楚雄市高三下學(xué)期統(tǒng)測(cè)考試試卷數(shù)學(xué)（理）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)試題理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1．本試卷分第1卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上． 2．回答第1卷時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效． 3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效． 4．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的若集合A={y｜y=2x+2｝，B={x｜﹣x2+x+2≥0｝，則A．A?B B．A∪B=R C．A∩B=｛2｝ D．A∩B=?2。已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2i+x（x∈R)，若z的虛部為2，則｜z｜=A．2 B．2 C． D．3.若等差數(shù)列{an｝的公差d≠0，前n項(xiàng)和為Sn，若?n∈N*,都有Sn≤S10，則A．?n∈N*,都有an＜an﹣1 B．a(chǎn)9?a10＞0C．S2＞S17 D．S19≥04?！澳埠戏缴w"是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋)．其直觀圖如圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是A． B． C． D．5.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是A．4 B．5 C．6 D．76。已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(3，σ2)，且P(x≤4）=0。84，則P（2＜x＜4）=A．0。84 B．0。68 C．0.32 D．0。167。使（x2+）n（n∈N）展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的n的最小值是A．3 B．4 C．5 D．68。已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在l上的射影為A1．若｜AB|=｜A1B｜，則直線AB的斜率為A．±3 B．±2 C．±2 D．±9。已知球O是某幾何體的外接球，而該幾何體是由一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱錐S﹣ABCD與一個(gè)高為6的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1拼接而成，則球O的表面積為（）A． B．64π C．100π D．10。已知函數(shù)f（x)=|lnx｜﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3,用min{m，n}表示m，n中的最小值,設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x)，g（x）}，則函數(shù)h(x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．411.已知曲線f（x）=ex﹣與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值是(）A．﹣1 B．0 C．1 D．212.公差不為0的等差數(shù)列｛an}的部分項(xiàng)an1，a，a，…構(gòu)成等比數(shù)列{a}，且n2=2，n3=6，n4=22，則下列項(xiàng)中是數(shù)列｛a}中的項(xiàng)是A．a(chǎn)46 B．a(chǎn)89 C．a(chǎn)342 D．a(chǎn)387第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共四小題，每小題5分）13。已知向量=（x﹣z,1），=（2,y+z)，且,若變量x，y滿足約束條件,則z的最大值為14。拋物線y2=﹣12x的準(zhǔn)線與雙曲線﹣=1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于______15。已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為______．16．在等比數(shù)列{an｝中，a3a7=8，a4+a6=6，則a2+a8=三、解答題（本大題滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟)17.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ,求AB和BC的長(zhǎng)．（結(jié)果用θ表示）;（2）當(dāng)AB+BC=6時(shí),試判斷△ABC的形狀．18.(本題滿分12分）某單位利用周末時(shí)間組織員工進(jìn)行一次“健康之路，攜手共筑”徒步走健身活動(dòng)，有n人參加,現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為25,30），30，35］，35,40），40，45)，45,50)，50，55]六組，其頻率分布直方圖如圖所示．已知35，40）之間的參加者有8人．（1）求n的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2)已知30,40)歲年齡段中采用分層抽樣的方法抽取5人作為活動(dòng)的組織者，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì),記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在30，35)歲的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ)．19。（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB，AB=AA1,∠BAA1=60°．（Ⅰ)證明：AB⊥A1C;(Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．20.（本題滿分12分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線2x﹣y+6=0相切．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)已知點(diǎn)A，B為動(dòng)直線y=k（x﹣2）（k≠0）與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn),問：在x軸上是否存在點(diǎn)E，使2+?為定值？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值,若不存在，說(shuō)明理由．21。(本題滿分12分)已知函數(shù)f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）若x≥0時(shí)，f（﹣x)+ln（x+1)≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(Ⅲ）求證：．請(qǐng)考生在第22、23兩題中選定一題作答，多答按所答第一題評(píng)分.作答時(shí)使用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．(Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；(Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）是圓C上動(dòng)點(diǎn)，試求x+y的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．23．(本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+｜2x﹣1|的最小值為a．