八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)一元二次方程解實(shí)際問題的十種常見應(yīng)用習(xí)題課件（新版）滬科版

練素養(yǎng)

一元二次方程解實(shí)際問題的十種常見應(yīng)用課題

滬科版八年級(jí)集訓(xùn)課堂第十七章一元二次方程12345678溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接9101問題：(1)根據(jù)上述材料，針對(duì)去年下半年，提出一個(gè)你喜歡的數(shù)學(xué)問題(如求去年下半年公共營(yíng)銷區(qū)域面積與B公司營(yíng)銷區(qū)域面積的比)，并解答；(2)若同一個(gè)公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益持平，且A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益均為B公司的倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比.今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益為a×3n×(1＋20%)＋an×(1＋4×20%)＝na，去年下半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益為a×3n＋an＝na，故去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比為na)：(na)＝55：72.2【中考·安順】安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果的銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？解：由題意得(60－40－x)(10x＋100)＝2090，整理得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9.∵要讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴x＝9.答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率(不計(jì)利息稅).3解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.則根據(jù)題意，得[1000(1＋x)－500](1＋x)＝530.整理，得90x2＋145x－3＝0.解這個(gè)方程，得x1＝2.04%，x2≈－1.63(舍去)．答：第一次存款時(shí)的年利率約是2.04%.4跳棋比賽中，每名選手都與其他選手比賽一局，每局贏家記2分，輸家記0分(比賽沒有平局)．有4名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了全部選手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實(shí)，只有1名同學(xué)統(tǒng)計(jì)無(wú)誤．試計(jì)算這次比賽共有多少名選手參加.解得n1＝45，n2＝－44(舍去)．答：這次比賽共有45名選手參加．讀詩(shī)詞解題：(通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？5解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.根據(jù)題意，得x2＝10(x－3)＋x.即x2－11x＋30＝0，解這個(gè)方程，得x＝5或x＝6.當(dāng)x＝5時(shí)，周瑜去世時(shí)的年齡為25歲，不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時(shí)，周瑜去世時(shí)的年齡為36歲，符合題意．答：周瑜去世時(shí)的年齡為36歲．【杭州期中】為了宣傳垃圾分類，小王寫了一封倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)律：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請(qǐng)x個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)x個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111人參與了本次活動(dòng).(1)x的值是多少？6解：依題意，得1＋x＋x2＝111，整理，得x2＋x－110＝0，解得x1＝10，x2＝－11(不合題意，舍去)．答：x的值是10.(2)再經(jīng)過幾輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會(huì)超過10000人？解：三輪轉(zhuǎn)發(fā)之后，參與人數(shù)為1＋10＋100＋1000＝1111(人)，四輪轉(zhuǎn)發(fā)之后，參與人數(shù)為1＋10＋100＋1000＋10000＝11111(人)．∵11111>10000，∴再經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會(huì)超過10000人．7收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分．如圖是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話.請(qǐng)問：

(1)2019年到2021年甜甜和她的妹妹在六一收到紅包錢數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是多少？解：設(shè)收到紅包錢數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意，得400(1＋x)2＝484，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝＝10%.答：2019年到2021年甜甜和她的妹妹在六一收到紅包錢數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是10%.解：設(shè)甜甜收到了y元微信紅包，則她的妹妹收到了(2y＋34)元微信紅包，根據(jù)題意，得y＋2y＋34＝484，解得y＝150，則2y＋34＝334.答：2021年六一，甜甜和她的妹妹分別收到了150元和334元微信紅包．(2)

2021年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少元微信紅包？8【2021·阜陽(yáng)月考】如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬.解：設(shè)道路的寬為xm，依題意得(20－x)·(32－x)＝540，整理得x2－52x＋100＝0，解得x1＝50(不合題意，舍去)，x2＝2.答：道路的寬為2m.某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀．如果游客過多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響，因此博物館采取了提高門票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)，在該方法的實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y(人)與票價(jià)x(元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，在這種情況下，如果要保證每周4萬(wàn)元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)為多少？門票價(jià)格應(yīng)是多少？9∴x2－24x＋80＝0，解得x1＝20，x2＝4.當(dāng)x＝20時(shí)，y＝－500x＋12000＝2000，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－500x＋12000＝10000.∵要控制參觀人數(shù)，∴取x＝20，此時(shí)，y＝2000.答：每周應(yīng)限定參觀人數(shù)為2000人，門票價(jià)格應(yīng)是20元．觀察下列一組方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”.(1)若x2＋kx＋56＝0也是“連根一元二次方程”，寫出實(shí)數(shù)k的值，并解這個(gè)一元二次方程；10解：由題意可得k＝－15，則原方