13.2.2全等三角形的判定方法：邊角邊判定定理1講解

12.3探索三角形全等的條件〔1〕

—SAS〔邊角邊〕三、對兩個三角形來說，六個元素〔三條邊、三個角〕中有三個元素對應相等，兩個三角形全等嗎？有幾種情況？兩邊一角；兩角一邊；三角，三邊兩邊一角如果兩個三角形有兩邊一角對應相等時，分為兩種情形.邊－角－邊邊－邊－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'兩邊夾一角兩邊一對角如圖19.2.2，兩條線段和一個角，以這兩條線段邊，以這個角為這兩條邊的夾角，畫一個三角形．步驟：1畫一線段AB，使它等于4cm；2畫∠MAB＝45°；3在射線AM上截取AC＝3cm；4連結BC．

△ABC即為所求．做一做在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′\\\CAB\\\C′A′B′說明這兩個三角形全等三角形全等判定方法1用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。(簡寫成“邊角邊〞或“SAS〞)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF練一練1、根據(jù)題目條件,判斷下面的三角形是否全等.

AC=DF,∠C=∠F,BC=EFBC=BD,∠ABC=∠ABDABCFDABCD(全等)(全等)(1)(2)1、根據(jù)題目條件,判斷下面的三角形是否全等.

AC=DF,∠C=∠F,BC=EFBC=BD,∠ABC=∠ABDABCD(1)(2)E2、如圖：AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等嗎？為什么？ADCB如圖，兩條線段和一個角，以長的線段為角的鄰邊，短的線段為角的對邊，畫一個三角形．把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，那么所有的三角形都全等嗎？此時符合條件的三角形的形狀能有多少種呢？做一做ABDABC

兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等兩邊和其中一邊的對角如圖：在△ABD和△ABC中但△ABC與△ABD明顯不全等AC=ADAB=AB∠B=∠B注意：用“兩邊一角〞證明三角形全等時，那個“角〞必須是“兩邊〞的夾角例1如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．ABCD證明:

∴∠BAD＝∠CADAD＝AD〔公共邊〕∴△ABD≌△ACD〔SAS〕∵AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中∵AB＝AC〔〕∠BAD＝∠CAD〔已證〕研究例題由△ABD≌△ACD

，還能證得∠B＝∠C，即證得等腰三角形的兩個底角相等這條定理．擺齊根據(jù)指明范圍準備條件寫出結論2、：如圖，AD∥BC,AD=CB.求證:△ADC≌△CBAABCD12證明：∵AD∥BC∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)在△ADC和△CBA中AD=CB（已知）∵∠1=∠2(已證）AC=CA(公共邊)∴△ADC≌△CBA(S.A.S.)FABDCE例3：點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求證：△AFD≌△CEB分析：證三角形全等的三個條件兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠A=∠C邊角邊AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？〔〕BE=DF證明：∵AD//BC∴∠A=∠C〔兩直線平行，內(nèi)錯角相等〕又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB〔SAS〕∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

擺齊根據(jù)寫出結論FABDCE指明范圍準備條件(〕(已證〕(已證〕〔1〕：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，垂足分別是A，D。求證〔1〕△EAB≌△FDC〔2〕BE=CFAEBCDF∟∟90°想一想〔2〕：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證:(1)△ABD≌△ACE(2)CE=BD證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB

即∠DAB=∠EAC

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠DAB=∠EAC

AD=AE∴△ABD≌△ACE〔SAS〕ACBED1234〔3〕BD=CE、AD=AE,∠1=∠2,求證〔1〕△ABD≌△ACE〔2〕AB=AC、4、：點O分別是AD、BC的中點

求證：AB∥CDABCD∵點O分別是AD、BC的中點∴AO=DO,BO=COO在△AOB和△DOC中AO=DO〔已證〕∠AOB＝∠DOC〔對頂角相等〕BO=CO〔已證〕∴△AOB≌△DOC〔SAS〕∴∠B＝∠C∴AB∥CD證明：5、:四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝CB.求證:AB＝CD.1、問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可無法直接到達，因此這兩點的距離無法直接量出。有什么方法能得到AB的距離呢？ABCED在平地上取一個可直接到達A和B的點C，連結AC并延長至D使CD=CA連接BC并延長至E使CE=CB連接ED，那么量出ED的長，就是A、B的距離.為什么？12生活中的應用問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可無法直接到達，因此這兩點的距離無法直接量出。有什么方法能得到AB的距離呢？ABCED12生活中的應用在△ABC與△DEC中CA=CD,∠ACB=∠DCE,CB=CE∴△ABC≌△DEC〔SAS〕∵∴AB=DE拓展練習

AECBD如圖，A、B、C三點在一條直線上，DA⊥AC，EC