（1）求a的值；（2）已知m，n＞0，m+n=a,求的最小值．2017屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，滿分60分）題號(hào)123456789101112答案DBDBCBCBCCDC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）題號(hào)13141516答案39三、解答題（本大題滿分70分）17。解:1）由正弦定理得：=,即=,所以BC=4sinθ．又∵∠C=π﹣﹣θ,∴sinC=sin（π﹣﹣θ）=sin（+θ）．∴=即=，∴AB=4sin（+θ)．—--——---——--—-————————---—-—--—-----—---——-—-——--—---————--—-—-----——--——---6分(2)由AB+BC=6得到：4sin(+θ）+4sinθ=6，所以，8sin（+θ）×=6，整理,得sin(+θ）=．∵0＜+θ＜π，∴+θ=或+θ=，∴θ=，或θ=．∴△ABC是直角三角形．—----———-———-——-—-——--—————-——-——-—---——-————-—---——-—---—--—12分18.解：解：（1）年齡在35，40）之間的頻率為0。04×5=0.2,∵=0.2，∴n==40，∵第二組的頻率為：1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0。01）×5=0。3,∴第二組的矩形高為：=0.06，∴頻率分布直方圖如右圖所示．———--—----—-——-—--—-—————6分（2）由(1）知，30,35）之間的人數(shù)為0。06×5×40=12，又35，40）之間的人數(shù)為8，∵30，35)歲年齡段人數(shù)與35，40）歲年齡段人數(shù)的比值為12:8=3：2，∴采用分層抽樣抽取5人，其中30,35）歲中有3人，35，40）歲中有2人，由題意，隨機(jī)變量ξ的甩有可能取值為1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==,P（ξ=3)==，∴ξ的分布列為：ξ123PEξ==．—-----——-—--———-——-—-——-—--—-—-—-——————--——--——---—--——-----12分19．解：（Ⅰ）證明:取AB中點(diǎn)O，連CO,OA1，A1B，∵AB=AA1，∠BAA1=60°,∴△A1AB為正三角形,∴A1O⊥AB,∵CA=CB，∴CO⊥AB，∵CO∩A1O=O，∴AB⊥平面COA1，∵A1C?平面COA1，∴AB⊥A1C．（Ⅱ）解:∵AB=CB=2，AB=AA1，CA=CB，∠BAA1=60°,∴CO=A1O==，∵A1C=，∴=，∴OC⊥A1O，∵OC∩AB=O，∴A1O⊥平面ABC,—-—-————-—--—--—————-—--——-—--——-—--—-------———--——5分建立如圖空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz,O(0，0，0），A（1,0,0),，C（0，0,),設(shè)平面AA1C的法向量為，則，，∴，∴=（，1，1），平面向量ACB的法向量=（0,1,0）,cos＜＞==．∴二面角B﹣AC=A1的余弦值為．———--—--——---———--———----—--—---——-—---———--—-—-----——-—--12分20．解:（1）由離心率為，得=,即c=a，①又以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓為x2+y2=a2，且與直線相切，所以，代入①得c=2，所以b2=a2﹣c2=2．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1．——-——-———-—--——-—-——---—--—-—-—-—-———-——-—————--——--——--4分（2）由，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，△=144k4﹣4（1+3k2)（12k2﹣6）＞0，即為6+6k2＞0恒成立．設(shè)A（x1,y1），B（x2，y2)，所以x1+x2=,x1x2=，根據(jù)題意，假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)E（m，0），使得為定值,則有=(x1﹣m，y1）?（x2﹣m，y2)=（x1﹣m）?（x2﹣m)+y1y2=(x1﹣m）（x2﹣m)+k2(x1﹣2)(x2﹣2）=(k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2)+（4k2+m2）=（k2+1)?﹣(2k2+m)?+(4k2+m2）=,要使上式為定值,即與k無(wú)關(guān)，則應(yīng)3m2﹣12m+10=3（m2﹣6）,即,此時(shí)=為定值，定點(diǎn)E為．--——-----—--———--12分21．解:（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f(x）=e﹣x+x,則．———----—--—---—-—-—--——-————-—--—---—-—--—----——————-——-——----———-—---——--—1分令f'(x）=0,得x=0．當(dāng)x＜0時(shí),f’（x）＜0；當(dāng)x＞0時(shí),f’(x)＞0．…2分∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值，其值為f(0）=1．——--—--------—---——-———-—--———3分（Ⅱ）若x≥0時(shí)，f（﹣x）+ln（x+1)≥1，即ex+ax+ln（x+1）﹣1≥0．（＊)令g(x)=ex+ax+ln（x+1）﹣1，則．①若a≥﹣2，由（Ⅰ）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故ex≥1+x．∴．———-—--—--——4分∴函數(shù)g(x)在區(qū)間0，+∞）上單調(diào)遞增．∴g（x）≥g(0）=0．∴（＊）式成立．…5分②若a＜﹣2，令,則．∴函數(shù)φ（x）在區(qū)間0，+∞）上單調(diào)遞增．由于φ（0）=2+a＜0,．—————-—-——-———---—-----——-———6分故?x0∈(0，﹣a），使得φ(x0）=0．…7分則當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，φ（x)＜φ（x0）=0，即g'（x）＜0．∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，x0)上單調(diào)遞減．∴g(x0）＜g（0）=0，即（*)式不恒成立．…8分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2，+∞）．…9分(Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知,當(dāng)a=﹣2時(shí)，g（x）=ex﹣2x+ln（x+1）﹣1在0，+∞）上單調(diào)遞增．則，即---——--————--——-—-—----——-—-———————---—10分∴．…11分∴，即．————-—-———--———---—-—--—--——-——-—-----—---——---—-——---——-———---—-——---12分22．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．解：（Ⅰ）因?yàn)棣?=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6,所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0,即（x﹣2）2+(y﹣2）2=2為圓C的普通方程．…所以所求的圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．--———--—---—-—-—-—-—--———-——-5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3,3)時(shí),…x+y取到最大值為6．—