高考物理一輪復習第四章曲線運動萬有引力與航天第講萬有引力與航天課件

第4講萬有引力與航天第四章曲線運動萬有引力與航天內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識梳理命題點一萬有引力定律的理解和應用命題點二

天體質(zhì)量和密度

的估算命題點三衛(wèi)星運行參量的比較與計算課時作業(yè)命題點四衛(wèi)星變軌問題分析盤查拓展點基礎(chǔ)知識梳理1一、開普勒行星運動定律1.開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是

，太陽處在橢圓的一個

上.2.開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的

.3.開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟

的二次方的比值都相等，表達式：

＝k.橢圓焦點面積公轉(zhuǎn)周期二、萬有引力定律1.公式：F＝

，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量.2.適用條件：只適用于

間的相互作用.3.理解(1)兩

分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計算，其中r為兩球心間的距離.(2)一個質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個質(zhì)點間的萬有引力的計算也適用，其中r為質(zhì)點到球心間的距離.質(zhì)點質(zhì)量深度思考1.如圖所示的球體不是均勻球體，其中缺少了一規(guī)則球形部分，如何求球體剩余部分對質(zhì)點P的引力？答案2.兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大嗎？不是.當兩物體無限接近時，不能再視為質(zhì)點.答案求球體剩余部分對質(zhì)點P的引力時，應用“挖補法”，先將挖去的球補上，然后分別計算出補后的大球和挖去的小球?qū)|(zhì)點P的引力，最后再求二者之差就是陰影部分對質(zhì)點P的引力.三、宇宙速度1.三個宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝

km/s，是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做

運動的速度第二宇宙速度(脫離速度)v2＝

km/s，使物體掙脫

引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝

km/s，使物體掙脫

引力束縛的最小發(fā)射速度7.9勻速圓周11.2地球16.7太陽2.第一宇宙速度的理解：人造衛(wèi)星的

環(huán)繞速度，也是人造衛(wèi)星的

發(fā)射速度.3.第一宇宙速度的計算方法(1)由G＝m得v＝

.(2)由mg＝m得v＝

.

最大最小1.判斷下列說法是否正確.(1)地面上的物體所受地球引力的大小均由F＝G決定，其方向總是指向地心.(

)(2)只有天體之間才存在萬有引力.(

)(3)只要已知兩個物體的質(zhì)量和兩個物體之間的距離，就可以由F＝G計算物體間的萬有引力.(

)(4)發(fā)射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s時，人造衛(wèi)星圍繞地球做橢圓軌道運動.(

)×√×√基礎(chǔ)題組自測2.(2016·全國Ⅲ卷·14)關(guān)于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導出了行星運動的規(guī)律B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律答案√3.靜止在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動.下列說法正確的是A.物體受到的萬有引力和支持力的合力總是指向地心B.物體做勻速圓周運動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等C.物體做勻速圓周運動的加速度等于重力加速度D.物體對地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相同答案√4.(人教版必修2P48第3題)金星的半徑是地球的0.95倍，質(zhì)量為地球的0.82倍，金星表面的自由落體加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？答案解析8.9m/s2

7.3

km/s根據(jù)星體表面忽略自轉(zhuǎn)影響，重力等于萬有引力知mg＝金星表面的自由落體加速度g金＝g地×0.82×()2m/s2＝8.9m/s2由萬有引力充當向心力知v金＝0.93×7.9km/s≈7.3km/s.2命題點一

萬有引力定律的理解和應用1.地球表面的重力與萬有引力地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運動的向心力，另一個分力等于重力.(1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬有引力；(2)除兩極外，物體的重力都比萬有引力?。?3)在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝

－mRω.2.地球表面附近(脫離地面)的重力與萬有引力物體在地球表面附近(脫離地面)時，物體所受的重力等于地球表面處的萬有引力，即mg＝

，R為地球半徑，g為地球表面附近的重力加速度，此處也有GM＝gR2.3.距地面一定高度處的重力與萬有引力物體在距地面一定高度h處時，mg′＝

，R為地球半徑，g′為該高度處的重力加速度.由開普勒定律可知，C錯，D對.

