材料固態(tài)相變及擴(kuò)散

.z.《材料固態(tài)相變與擴(kuò)散》研究生學(xué)位課習(xí)題與參考解答1、解釋下列名詞：自擴(kuò)散：是在純金屬中的原子或固溶體中的溶質(zhì)原子由一個(gè)平衡位置遷移到另一個(gè)平衡位置的單純由熱運(yùn)動(dòng)引起的擴(kuò)散現(xiàn)象?；瘜W(xué)擴(kuò)散：間隙擴(kuò)散：間隙擴(kuò)散是擴(kuò)散原子在點(diǎn)陣的間隙位置之間跳遷而導(dǎo)致的擴(kuò)散。間隙固溶體中溶質(zhì)原子半徑較小，間隙位置數(shù)目較多，易發(fā)生間隙擴(kuò)散。置換擴(kuò)散：置換擴(kuò)散以原子跳動(dòng)到鄰近空位的方式進(jìn)行，因此認(rèn)為置換擴(kuò)散也應(yīng)該是通過(guò)單獨(dú)跳動(dòng)機(jī)制進(jìn)行的。它與間隙擴(kuò)散的區(qū)別在于跳動(dòng)是通過(guò)空位進(jìn)行的，即擴(kuò)散機(jī)制是一種空位擴(kuò)散機(jī)制。互擴(kuò)散：是溶質(zhì)原子和溶劑原子同時(shí)存在遷移的擴(kuò)散。嚴(yán)格來(lái)講，大部分合金系統(tǒng)的原子擴(kuò)散都是互擴(kuò)散。晶界擴(kuò)散：熔化的釬料原子沿著母材金屬的結(jié)晶晶界的擴(kuò)散現(xiàn)象。晶界擴(kuò)散所需要的激活能比體擴(kuò)散小，因此，在溫度較低時(shí)，往往只有晶界擴(kuò)散發(fā)生。而且，越是晶界多的金屬，越易于焊接，焊接的機(jī)械強(qiáng)度也就越高。上坡擴(kuò)散：原子擴(kuò)散的驅(qū)動(dòng)力是化學(xué)位。在一般情況下，總是從濃度高處向濃度低處擴(kuò)散，這叫順擴(kuò)散，但有時(shí)也會(huì)發(fā)生從濃度低處向濃度高處擴(kuò)散的現(xiàn)象，成為逆擴(kuò)散，即上坡擴(kuò)散。2、什么叫原子擴(kuò)散和反應(yīng)擴(kuò)散"原子擴(kuò)散是一種原子在*金屬基體點(diǎn)陣中移動(dòng)的擴(kuò)散。在擴(kuò)散過(guò)程中并不產(chǎn)生新相，也稱(chēng)為固溶體擴(kuò)散。擴(kuò)散物質(zhì)在溶劑中的最大濃度不超過(guò)固溶體在擴(kuò)散溫度下的極限濃度，原子擴(kuò)散有自擴(kuò)散，異擴(kuò)散和互擴(kuò)散三類(lèi)。擴(kuò)散過(guò)程不僅會(huì)導(dǎo)致固溶體的形成和固溶體成分的改變，而且還會(huì)導(dǎo)致相的多形性轉(zhuǎn)變或化合物的形成。這種通過(guò)擴(kuò)散而形成新相的現(xiàn)象稱(chēng)為反應(yīng)擴(kuò)散，也叫相變擴(kuò)散。3、什么叫界面控制和擴(kuò)散控制"試述擴(kuò)散的臺(tái)階機(jī)制"[簡(jiǎn)要解答]生長(zhǎng)速度基本上與原子的擴(kuò)散速率無(wú)關(guān)，這樣的生長(zhǎng)過(guò)程稱(chēng)為界面控制。相的生長(zhǎng)或溶解為原子擴(kuò)散速率所控制的擴(kuò)散過(guò)程稱(chēng)為擴(kuò)散控制。如圖，相和相共格，在DE、FG處，由于是共格關(guān)系，原子不易停留，界面活動(dòng)性低，而在臺(tái)階的端面CD、EF處，缺陷比較多，原子比較容易吸附。因此，相的生長(zhǎng)是界面間接移動(dòng)。隨著CD、EF的向右移動(dòng)，一層又一層，在客觀(guān)上也使相的界面向上方推移，從而使相生長(zhǎng)。這就是臺(tái)階生長(zhǎng)機(jī)制，當(dāng)然這種生長(zhǎng)方式要慢得多。圖臺(tái)階生長(zhǎng)機(jī)制4、擴(kuò)散的驅(qū)動(dòng)力是什么"什么是擴(kuò)散熱力學(xué)因子"驅(qū)動(dòng)力類(lèi)型主要有化學(xué)自由能，應(yīng)變自由能和界面自由能?；瘜W(xué)自由能是指一個(gè)相沒(méi)有應(yīng)變區(qū)，自由能隨溫度的變化比較大；應(yīng)變自由能是指由短或長(zhǎng)*圍的引起的自由能增量；界面自由能是相界面或晶界處原子的額外自由能。在實(shí)際情況中，有些狀態(tài)是包含了各種自由能，是難以完全分開(kāi)的。自然界事物變化都遵循最小自由能原理，其途徑都遵循最小耗能原理。原子運(yùn)動(dòng)也總是力圖使系統(tǒng)的能量降低，即使暫時(shí)還未具備轉(zhuǎn)變的條件，但轉(zhuǎn)變的潛在趨勢(shì)是存在的。而且也遵循最小耗能原理或最小阻力原理。擴(kuò)散熱力學(xué)因子：5、顯微結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性主要是由哪些因素造成的"顯微組織結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是在一定條件下相對(duì)穩(wěn)定的程度。