雙曲線同步練習(xí) 高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

2.2雙曲線【夯實(shí)基礎(chǔ)】

知識點(diǎn)1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.2.已知P為雙曲線右支上一點(diǎn)，，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為的內(nèi)心.若，則的面積為()A. B.10 C.8 D.63.經(jīng)過，兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________.知識點(diǎn)2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

4.雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線C的焦距為__________.5.曲線的方程為，則雙曲線的漸近線方程是()A. B. C. D.6.設(shè)，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，已知，，且，則雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作的平分線的垂線，垂足為H，則()A.1 B.2 C.4 D.8.雙曲線的實(shí)軸長為__________.【提升能力】9.已知曲線，點(diǎn)，M是曲線C上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)N滿足，則點(diǎn)N到原點(diǎn)的最短距離為()A.2 B. C. D.110.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線C的一個焦點(diǎn)F到它的一條漸近線的距離為()A. B. C. D.211.（多選）已知雙曲線E：()的一條漸近線方程為，則下列說法正確的是().A.E的焦點(diǎn)在x軸上 B.C.E的實(shí)軸長為6 D.E的離心率為12.（多選）已知雙曲線(，)的兩個頂點(diǎn)分別為，，P，Q的坐標(biāo)分別為，，且四邊形的面積為，四邊形內(nèi)切圓的周長為，則雙曲線C的方程可以為()A. B.C. D.13.已知，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積等于__________.14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O作的垂線，垂足為點(diǎn)H，若雙曲線的離心率，存在實(shí)數(shù)m滿足，則_____.【綜合素養(yǎng)】15.已知圓，M為圓心，P為圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，線段PA的垂直平分線l與直線PM相交于點(diǎn)Q，則當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡方程為()A. B.C. D.16.已知雙曲線(，)的左、右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)A在C上.點(diǎn)B在y軸上，，，則C的離心率為__________.

答案以及解析1.答案：A解析：若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則必有且，解得.故選A.2.答案：B解析：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R.由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，，.因?yàn)?，所以，即，所以，所?故選B.3.答案：解析：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)雙曲線方程為(，)，由題意得解得所以雙曲線的方程為.當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時，設(shè)雙曲線的方程為(，)，由題意得方程組無解.綜上，雙曲線的方程為.4.答案：解析：根據(jù)題意，雙曲線QUOTEC:x24?y2b2=1(b>0)C:x24?y2b2=1(b>0)的焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為，又由該雙曲線的一條漸近線方程為，即QUOTEy=?35.答案：C解析：令，得，故，雙曲線的漸近線方程是，選C.6.答案：C解析：設(shè)雙曲線的半焦距為.在中，由余弦定理，得，即，解得(負(fù)值已舍去).又雙曲線的實(shí)軸長，所以，所以雙曲線的離心率.故選C.7.答案：A解析：根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨在雙曲線右支上取點(diǎn)P，延長，交于點(diǎn)Q，圖略.由角平分線性質(zhì)及可知.根據(jù)雙曲線的定義得，，從而，在中，OH為其中位線，故.故選A.8.答案：6解析：因?yàn)殡p曲線的方程為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，，所以，所以雙曲線的實(shí)軸長為.9.答案：B解析：連接MF，由，得點(diǎn)N的軌跡是以MF為直徑的圓.設(shè)，為MF的中點(diǎn)，，連接，，則點(diǎn)N到原點(diǎn)的最短距離為.故選B.10.答案：B解析：不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn),則它到漸近線的距離為.由,得,即,解得,所以,所以,故選B.11.答案：AD解析：由，可知雙曲線E的焦點(diǎn)一定在x軸上，故A正確；根據(jù)題意得，所以，故B錯誤；雙曲線E的實(shí)軸長為，故C錯誤；雙曲線E的離心率，故D正確.故選：AD.12.答案：AB解析：四邊形的面積為，，得.記四邊形內(nèi)切圓半徑為r，則，得.又，.又，結(jié)合，可得或雙曲線C的方程為或.故選AB.13.答案：24解析：雙曲線的實(shí)軸長為2，焦距.由題意，知，所以，，則，所以，所以.14.答案：解析：當(dāng)時，代入雙曲線可得，由題易得.由相似三角形的性質(zhì)可知，，則，，整理得.，，解得.15.答案：D解析：因?yàn)榫€段PA的垂直平分線l與直線PM相交于點(diǎn)Q，所以有，由得，該圓的半徑為2，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上運(yùn)動，所以有，于是有，所以點(diǎn)Q的軌跡是以A，M為焦點(diǎn)的雙曲線，所以，，，所以點(diǎn)Q的軌跡方程為，故選D.16.答案：解析：法一：由題意可知，，，設(shè)，，所以，，因?yàn)?，所以，即，所?，，因?yàn)椋?，即，解?因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線C上，所以，又，所以，即，化簡得，所以，所以.法二：由前面解法一得，，所以，，由雙曲線的定義可得，即，即，