(多選)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積.下列關(guān)系式正確的有A.TA>TB

B.EkA>EkBC.SA＝SB

D.【例1】答案解析√√

由中國科學院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7000米分別排在第一、第二.若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍”下潛深度為d，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度之比為【例2】答案解析分析√題眼

萬有引力的“兩點理解”和“兩個推論”1.兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力.2.地球上的物體受到的重力只是萬有引力的一個分力.3.萬有引力的兩個有用推論(1)推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零，即ΣF引＝0.(2)推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對其的萬有引力，即F＝G.方法感悟題組階梯突破1.(2015·海南單科·6)若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2∶，已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為答案解析√2.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)A. B.4倍C.16倍 D.64倍答案解析√3命題點二

天體質(zhì)量和密度的估算天體質(zhì)量和密度常用的估算方法

使用方法已知量利用公式表達式備注質(zhì)量的計算利用運行天體r、TG＝mrM＝只能得到中心天體的質(zhì)量r、vG＝mM＝v、TG＝mG＝mrM＝質(zhì)量的計算利用天體表面重力加速度g、Rmg＝M＝

密度的計算利用運行天體r、T、RG＝mrM＝ρ·πR3ρ＝當r＝R時ρ＝利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝

M＝ρ·πR3ρ＝

(多選)公元2100年，航天員準備登陸木星，為了更準確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學實驗，當?shù)竭_與木星表面相對靜止時，航天員對木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過時間t，收到激光傳回的信號，測得相鄰兩次看到日出的時間間隔是T，測得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則A.木星的質(zhì)量M＝

B.木星的質(zhì)量M＝C.木星的質(zhì)量M＝

D.根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度【例3】答案解析√√分析題眼①同步衛(wèi)星題眼②周期為T計算中心天體的質(zhì)量、密度時的兩點區(qū)別1.天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑通常把天體看成一個球體，天體的半徑指的是球體的半徑.衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的圓的半徑.衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑.2.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運動一周所用的時間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周所用的時間.自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等.方法感悟題組階梯突破3.過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的

，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為答案解析A. B.1 C.5 D.10√4.據(jù)報道，天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的a倍，質(zhì)量是地球的b倍.已知近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為T，引力常量為G.則該行星的平均密度為答案解析√4命題點三

衛(wèi)星運行參量的比較與計算1.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋.(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心.

(多選)(2015·天津理綜·8)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動.圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標相同.則A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大【例4】答案解析分析√√題眼①題眼①行星半徑相等由題圖可知兩行星半徑相同，則體積相同，由a＝G可知P1質(zhì)量大于P2，則P1密度大于P2，故A正確；第一宇宙速度v＝

，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，故B錯誤；衛(wèi)星的向心加速度為a＝

，所以s1的向心加速度大于s2，故C正確；由

＝m(R＋h)得T＝

，故s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的小，故D錯誤.利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運動的技巧1.一個模型天體(包括衛(wèi)星)的運動可簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動模型.2.兩組公式3.a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較.方法感悟題組階梯突破5.如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大答案解析√6.(多選)據(jù)天文學家研究發(fā)現(xiàn)，月球正在以每年3.8cm的“速度”遠離地球，地月之間的距離從“剛開始”的約2×104km拉大到目前的約38×104km,100萬年前的古人類看到的月球大小是現(xiàn)在的15倍左右，隨著時間推移，月球還會“走”很遠，最終離開地球的“視線”，假設(shè)地球和月球的質(zhì)量不變，不考慮其他星球?qū)Α暗亍隆毕到y(tǒng)的影響，已知月球環(huán)繞地球運動的周期為27d(天)，

＝4.36，

＝3.87，以下說法正確的是A.隨著時間的推移，月球在離開地球“視線”之前的重力勢能會緩慢增大B.月球“剛開始”環(huán)繞地球運動的線速度大小約為目前的15倍C.月球“剛開始”環(huán)繞地球運動的周期約為8hD.月球目前的向心加速度約為“剛開始”的

倍答案解析√√月球在離開地球“視線”之前要克服萬有引力做功，所以重力勢能會緩慢增大，A正確.5命題點四

衛(wèi)星變軌問題分析1.速度：如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.2.加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同.3.周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3.4.機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.