顯微組織的不穩(wěn)定性需要有激活能和驅(qū)動(dòng)力，這激活能可由熱起伏和能量起伏提供；驅(qū)動(dòng)力的類(lèi)型主要由化學(xué)自由能、應(yīng)變自由能和界面自由能。不穩(wěn)定的因素是隨環(huán)境條件而變化的。例如，晶粒大小事影響組織穩(wěn)定性的因素之一，在室溫時(shí)，晶粒細(xì)小能提高材料性能；而在高溫時(shí)，細(xì)小的晶粒相對(duì)來(lái)說(shuō)是不穩(wěn)定的，會(huì)長(zhǎng)大。6、什么是Gibbs-Thomson效應(yīng)"寫(xiě)出其表達(dá)式。在第二相析出量基本達(dá)到平衡態(tài)后，將發(fā)生第二相的長(zhǎng)大粗化和釋放過(guò)剩界面能的物理過(guò)程，該過(guò)程是由于小質(zhì)點(diǎn)具有較高溶解度引起的。小質(zhì)點(diǎn)的表面積與體積之比較大，相對(duì)來(lái)說(shuō)是不穩(wěn)定的，有溶解的趨勢(shì)，而系統(tǒng)中的大質(zhì)點(diǎn)則會(huì)長(zhǎng)大。描述這個(gè)過(guò)程的是著名的Gibbs-Thomson效應(yīng)，其表達(dá)式為：7、什么是OstwaldRipeningProcess"寫(xiě)出描述其過(guò)程的表達(dá)式，總結(jié)其過(guò)程規(guī)律"當(dāng)母相大致達(dá)到平衡濃度后，析出相以界面能為驅(qū)動(dòng)力緩慢長(zhǎng)大的過(guò)程為奧斯特瓦德熟化過(guò)程（OstwaldRipeningProcess）擴(kuò)散控制的Ostwald長(zhǎng)大規(guī)律的表達(dá)式為：析出粒子的長(zhǎng)大速率隨粒子大小的變化規(guī)律如圖所示，總結(jié)如下：=1\*GB3①.當(dāng)r=，dr/dt=0.=2\*GB3②當(dāng)質(zhì)點(diǎn)半徑r<r時(shí)，這些質(zhì)點(diǎn)都會(huì)溶解，即dr/dt<0.=3\*GB3③當(dāng)質(zhì)點(diǎn)半徑r>r時(shí)，這些質(zhì)點(diǎn)都會(huì)溶解，即dr/dt>0.=4\*GB3④對(duì)表達(dá)式求極值得到r=2r，所以當(dāng)r=2r時(shí)，dr/dt為極大值，粒子的長(zhǎng)大速率最大。當(dāng)r>2r時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的長(zhǎng)大速率dr/dt逐漸降低。=5\*GB3⑤在長(zhǎng)大過(guò)程中，當(dāng)r增大時(shí)，所有析出粒子的長(zhǎng)大速率dr/dt均降低。=6\*GB3⑥溫度的影響是比較復(fù)雜的，表達(dá)式中的分子上有擴(kuò)散系數(shù)D，分母上有溫度的直接作用，兩者的作用是相反的。綜合效果往往是溫度提高，可增加粒子的長(zhǎng)大速率。=7\*GB3⑦體系過(guò)程剛開(kāi)始時(shí)。r稍大于r的質(zhì)點(diǎn)，它們的長(zhǎng)大速率小于體系中粒子的平均長(zhǎng)大速率，所以這樣的質(zhì)點(diǎn)8、在1127℃*碳?xì)錃怏w被通入到一低碳鋼管（管長(zhǎng)1m，管內(nèi)徑8mm，外徑12mm）。管外保持為純氫氣氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假設(shè)在碳?xì)錃怏w中的碳活度是很高的，以致于在氣氛中有固體顆粒碳。已知：在1127℃時(shí)，碳的擴(kuò)散系數(shù)為D=6×10-6[簡(jiǎn)要解答]該題是二維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散，可應(yīng)用公式：現(xiàn)已知：l=100cm,r1=0.8cm,r2=1.2cm,C2=0,t=36×104s.應(yīng)該注意：左右兩邊的量綱單位要統(tǒng)一。已知條件中的單位要換算。由Fe-C相圖知，1400K時(shí)C在奧氏體中最大固溶度為2%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)），∴（C的密度為2.5g/cm3,Fe的密度7.8g/cm3）將已知條件代入公式得到：M=2×3.1416×100×6×10-6×(0.15/ln1.5)×36×104≈502(g)答：100小時(shí)后，將有約5029、有一容器，其外層是低碳鋼，里層為不銹鋼。里層的厚度是外層的1/100。現(xiàn)容器內(nèi)充有氫氣。