空間向量基本定理及向量的直角坐標(biāo)運算同步練習(xí) 高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

3.3空間向量基本定理及向量的直角坐標(biāo)運算【夯實基礎(chǔ)】

知識點1空間向量基本定理

1.已知a，b為非零向量，且，，且向量m，n，p不共面，若，則()A.-13 B.-5 C.8 D.132.如圖，在平行六面體中，E，F(xiàn)分別為，的中點，.若，，，則向量可用a，b，c表示為()A. B. C. D.3.如圖，在空間四邊形OABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G在線段MN上，且.設(shè)，則x，y，z的值分別是()A.，， B.，， C.，， D.，，4.已知是空間向量的一組基底，若，且d在基底下滿足，則__________.知識點2空間向量運算的坐標(biāo)表示及應(yīng)用

5.已知空間向量，，則向量b在向量a方向上的投影的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.已知向量，單位向量b滿足，則a，b的夾角為()A. B. C. D.7.已知向量，，若，，則的值為()A.-3或1 B.-2 C.1或-2 D.28.已知向量，，，則__________，___________.【提升能力】

9.如圖，在平行六面體中，M是與的交點，若，，，且，則()A.1 B. C.0 D.-110.已知，，則的最大值為()A. B. C. D.11.（多選）若空間向量a，b，c不共面，則()A.，，a共面 B.，，2b共面C.，a，共面 D.，，c共面12.（多選）已知向量，，，則下列等式中成立的是()A. B.C. D.13.如圖，在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，G為的重心，E是BD上一點，，以為基底，則__________.14.設(shè)，，若，則___________.【綜合素養(yǎng)】15.如圖，在長方體中，，，P，M分別為線段，的中點，Q，N分別為線段，上的動點.若，則線段QN的長度的最小值為()A. B. C. D.16.已知，，，，且，.(1)求；(2)求向量與夾角的大小.

答案以及解析1.答案：B解析：因為且，所以存在實數(shù)，使得，即，所以解得所以.2.答案：D解析：由題意可得.故選D.3.答案：D解析：連接ON.由題知，，，，.4.答案：2解析：，因為，所以解得5.答案：C解析：由題意，得，，所以向量b在向量a方向上的投影的坐標(biāo)是.6.答案：C解析：因為，所以.又，所以，即，所以，則.所以.又，所以.故選C.7.答案：A解析：，.又，.當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.故選A.8.答案：；解析：，所以.9.答案：A解析：，又，所以由空間向量基本定理，知，，，所以.10.答案：D解析：方法一：當(dāng)時，.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故的最大值為.方法二：構(gòu)造正方體，并建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，點E在線段上移動，連接，，則，.當(dāng)點E在點的位置，即時，最小，即最大，此時.11.答案：BCD解析：因為，所以，，2b共面，故B正確.因為，所以，a，共面，故C正確.因為，所以，，c共面，故D正確.對于A，若，，a共面，則存在實數(shù)，，使得，所以a，b，c共面，與a，b，c不共面矛盾，所以，，a不共面，故A錯誤.12.答案：BCD解析：對于A，左邊為向量，右邊為實數(shù)，顯然不相等，A錯誤；對于B，左邊，右邊，左邊=右邊，B正確；對于C，，左邊，右邊，左邊=右邊，C正確；對于D，由C可得左邊，，，左邊=右邊，D正確.13.答案：解析：連接AE，則.14.答案：9解析：由，得，解得，，，.15.答案：D解析：如圖，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，因為P，M分別為，的中點，所以，.因為Q，N分別為，上的動點，所以可設(shè)，，所以