(2016·天津理綜·3改編)如圖所示，我國發(fā)射的“天宮二號”空間實驗室已與“神舟十一號”飛船完成對接.假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后

飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后

空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間

實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間

實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接【例5】答案√題組階梯突破7.嫦娥三號攜帶有一臺無人月球車，重3噸多，是當時我國設(shè)計的最復雜的航天器.如圖所示為其飛行軌道示意圖，則下列說法正確的是A.嫦娥三號的發(fā)射速度應該大于11.2km/sB.嫦娥三號在環(huán)月軌道1上P點的加速度大于

在環(huán)月軌道2上P點的加速度C.嫦娥三號在環(huán)月軌道2上運行周期比在環(huán)月

軌道1上運行周期小D.嫦娥三號在動力下降段中一直處于完全失重狀態(tài)答案解析√在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的速度大于11.2km/s時，衛(wèi)星將脫離地球束縛，繞太陽運動，故A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律

＝k，由此可知，軌道半徑越小，周期越小，故嫦娥三號在環(huán)月軌道2上運行周期比在環(huán)月軌道1上運行周期小，故C正確；嫦娥三號在動力下降段中，除了受到重力還受到動力，故不是完全失重狀態(tài)，故D錯誤.8.(多選)某航天飛機在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示.關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的

動能C.在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度答案解析√√√軌道Ⅱ為橢圓軌道，根據(jù)開普勒第二定律，航天飛機與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，可知近地點的速度大于遠地點的速度，故A正確.航天飛機在A點變軌時，主動減小速度，所需要的向心力小于此時的萬有引力，做近心運動，從軌道Ⅰ變換到軌道Ⅱ，又Ek＝

mv2，故B正確.無論在軌道Ⅰ上還是在軌道Ⅱ上，A點到地球的距離不變，航天飛機受到的萬有引力一樣，由牛頓第二定律可知向心加速度相同，故D錯誤.6盤查拓展點“嫦娥”探月發(fā)射過程的“四大步”一、探測器的發(fā)射

我國已于2013年12月2日凌晨1∶30分使用長征三號乙運載火箭成功發(fā)射“嫦娥三號”.火箭加速是通過噴氣發(fā)動機向后噴氣實現(xiàn)的.設(shè)運載火箭和“嫦娥三號”的總質(zhì)量為M，地面附近的重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G.(1)用題給物理量表示地球的質(zhì)量.【典例1】答案解析見解析(2)假設(shè)在“嫦娥三號”艙內(nèi)有一平臺，平臺上放有測試儀器，儀器對平臺的壓力可通過監(jiān)控裝置傳送到地面.火箭從地面發(fā)射后以加速度

豎直向上做勻加速直線運動，升到某一高度時，地面監(jiān)控器顯示“嫦娥三號”艙內(nèi)測試儀器對平臺的壓力為發(fā)射前壓力的

，求此時火箭離地面的高度.答案解析見解析設(shè)此時火箭離地面的高度為h，選儀器為研究對象，設(shè)儀器質(zhì)量為m0，火箭發(fā)射前，儀器對平臺的壓力F0＝G＝m0g.在距地面的高度為h時，儀器所受的萬有引力為F＝G設(shè)在距離地面的高度為h時，平臺對儀器的支持力為F1，根據(jù)題述和牛頓第三定律得，F(xiàn)1＝

F0由牛頓第二定律得，F(xiàn)1－F＝m0a，a＝聯(lián)立解得：h＝二、地月轉(zhuǎn)移 (多選)如圖是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖，在地月轉(zhuǎn)移段，若不計其他星體的影響，關(guān)閉發(fā)動機后，下列說法正確的是A.“嫦娥三號”飛行速度一定越來越小B.“嫦娥三號”的動能可能增大C.“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和

一定不變D.“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和

可能增大【典例2】答案解析√√在地月轉(zhuǎn)移段“嫦娥三號”所受地球和月球的引力之和指向地球，關(guān)閉發(fā)動機后，“嫦娥三號”向月球飛行，要克服引力做功，動能一定減小，速度一定減小，選項A正確，B錯誤.關(guān)閉發(fā)動機后，只有萬有引力做功，“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和一定不變，選項C正確，D錯誤.三、繞月飛行(多選)典例2的題圖是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖.假設(shè)“嫦娥三號”運行經(jīng)過P點第一次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面高度為100km的圓軌道Ⅰ上運動，再次經(jīng)過P點時第二次通過近月制動使“嫦娥三號”在距離月面近地點為Q、高度為15km，遠地點為P、高度為100km的橢圓軌道Ⅱ上運動，下列說法正確的是A.“嫦娥三號”在距離月面高度為100km的圓軌道Ⅰ上運動時速度大小可能變化B.“嫦娥三號”在距離月面高度100km的圓軌道Ⅰ上運動的周期一定大于在