已知：在試驗(yàn)溫度下，低碳鋼為α相，不銹鋼為γ相；在這溫度下氫氣在α、γ兩相界面處的重量百分濃度分別為Cα=0.00028%，Cγ=0.00045%；并假設(shè)在試驗(yàn)溫度下，Dα=100Dγ。試問(wèn)哪一層對(duì)阻止氫氣的向外擴(kuò)散起了決定性作用"[簡(jiǎn)要解答]這是兩相系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散問(wèn)題，且該兩層厚度與擴(kuò)散物質(zhì)H無(wú)關(guān)。所以有：擴(kuò)散物質(zhì)的流量主要決定于具有最大值的那個(gè)相，即這個(gè)相對(duì)擴(kuò)散物質(zhì)具有最大的阻力，所以在只要計(jì)算比較兩個(gè)相的值，就可以知道了。因?yàn)椋?。因?yàn)椋瑢?duì)外層低碳鋼：對(duì)里層不銹鋼：所以，外層低碳鋼/里層不銹鋼=因此，外層低碳鋼對(duì)阻止氫氣的向外擴(kuò)散起了決定性作用。10、*低合金過(guò)共析鋼（含0.9%C）被加熱到800℃，形成了奧氏體組織，然后被快速冷卻到A1溫度以下保溫，直到完全轉(zhuǎn)變成珠光體組織。因?yàn)槭沁^(guò)共析鋼，所以在珠光體轉(zhuǎn)變前有自由滲碳體析出，會(huì)沿著晶界析出一層厚的滲碳體，損害鋼的性能。已知：在550℃、650℃珠光體轉(zhuǎn)變完成時(shí)間分別為10秒和10分鐘。試計(jì)算在550[簡(jiǎn)要解答]用晶界薄膜沉淀公式，在兩溫度下比較它們的的值：取公式計(jì)算D值。由Fe-C相圖查得：650℃時(shí)，；550℃時(shí)，?！?∴由此可知：650℃時(shí)轉(zhuǎn)變要比550℃時(shí)轉(zhuǎn)變危害性大。11、一種沒(méi)有合金化的具有粗大片狀石墨的灰口鑄鐵，以相當(dāng)緩慢的冷卻速率通過(guò)A1溫度。發(fā)現(xiàn)其組織特點(diǎn)為：金屬基體相主要是珠光體，但是每一片石墨都被一層先共析鐵素體包圍。假設(shè)通過(guò)試驗(yàn)已經(jīng)知道，需要作為珠光體形核核心的滲碳體，直到710℃Dα=0.02e*p(–Q/RT)，Q=20000cal/mol。計(jì)算一下會(huì)形成多厚的鐵素體層。作為近似計(jì)算，可認(rèn)為是在中間溫度區(qū)間的一個(gè)等溫反應(yīng)過(guò)程。如果是球狀石墨周?chē)纬闪怂^的牛眼狀鐵素體（如圖），在放大500倍條件下，經(jīng)測(cè)量鐵素體平均厚度為6.5mm,在以上條件下，試估算其冷卻速率。題11圖鑄態(tài)球鐵珠光體+鐵素體+球狀石墨（500*）[簡(jiǎn)要解答]用新相在原兩舊相間形成長(zhǎng)大（書(shū)2.30式），根據(jù)題目改變符號(hào)有：∴，等溫溫度T取（723+710）/2=717；因?yàn)樗俣萔為1K/min，所以等溫時(shí)間t=ΔT/V=(723-710)/1=13min。取：=0.025,=0.85,=0.025。這里分子、分母都有濃度，所以可直接用質(zhì)量分?jǐn)?shù)代入就可。經(jīng)計(jì)算Dα=0.74×10-6cm2/s。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式得：，∴對(duì)于如圖所示的牛眼狀鐵素體，經(jīng)測(cè)量牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度為6.5mm,放大500倍，所以實(shí)際厚為，t=37.7s∴V=ΔT/t=13/37.7=0.345K/s=20.7K/min如采用原題片狀鐵素體的條件，采用球狀長(zhǎng)大相公式，求平均擴(kuò)散距離R2：R2=0.0125cm(邊界條件并不很吻合，因?yàn)镃原子同時(shí)向石墨和奧氏體中擴(kuò)散)根據(jù)照片設(shè)球形石墨的平均半徑與牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度相當(dāng)，牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度=R2–r(部分球形石墨)=0.0125-0.0059=0.0066cm12、為避免鎳和鉭直接反應(yīng)，在鎳和鉭片中間插入一層厚0.05cm的MgO，如圖所示。在1400℃時(shí)，Ni離子將通過(guò)MgO層向鉭片擴(kuò)散，試計(jì)算Ni離子每秒的擴(kuò)散量。