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午練5圓的方程1.圓心在坐標原點,半徑為2的圓的標準方程是()A. B.C. D.2.圓的圓心的坐標為()A. B. C. D.3.“”是“點在圓外”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若圓過坐標原點,則實數(shù)的值為()A.2或1 B.或 C.2 D.5.[2023通州月考](多選題)已知圓,則該圓()A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱6.[2023鎮(zhèn)江調(diào)研]已知圓與以原點為圓心的圓關(guān)于直線對稱,則()A.5 B.6 C.7 D.87.若圓與圓關(guān)于原點對稱,則圓的標準方程是.8.[2023蘇州質(zhì)檢]當(dāng)方程所表示的圓的面積最大時,直線的傾斜角為.9.已知的三邊,,的中點分別是,,.(1)求的邊所在直線的方程及點的坐標;(2)求的外接圓的方程.10.[2023徐州期末]從①過點,②圓恒被直線平分,③與軸相切這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答.已知圓經(jīng)過點,,且.(1)求圓的一般方程;(2)設(shè)是圓上的動點,求線段的中點的軌跡方程.午練5圓的方程1.B2.B3.B4.C5.ABC[解析]對于,由圓的方程知其圓心為,則圓關(guān)于點對稱,正確;對于,由知其圓心在軸上,則圓關(guān)于軸對稱,即關(guān)于直線對稱,正確;對于,因為直線過圓心,所以圓關(guān)于直線對稱,正確;對于,因為直線不過圓心,所以圓不關(guān)于直線對稱,錯誤.故選.6.A[解析]由圓,可得圓心坐標為,以原點為圓心的圓的圓心坐標為,可得直線的斜率為,且的中點坐標為.因為圓與以原點為圓心的圓關(guān)于直線對稱,所以,即.將點的坐標代入,可得.故選.7.()()8.[解析]方程可化為設(shè)圓的半徑為,則,所以當(dāng)時,取得最大值,從而圓的面積最大.此時,直線方程為,斜率,傾斜角為.9.(1)解由題意可知.又為的中點,所以所在直線的方程為,即.①同理所在直線的方程為.②聯(lián)立,得點.同理可得點,.(2)由(1)可得點,,,設(shè)的外接圓的方程為,將,,三點的坐標代入圓的方程可得解方程組可得所以所求圓的方程為10.(1)解選條件①,設(shè)圓的方程為,則解得則圓的方程為.選條件②,直線恒過點.因為圓恒被直線平分,所以恒過圓心,所以圓心坐標為.又圓經(jīng)過點,所以圓的半徑,所以圓的方程為,即.選條件③,設(shè)圓的方程為.由題意可得解得則圓的方程為,即.(2)設(shè)點
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