橢圓軌道Ⅱ上運動的周期C.“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的加速度一定大于經(jīng)過P點時

的加速度D.“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的速度可能小于經(jīng)過P點時的速度【典例3】答案解析√√“嫦娥三號”在距離月面高度為100km的圓軌道上運動是勻速圓周運動，速度大小不變，選項A錯誤.由于圓軌道的軌道半徑大于橢圓軌道半長軸，根據(jù)開普勒定律，“嫦娥三號”在距離月面高度100km的圓軌道Ⅰ上運動的周期一定大于在橢圓軌道Ⅱ上運動的周期，選項B正確.由于在Q點“嫦娥三號”所受萬有引力大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的加速度一定大于經(jīng)過P點時的加速度，選項C正確.“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動的引力勢能和動能之和保持不變，Q點的引力勢能小于P點的引力勢能，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動到Q點的動能較大，速度較大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的速度一定大于經(jīng)過P點時的速度，選項D錯誤.四、探測器著陸

“嫦娥三號”探測器著陸是從15km的高度開始的，由著陸器和“玉兔”號月球車組成的“嫦娥三號”月球探測器總重約3.8t.主減速段開啟的反推力發(fā)動機最大推力為7500N，不考慮月球和其他天體的影響，月球表面附近重力加速度約為1.6m/s2，“嫦娥三號”探測器在1s內(nèi)A.速度增加約2m/s B.速度減小約2m/sC.速度增加約0.37m/s

D.速度減小約0.37m/s【典例4】答案解析√根據(jù)題述，不考慮月球和其他天體的影響，也就是不考慮重力，由牛頓第二定律，－F＝ma，解得a≈－2m/s2，根據(jù)加速度的意義可知“嫦娥三號”探測器在1s內(nèi)速度減小約2m/s，選項B正確.77課時作業(yè)1.關(guān)于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是A.第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運動規(guī)律B.開普勒指出，地球繞太陽運動是因為受到來自太陽的引力C.牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的

向心加速度，對萬有引力定律進行了“月地檢驗”D.卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力

常量的數(shù)值答案√123456789101112132.理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零.現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實心球體，O為球心，以O(shè)為原點建立坐標軸Ox，如圖所示.一個質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項所示的四個F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是答案解析√12345678910111213123456789101112133.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為答案解析√12345678910111213設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′由已知條件：m的重力為N得N＝mg ③123456789101112134.(多選)(2015·新課標全國Ⅰ·21)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落.已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2.則此探測器A.在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB.懸停時受到的反沖作用力約為2×103NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度答案解析√√1234567891011121312345678910111213關(guān)閉發(fā)動機后，僅在月球引力作用下機械能守恒，而離開近月軌道后還有制動懸停，所以機械能不守恒，選項C錯誤；123456789101112135.一衛(wèi)星繞火星表面附近做勻速圓周運動，其繞行的周期為T.假設(shè)宇航員在火星表面以初速度v水平拋出一小球，經(jīng)過時間t恰好垂直打在傾角α＝30°的斜面體上，如圖所示.已知引力常量為G，則火星的質(zhì)量為答案解析√12345678910111213123456789101112136.(2014·新課標全國Ⅱ·18)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為√答案解析12345678910111213123456789101112137.(多選)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是A.軌道半徑越大，周期越長B.軌道半徑越大，速度越大C.若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D.若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度答案解析√√12345678910111213123456789101112138.我國月球探測計劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動，科學家對月球的探索會越來越深入.(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑.答案解析12345678910111213設(shè)地球質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律及向心力公式得12345678910111213(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個小球，小球飛出的水平距離為x.已知月球半徑為R月，引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月.答案解析12345678910111213設(shè)月球表面處的重力加速度為g月，小球飛行時間為t，根據(jù)題意得123456789101112139.(多選)2011年中俄聯(lián)合實施探測火星計劃，由中國負責研制的“螢火一號”火星探測器與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測器一起由俄羅斯“天頂”運載火箭發(fā)射前往火星.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B.發(fā)射速度只有達到第三宇宙速度才可以C.發(fā)射速度應大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D.火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為地球第一宇宙速度的答案解析√√12345678910111213根據(jù)三個宇宙速度的意義，可知選項A、B錯誤，選項C正確；1234567891011121310.(多選)(2015·廣東理綜·20)在星球表面發(fā)射探測器，當發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當發(fā)射速度達到

v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球.已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有A.探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射