已知Ni離子在MgO中的擴(kuò)散系數(shù)為9×10-12cm2/s，在1400℃時(shí)，Ni的點(diǎn)陣常數(shù)是3.6×題12圖鎳通過(guò)MgO層的擴(kuò)散偶[簡(jiǎn)要解答]在Ni/MgO界面上，Ni為100%，或：在Ta/MgO界面上，Ni為0%，這樣，濃度梯度就可得到：Ni原子通過(guò)MgO層的擴(kuò)散流量為：[Ni原子/（cm2·s）]Ni原子在每秒通過(guò)2cm×2cm界面的總量為：（Ni原子/s）Ni原子從Ni/MgO界面上每秒離開(kāi)的量：或Ni層厚度的每秒減少的量：如10-4cm的13、直徑3cm、長(zhǎng)10cm管子，一端裝有濃度為0.5×1020atoms/cm3的氮（N）和0.5×1020atoms/cm3的氫（H），另一端裝有1.0×1018atoms/cm3的氮和1.0×1018atoms/cm3的氫，中間用一體心立方結(jié)構(gòu)的鐵膜片隔開(kāi)。氣體不斷地引入這管子以保證氮和氫的濃度為常數(shù)。整個(gè)系統(tǒng)都是在700℃題13圖鐵膜片設(shè)計(jì)示意圖[簡(jiǎn)要解答]容器中N原子的總量為：（0.5×1020N/cm3）(π/4)(3cm)2(10cm)=35.343×1020N原子系統(tǒng)損失N的最大量為1%，每小時(shí)損失的N原子為：（0.01）(35.343×1020)=35.343×1018N原子/h=0.0098×1018N原子/s所以其擴(kuò)散流量：[N原子/(cm2·s)]N原子在700℃在體心立方晶體中的擴(kuò)散系數(shù)經(jīng)計(jì)算為：D=3.64×10-7cm∴[N原子/cm3](最小的厚度)允許90%的氫通過(guò)的最大厚度，用同樣的方法可得到。每小時(shí)氫的損失W：W=0.90×35.343×1020=31.80×1020,每秒氫的損失為0.0088×1020.J=0.125×1018[H原子/（cm2·s）]氫原子的擴(kuò)散系數(shù)D：所以，(最大的厚度)因此，管的厚度在0.0128cm~0.0729cm之間是安全的。14、一共析碳素鋼在A(yíng)1溫度于濕氫中進(jìn)行脫碳處理，在鋼的表面會(huì)形成一鐵素體層。該鐵素體層將以一定速率增厚，增厚的速度由通過(guò)表面鐵素體層的碳擴(kuò)散速率來(lái)控制的。取擴(kuò)散系數(shù)Dα=3.6×10-7cm2/s。試分別用穩(wěn)態(tài)近似法和Wagner方法計(jì)算，表面鐵素體層長(zhǎng)到1mm[簡(jiǎn)要解答]設(shè)共析含C量為0.78(質(zhì)量分?jǐn)?shù))，A1=723℃Wagner方法：，∴，∴，∴，t=133.9h穩(wěn)態(tài)近似法：用Fick第一定律的近似公式求解：，∴在這種情況下兩者的計(jì)算方法所得結(jié)果是相近的。15、含有0.3%C和1%Al的鋼，淬火后進(jìn)行回火，然后在550℃氮化處理25小時(shí)。如果氮在α-Fe中的溶解度為。問(wèn)氮化層有多厚"[簡(jiǎn)要解答]氮化后鋼的表層組織是含有許多AlN顆粒的鐵素體。Al和N結(jié)合力很強(qiáng)，形成AlN，所以可由Al含量估算出N量。N在α-Fe中的溶解度取決于氣體中N的活度，近似用表示。滲入的N只有通過(guò)氮化層在與α相的界面處發(fā)生反應(yīng)而不斷生成AlN，使氮化層增厚。反應(yīng)過(guò)程如圖所示。氮在α-Fe中溶解度（550℃）：，%N=0.402?；旧鲜菍儆诜€(wěn)態(tài)擴(kuò)散問(wèn)題，經(jīng)質(zhì)量平衡原理可得到：,或（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）式中，和分別為Al和N在鋼中的含量，Al原子量27，N原子量14。經(jīng)查附表6有關(guān)數(shù)據(jù)有：，計(jì)算得?！?，氮化層大約有1mm厚16、在緩慢冷卻過(guò)程中，亞共析鋼中已產(chǎn)生了鐵素體和珠光體交替隔開(kāi)的帶狀組織，為消除這種帶狀組織，需要進(jìn)行擴(kuò)散退火。由實(shí)驗(yàn)知，厚度為25mm的鋼板在900℃進(jìn)行擴(kuò)散處理，大約兩天就夠了。如果把這種鋼板進(jìn)一步軋制成5mm厚的鋼板，并在1200℃進(jìn)行擴(kuò)散，問(wèn)：需要處理多長(zhǎng)時(shí)間才能得到與前面同樣的效果"假設(shè)[簡(jiǎn)要解答]該問(wèn)題就是使軋制后的振幅降為原來(lái)的1/5。達(dá)到同樣的效果，則：∴s,假設(shè)Q=20000R，則：t=215s僅需要處理215秒時(shí)間就能得到與前面同樣的效果。17、在銀的表面已經(jīng)沉積了一層銀的放射性元素，然后將整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行退火，放射性元素將要擴(kuò)散進(jìn)入內(nèi)部。為了使深度為L(zhǎng)的地方得到最高的放射性元素，必須中止退火工藝。