)取最大值1，故f∈0,1]，故函數(shù)y＝f＋1≥0的值域為1,2]123456789111213141516101在同一坐標系中作出f，g的圖象；解函數(shù)f，g的圖象如圖所示，123456789101112131415162計算f1與g－1，fπ與g－π，fm與g－m的值，從中你能得到什么結論？從以上計算的結果看，兩個函數(shù)當自變量取值互為相反數(shù)時，其函數(shù)值相等，即當指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時，它們的圖象關于y軸對稱11.函數(shù)y＝

－1的定義域、值域分別是A.R，(0，＋∞) B.{x|x≠0}，{y|y>－1}C.{x|x≠0}，{y|y>－1，且y≠1} D.{x|x≠0}，{y|y>－1，且y≠0}綜合運用123456789111213141516√10則可知u≠1，∴y≠21－1＝1又∵y＝

－1>0－1＝－1，∴函數(shù)y＝

－1的定義域為{x|x≠0}，值域為{y|y>－1，且y≠1}.解析函數(shù)y＝a＋b－1a>0，且a≠1的圖象是由函數(shù)y＝a的圖象經(jīng)過向上或向下平移而得到的，因其圖象不經(jīng)過第一象限，所以a∈0,1若經(jīng)過第二、三、四象限，則需將函數(shù)y＝a0<a<1的圖象向下平移大于1個單位長度，即b－1<－1，所以b<0＝a＋b－1a>0，且a≠1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有A0<a<1，且b>0 Ba>1，且b>0C0<a<1，且b<0 Da>1，且b<0123456789111213141516√1012345678911121314151610由指數(shù)函數(shù)的圖象知B正確√123456789111213141516，b滿足等式，給出下列五個關系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b其中，不可能成立的有____個102故①②⑤都可能成立，不可能成立的關系式是③④＝－a－b其中a>b的圖象如圖所示，則函數(shù)g＝a＋b的圖象是拓廣探究123456789111213141516√10解析由函數(shù)f＝－a－b其中a>b的圖象可知0<a<1，b<－1，所以函數(shù)g＝a＋b是減函數(shù)，排除選項C，D；又因為函數(shù)圖象過點0,1＋b1＋b<0，故選A12345678911121314151610＝a＋ba>0，且a≠11若f的圖象如圖①所示，求a，b的值；12345678911121314151610解