如在試樣表面沉積了m居里/cm2的放射性元素，計(jì)算在L處的最高濃度是多少"[簡(jiǎn)要解答]這是高斯解的問(wèn)題，S=2m居里/cm2，所以，方程式為：對(duì)上式求導(dǎo)，并令其為0，可得到：，代入方程得：18、在奧氏體中硼（B）的含量對(duì)鋼的淬透性有很大的影響，即使只有0.001%的含量，對(duì)奧氏體轉(zhuǎn)變還有明顯的作用。假定在鋼的表面涂了一層硼，其量為1mg/cm2。把鋼加熱到900℃，保溫15分鐘進(jìn)行奧氏體化，這時(shí)硼要向里面擴(kuò)散。已知：硼的密度為2.34g/cm3,硼在γ-Fe中的擴(kuò)散系數(shù)尚未測(cè)定，假設(shè)硼是碳在γ-Fe中擴(kuò)散系數(shù)的1/10，設(shè)碳在γ-Fe中擴(kuò)散系數(shù)為Dγ=D0e*p(–Q/RT)，其中D0=0.372cm2[簡(jiǎn)要解答]根據(jù)題意，應(yīng)用高斯解，求含0.001%B的深度。t=15×60=900s高斯解：濃度單位需要換算：將數(shù)據(jù)代入公式：∴y=0.019cm=0.19mm19、通過(guò)把一塊相當(dāng)薄的A板夾在兩塊厚的B板中熱軋，制成一種復(fù)合板。如果在A(yíng)板表面染上了一種物質(zhì)C，因此，在復(fù)合板以后的退火工藝中，C物質(zhì)將擴(kuò)散進(jìn)入A和B板復(fù)合板。設(shè)C物質(zhì)在A(yíng)和B板中有相同的溶解度與擴(kuò)散系數(shù)。試計(jì)算：在什么時(shí)候在A(yíng)層中心將會(huì)得到最高的C含量"這個(gè)數(shù)值有多高"[簡(jiǎn)要解答]根據(jù)題意，應(yīng)采用兩個(gè)高斯解函數(shù)，并設(shè)置如圖坐標(biāo)。在y=d時(shí)，其濃度為：根據(jù)題意，要求得A層中心獲得最高C含量的時(shí)間t，及最高C含量的值。對(duì)上式求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)為0，可得：，將其代入方程得：20、含0.5%C的碳素鋼不幸在750℃脫碳了，因此在鋼的表面形成了一層鐵素體，經(jīng)測(cè)定，它的厚度為0.1mm。如將此材料在保護(hù)氣氛中加熱到1000已知:Dγ=0.372e*p(–148000/RT)cm2/s[簡(jiǎn)要解答]1000℃，樣品處于奧氏體狀態(tài)近似設(shè)脫碳層中的碳含量為0，脫C層厚為h，如圖。初始條件和邊界條件為：t=0,y<-h,0.5=A-B-C；t=0,-h<y<h,0=A+B-C；t=0,y>h,0.5=A+B+C∴A=0.5，B=-0.25，C=0.25。經(jīng)計(jì)算D=0.31×10-6cm2∴（該式也可以直接引用）現(xiàn)在要求y=0處，當(dāng)C=0.2%時(shí)，所需要的時(shí)間t=".代入數(shù)據(jù)：，∴查表得：∴該題也可用正弦解方法來(lái)求解，但計(jì)算結(jié)果有差別。21、含0.85%C的鋼制模具在空氣爐中加熱到900℃，保溫1小時(shí)，模具表面脫碳后的表面濃度為0%。模具技術(shù)條件要求模具表面最低含碳量為0.80%C。已知在900℃時(shí)碳的擴(kuò)散系數(shù)為,=0.21cm2/s,=142×103J/mol。試計(jì)算熱處理后模具的最小切削余量。[簡(jiǎn)要解答]可直接采用脫碳公式來(lái)計(jì)算。這里，C0為0.85%，C為0.80，t=3600s,經(jīng)計(jì)算D=0.94×10-7cm2，*=0.0493cm熱處理后模具的最小切削余量0.5mm。22、18-8型奧氏體不銹鋼如果被加熱到一臨界溫度*圍內(nèi)，則對(duì)晶界腐蝕很敏感。在熱處理過(guò)程中，碳化鉻（主要是Cr23C61）假設(shè)：在≤12%Cr時(shí)，不銹鋼的耐蝕性就消失；熱處理過(guò)程為在600℃保溫10分鐘；在600℃時(shí)立即形成碳化鉻核心，而且吸收鉻是非常有效，以致在碳化鉻和奧氏體界面上的鉻全部消失；碳化鉻的厚度可忽略。已知：鉻在600℃時(shí)在奧氏體中的擴(kuò)散系數(shù)為=5×10-172）假設(shè)該不銹鋼經(jīng)600℃[簡(jiǎn)要解答](1)根據(jù)題意，類(lèi)似于表面脫碳情況，可用誤差解。設(shè)一般表達(dá)式為：初始條件：C(y,0)=A+Berf(∞)=A+B=18邊界條件：C(0,t)=A+Berf(0)=A=0(當(dāng)t≠0，y=0時(shí))∴。當(dāng)y=l時(shí)，C=12,∴∴因?yàn)橹挥?jì)算了晶界的半邊，所以實(shí)際晶界貧化區(qū)厚度為5.72nm(2)近似地簡(jiǎn)化晶界處貧化區(qū)的濃度分布，如圖。用兩個(gè)誤差解，由邊界條件有：現(xiàn)在要求，當(dāng)y=0，C=12時(shí)，t="。這里的h即是上面求得的2.86nm.代入數(shù)據(jù)：所以在600℃保溫10分鐘后，晶界上的貧化區(qū)厚度為5.72nm；為消除這貧化區(qū)，需要在600該題（2）也可用正弦解，這種情況用誤差解的誤差是比較大的。23、假定有一含0.2%C的碳素鋼，其中C主要存在于寬度為10微米（）的帶狀珠光體組織中。有人企圖直接用高頻感應(yīng)加熱淬火方法來(lái)硬化表面，假設(shè)高頻感應(yīng)加熱淬火溫度為1000℃，時(shí)間為1秒。為了使奧氏體中碳含量的變化*圍控制在±0.01%C，估算一下這樣的加熱是否足夠"[簡(jiǎn)要解答]假設(shè)在1000℃高頻感應(yīng)加熱條件下，奧氏體形核非?？??？蓱?yīng)用正弦解方法估算。含C量均為質(zhì)量分?jǐn)?shù)，C0為0.2%,Cma*為7.14%（滲碳體中含C量，12/（56×3）,Cmin設(shè)為0，為0.001cm。擴(kuò)散系數(shù)D采用D=0.372×e*p(-148000/RT)(cm2/s)，計(jì)算得D=3.1×10-7cm2/s。利用振幅公式：∴，t=0.48s高頻感應(yīng)加熱淬火1000℃×1秒，可使奧氏體中碳含量變化*圍控制在±0.01%C。24、有一塊含30%Zn的黃銅，其成分分布不均勻,在寬度為0.03mm的平行帶中的Zn含量為40%。設(shè)平行帶是等距離分布的，在平行帶中間的Zn含量為29%。為了使其成分均勻，加熱到815℃退火，退火后允許Zn含量的最大偏差為±0.01%，問(wèn)需要退火多長(zhǎng)時(shí)間"已知：在815℃時(shí)，Zn的擴(kuò)散系數(shù)為DZn=6.86×10-10[簡(jiǎn)要解答]根據(jù)圖中所示的Zn在黃銅中的不均勻性分布情況，較適宜采用正弦解。由幾何關(guān)系，先需要計(jì)算出波長(zhǎng)：因?yàn)長(zhǎng)（30-29）=0.003(40-29)，所以L(fǎng)=0.033cm，實(shí)際擴(kuò)散距離為=L/2=0.0根據(jù)對(duì)稱(chēng)的方波基波振幅表達(dá)式可計(jì)算出基波的振幅?！撸渲?==∴其基波的振幅將隨時(shí)間而衰減，即：∴0.5308×105s≈14.7h計(jì)算結(jié)果：要達(dá)到退火后偏離平均成分最大偏差為0.01%Zn，需要退火15小時(shí)左右。25、一奧氏體不銹鋼試樣在1000℃進(jìn)行熱處理，不幸在開(kāi)始1.5分鐘內(nèi)，保護(hù)氣氛失效，以致在表面發(fā)生了滲碳。設(shè)氣氛為恒定碳勢(shì)，滲碳時(shí)不銹鋼表面的碳含量可達(dá)到1.0%C。但在不銹鋼中允許的碳含量應(yīng)≤0.04%，設(shè)碳在1000℃時(shí)的擴(kuò)散系數(shù)為D=3×10-71）由于碳的有害作用是由表向里擴(kuò)展的，設(shè)原不銹鋼試樣中含碳量為0，試求滲碳1.5分鐘后，使試樣表面層的性能受到損害的深度是多少"2）在1.5分鐘后，保護(hù)氣氛恢復(fù)了作用。保護(hù)氣氛與不銹鋼之間沒(méi)有碳的交換。在1000℃3)如果使碳在表層中的有害作用完全消除，問(wèn)至少要保溫多長(zhǎng)時(shí)間才可消除碳的有害影響"[簡(jiǎn)要解答]1）因?yàn)榧僭O(shè)是在恒定碳勢(shì)下滲碳一分鐘，所以就可以用誤差函數(shù)解來(lái)求得深度。∵∴∴計(jì)算結(jié)果：滲碳一分鐘后，使試樣表面層的性能受到損害的深度是0.127mm。2）長(zhǎng)期保溫時(shí)，表面吸收的碳會(huì)向內(nèi)部擴(kuò)散（圖2.18）。但在一定*圍內(nèi)，在深度處的濃度值是變化的（圖2.19）。若令，則可求得達(dá)到最高濃度時(shí)所需的時(shí)間。然后，再可求得最高濃度值與深度之間的關(guān)系，從而求得最大深度。在數(shù)學(xué)上即對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可求得極值點(diǎn)位置及極值。這時(shí)的擴(kuò)散應(yīng)該用高斯解。但不知高斯方程式中的S量。近似處理，S值可由前述的公式積分求得：∵∴對(duì)高斯解有：令：可有：，對(duì)應(yīng)的即是最大深度。當(dāng)然，在這里也可直接用平均擴(kuò)散距離求得。將代入高斯解可得到：根據(jù)題意，要求的最大深度處的最大碳濃度為0.04%。計(jì)算S值時(shí)，為一分鐘。所以可得：代入有關(guān)數(shù)據(jù)后，可得：。計(jì)算結(jié)果：在保溫期間，使鋼表面層內(nèi)含碳量達(dá)0.04%的最大深度是0.7mm。3）若使表層中碳的有害作用完全消除，則要求處的碳濃度要小于0.04%。隨著擴(kuò)散的進(jìn)行，表層的碳濃度逐漸下降，只要表層碳濃度小于0.04%，則其它地方就沒(méi)有問(wèn)題了。仍然用高斯解，并且設(shè)，所以：因?yàn)镾值已經(jīng)知道，C=0.04%，所以時(shí)間可求得：代入數(shù)據(jù)后，計(jì)算可得=21875s=6.08h。計(jì)算結(jié)果：使碳在表層中的有害作用完全消除，至少要保溫6小時(shí)。26、考慮銅合金固溶體的均勻化問(wèn)題：1）設(shè)*銅-鋅合金的最高含鋅（Zn）量與平均含Zn量之差為5%Zn，最高含Zn量區(qū)與最小含Zn量區(qū)之間的距離為0.1mm。請(qǐng)使用公式計(jì)算使上述含Zn量之差降低到1%Zn所需的時(shí)間。已知：均勻化溫度為815℃，D0=2.1×10-5m2/s，Q=171×102)如果是銅-鎳合金，情況同上，則需要多少時(shí)間"已知：在815℃時(shí)，鎳(Ni)在Cu中的擴(kuò)散系數(shù)為D=7×10-11[簡(jiǎn)要解答]題意的銅合金固溶體均勻化問(wèn)題符合正弦分布條件。（1）cm2/s由振幅：,所以：解得：t1=3.47h（2）解得：t2=64.72h為縮短均勻化時(shí)間，可通過(guò)軋制等工藝，使?jié)舛炔ㄩL(zhǎng)變小,并且也使缺陷自多，有利于原子的擴(kuò)散，這樣可使所需的時(shí)間大為減少。27、有一時(shí)效硬鋁合金，在高溫固溶處理后淬火，然后在150℃時(shí)效強(qiáng)化。在時(shí)效過(guò)程中，形成了許多很細(xì)小的析出物。通常發(fā)現(xiàn)：時(shí)效析出物的形成具有一定的速度，而且這速度常常快于合金元素的擴(kuò)散系數(shù)（D0=0.2m2/s，Q=125×103J/mol）所決定的速度。其原因是由于淬火使合金在低溫下保存了過(guò)量的空位。在較低的溫度，空位的平衡數(shù)量要下降，并且可用空位形成能E來(lái)描述，在鋁中E≈75×10冷卻到低溫后，過(guò)剩的空位有消失的趨勢(shì)。如可以通過(guò)在晶界上的沉淀來(lái)實(shí)現(xiàn)。這樣，靠近晶界的空位將要快速下降，而且在那里的擴(kuò)散系數(shù)將很快接近它的正常值。所以，在晶界附近的合金元素的擴(kuò)散將減慢，其結(jié)果是沿著晶界會(huì)造成無(wú)沉淀區(qū)（PrecipitationFreeZone，簡(jiǎn)稱(chēng)PFZ）。試驗(yàn)表明，這種材料加熱到150℃時(shí)效保溫10分鐘，才觀(guān)察到有沉淀析出。試計(jì)算：在150[簡(jiǎn)要解答]實(shí)際是研究晶界處空位濃度的變化規(guī)律。由于淬火使合金在低溫時(shí)保留了高溫時(shí)所產(chǎn)生的空位，因此在低溫時(shí)空位的平衡濃度有下降的趨勢(shì)。容易通過(guò)在晶界上的沉淀來(lái)實(shí)現(xiàn)，這樣靠近晶界處的空位將快速減少，在那里的擴(kuò)散系數(shù)將很快地接近它的正常值。所以，靠近晶界處的合金元素的擴(kuò)散沉淀析出過(guò)程將大為減慢。其結(jié)果是沿著晶界會(huì)造成無(wú)沉淀區(qū)。由無(wú)沉淀區(qū)形成的機(jī)理可知，晶界上的空位濃度是很低的，可以認(rèn)為是零。作為近似，可用誤差函數(shù)來(lái)計(jì)算空位的濃度分布。如圖所示，圖中的虛線(xiàn)部分是假想的濃度分布，主要是為了能正確地使用擴(kuò)散公式。計(jì)算時(shí)，估計(jì)到空位濃度為C0/2處為止。空位的擴(kuò)散系數(shù)表達(dá)式為：式中，為時(shí)效溫度，是空位的擴(kuò)散溫度；為固溶處理的溫度，是產(chǎn)生高溫空位濃度的溫度；Q1為空位擴(kuò)散遷移能Q1=Q–E；E是空位形成能。采用誤差函數(shù)解，設(shè)晶界處的空位濃度為0，晶內(nèi)的空位濃度為C0，高溫時(shí)的空位濃度在冷卻時(shí)完全保留了下來(lái)?！撸?，→∵=1.76×10-12cm2/s∴3.12×10-5cm=0.312計(jì)算結(jié)果：晶界處無(wú)沉淀區(qū)寬度為0.624。28、在白口鑄鐵中，碳的活度是很高的，因此有很高的石墨化驅(qū)動(dòng)力?，F(xiàn)有一白口鑄鐵，其主要成分為：3.96%C，2.0%Si，1.0%Mn。已知，在900℃時(shí)Si在滲碳體與奧氏體的分配系數(shù)為零，而Mn的分配系數(shù)為2。試計(jì)算：在900[簡(jiǎn)要解答]分別計(jì)算Mn、Si效應(yīng)，再求得總效應(yīng)碳活度。先計(jì)算合金在初始狀態(tài)兩相的數(shù)量及其成分。假定奧氏體中的含C量與二元系中的相同。由鐵碳相圖知，900℃滲碳體的分子式為Fe3C，所以，。利用杠桿原理可計(jì)算奧氏體和滲碳體的摩爾分?jǐn)?shù)：，因?yàn)镾i不溶解于滲碳體中，所以。由質(zhì)量平衡有：，∴因?yàn)镸n和Fe的原子量幾乎相同，所以近似計(jì)算可有：由Mn的質(zhì)量平衡得到：，∴將此數(shù)值代入方程可得Mn的影響：由于Si與Mn同時(shí)存在，共同作用，所以其總的變化為：，∴計(jì)算結(jié)果表明：加入1%Mn降低了碳的活度，使石墨化驅(qū)動(dòng)力有所降低。29、不同截面尺寸的Al-5%Cu合金試樣在單相區(qū)淬火加熱固溶處理，急劇快冷。根據(jù)圖示結(jié)果給出Al-5%Cu合金下述固溶體點(diǎn)陣常數(shù)和硬度變化特征的分析：（1）在單相區(qū)的淬火加熱溫度相同，但不同截面試樣淬火后固溶體點(diǎn)陣常數(shù)不同；（2）大直徑試樣在時(shí)效過(guò)程中得到的基體點(diǎn)陣常數(shù)比純鋁點(diǎn)陣常數(shù)0.4041nm更大；（3）時(shí)效開(kāi)始階段硬度下降。[簡(jiǎn)要解答]（1）、（2）：不同截面的試樣，冷卻速度不同，導(dǎo)致過(guò)飽和的空位濃度不同，所以使固溶體的點(diǎn)陣常數(shù)不同。另外，高溫的快速冷卻，存在很大的熱應(yīng)力。兩組試樣的的點(diǎn)陣常數(shù)之差隨時(shí)效時(shí)間的增加而減少，這是熱應(yīng)力在過(guò)程中不斷地消除的緣故。大直徑試樣由于存在過(guò)飽和空位濃度，空位和溶質(zhì)原子對(duì)結(jié)合，形成了GP區(qū)，所以其點(diǎn)陣常數(shù)要比純鋁點(diǎn)陣常數(shù)大。（3）時(shí)效初期硬度下降，這與回復(fù)的發(fā)生有關(guān)。在淬火與測(cè)量之間的時(shí)間間隔內(nèi)，就已經(jīng)發(fā)生了自然時(shí)效的效果，但在時(shí)效初期，可產(chǎn)生回復(fù)現(xiàn)象，所以固溶體產(chǎn)生短暫的軟化傾向，表現(xiàn)為時(shí)效開(kāi)始階段硬度下降。30、*合金相形核核胚呈球形。設(shè)為臨界晶核自由能，為臨界晶核體積，系統(tǒng)自由能變化。試證明：。[簡(jiǎn)要解答]∵∴,令該式等于0，則得：，31、試述具備熱彈性馬氏體合金的必要條件及機(jī)理。[簡(jiǎn)要解答]具備熱彈性馬氏體合金的必要條件：熱滯值很小，相變能量小，馬氏體和母相的比容接近，切變量較小，具有馬氏體相變的可逆性。機(jī)理：發(fā)生熱彈性馬氏體相變時(shí)，馬氏體長(zhǎng)大有一種化學(xué)力和機(jī)械彈性力之間的平衡。冷卻時(shí)，化學(xué)力增大，使M長(zhǎng)大，直到彈性應(yīng)變能與化學(xué)驅(qū)動(dòng)力平衡；如加熱時(shí)，化學(xué)力減少，由于應(yīng)變能是彈性的，所以界面會(huì)后退，M縮小。其界面是可滑動(dòng)的。32、假設(shè)在固態(tài)相變過(guò)程中，新相形核率和長(zhǎng)大率G為常數(shù)，經(jīng)t時(shí)間后所形成新相的體積分?jǐn)?shù)*可用Johnson-Mehl方程來(lái)描述，即：。已知形核率=1000/cm3?s，長(zhǎng)大率G=3×10-5cm/s。試計(jì)算：（1）發(fā)生相變速度最快的時(shí)間；（2）過(guò)程中的最大相變速度；（3）獲得50%轉(zhuǎn)變量所需的時(shí)間。[簡(jiǎn)要解答]問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，只是正確進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和對(duì)概念的正確立即即可。（1）對(duì)Johnson-Mehl方程求導(dǎo)：令二階導(dǎo)數(shù)為0，可得到：（2）將t=403s代入一階導(dǎo)數(shù)，可求得最大相變速率：=3.51×10-3cm（3）∴t=395s33、試用能量或擴(kuò)散觀(guān)點(diǎn)解釋下列現(xiàn)象：（1）過(guò)飽和固溶體脫溶過(guò)程中，往往會(huì)產(chǎn)生中間過(guò)渡相。（2）脫溶沉淀相的形貌有球狀、片狀、針狀等形態(tài)。（3）Al-Ag等時(shí)效合金往往在晶界附近產(chǎn)生無(wú)沉淀析出區(qū)。（4）含有第二相粒子耐熱合金的設(shè)計(jì)，對(duì)第二相組元的擴(kuò)散系數(shù)D、第二相與基體的界面能σ、第二相組元在基體中的固溶度C0，一般都要求盡可能地小。（5）晶界先共析鐵素體增長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)為線(xiàn)性，而增厚動(dòng)力學(xué)是拋物線(xiàn)關(guān)系。（6）位錯(cuò)促進(jìn)相變形核。[答案要點(diǎn)]（1）固溶體中直接脫溶出穩(wěn)定相，從化學(xué)能角度是有利的，因?yàn)閮烧叩摩V最大。但是固態(tài)相變的特點(diǎn)是相變阻力比較大，應(yīng)變能和界面能的