《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》413-5（雷安平）教案 第3課-經(jīng)濟(jì)與商務(wù)中的常用函數(shù)

第課經(jīng)濟(jì)與商務(wù)中的常用第課經(jīng)濟(jì)與商務(wù)中的常用函數(shù)PAGE43經(jīng)濟(jì)與商務(wù)中的常用函數(shù)第課PAGE經(jīng)濟(jì)與商務(wù)中的常用函數(shù)第課PAGE53

課題經(jīng)濟(jì)與商務(wù)中的常用函數(shù)課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）掌握需求函數(shù)、供給函數(shù)和成本函數(shù)（2）掌握收益函數(shù)與利潤函數(shù)（3）掌握建立函數(shù)關(guān)系式的方法思政育人目標(biāo)：將函數(shù)運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)與商務(wù)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：需求函數(shù)、供給函數(shù)和成本函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：建立函數(shù)關(guān)系式教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：課堂測驗(yàn)（10min）第2節(jié)課：課堂測驗(yàn)（12min）課堂小結(jié)（6min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】按照老師要求簽到培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況知識講解

（33min）【教師】講解需求函數(shù)、供給函數(shù)和成本函數(shù)一、需求函數(shù)人們對某一商品的需求受許多因素的影響，如價(jià)格、收入、替代品、偏好等．一般研究中，需求主要是價(jià)格的函數(shù)記為，其中表示需求量，表示價(jià)格，表示需求函數(shù)對應(yīng)法則．例1某地區(qū)每月對某型號電視機(jī)的需求量（臺）與價(jià)格（千元）的函數(shù)關(guān)系為．例2市場上每月對小麥的價(jià)格（千元/t）與需求量（t）如表1-3所示．表1-3圖1-14需求函數(shù)的曲線稱為圖1-14圖1-14說明，小麥的需求量是價(jià)格的減函數(shù)，即當(dāng)增加時(shí)，下降．這一性質(zhì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為需求下傾斜規(guī)律，這一規(guī)律適用于許多商品．供給函數(shù)供給量受諸多因素的影響，一般而言，它主要是價(jià)格的函數(shù)．這種表示商品供給量與影響供給量的各種因素之間的關(guān)系的函數(shù)稱為供給函數(shù)，記為．根據(jù)實(shí)際意義，供給函數(shù)總是單調(diào)增加的，它一般存在反函數(shù)，其反函數(shù)也稱為供給函數(shù)．例3市場上每月小麥的價(jià)格（千元/t）與生產(chǎn)者愿意提供的小麥數(shù)量（t）如表1-4所示．供給函數(shù)的曲線稱為供給曲線，如圖1-15所示．圖1-15表1-4這條曲線向上傾斜，說明當(dāng)小麥的價(jià)格較高時(shí)，農(nóng)民愿意并有能力增加小麥的產(chǎn)量．這一性質(zhì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為供給上傾斜規(guī)律．現(xiàn)在把例2與例3所給需求曲線與供給曲線結(jié)合起來分析，如圖1-16所示．需求曲線與供給曲線相交處的價(jià)格．在這個(gè)價(jià)格上，消費(fèi)者愿意購買的小麥量為10t，生產(chǎn)者愿意提供的小麥量也為10t，兩者處于平衡狀態(tài)．這時(shí)對消費(fèi)者和生產(chǎn)者是均衡的．一般地，需求曲線與供給曲線相交處的價(jià)格稱為均衡價(jià)格．圖1-16如圖1-17所示，當(dāng)價(jià)格（如在處）時(shí)，商品供不應(yīng)求，商品的價(jià)格有提高的趨勢；當(dāng)價(jià)格（如在處）時(shí)，商品供過于求，商品的價(jià)格有下降的趨勢；當(dāng)價(jià)格在處時(shí)，供給量等于需求量，價(jià)格平衡．圖1-17三、成本函數(shù)成本是指生產(chǎn)制造產(chǎn)品所投入原材料、勞動(dòng)力和技術(shù)等生產(chǎn)資料的貨幣表現(xiàn)．它是產(chǎn)量的函數(shù)，記為，其中Q為產(chǎn)量．在經(jīng)濟(jì)和商務(wù)類問題的分析中，一定時(shí)期內(nèi)的成本可劃分為固定成本和變動(dòng)成本．固定成本是指在一定時(shí)期和一定業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)，不受產(chǎn)量增減變動(dòng)影響的成本，如廠房、機(jī)器、管理等費(fèi)用，記為F．變動(dòng)成本是指在一定范圍內(nèi)隨產(chǎn)量變化而變化的成本，如原材料、燃料等費(fèi)用，記為．這種表示成本與影響成本的各種因素之間的關(guān)系的函數(shù)稱為成本函數(shù)．一定時(shí)期的總成本函數(shù)為．單位成本函數(shù)（也稱為平均成本函數(shù)）為．【學(xué)生】掌握需求函數(shù)、供給函數(shù)和成本函數(shù)三類經(jīng)濟(jì)與商務(wù)中的常用函數(shù)學(xué)習(xí)需求函數(shù)、供給函數(shù)和成本函數(shù)，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗(yàn)

（10min）【教師】教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學(xué)生進(jìn)行測試【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題步驟【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象第二節(jié)課知識講解

（25min）【教師】講解收益函數(shù)與利潤函數(shù)，并結(jié)合生活實(shí)例講解建立函數(shù)關(guān)系式的方法一、收益函數(shù)與利潤函數(shù)銷售收益是指生產(chǎn)者出售一定量的產(chǎn)品所得的全部收入，記為．假設(shè)在銷售過程中價(jià)格不變，則銷售收益等于產(chǎn)品單價(jià)與銷售量的乘積，即．，即（需求函數(shù)），則有，即銷售收益是銷售量的函數(shù)．令，則有．我們把稱為收益函數(shù)．單位收益函數(shù)為．顯然，在成本函數(shù)中，當(dāng)產(chǎn)量等于銷售量時(shí)，總利潤函數(shù)為．建立函數(shù)關(guān)系式為了解決實(shí)際問題，通常要先對所研究的問題建立函數(shù)關(guān)系式，即建立該實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型．為此需要明確問題中的因變量和自變量，根據(jù)題意建立等式，從而得出函數(shù)關(guān)系，然后確定函數(shù)定義域．例1某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)500件．它的日固定成本為2000元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為5元．求該廠的日總成本函數(shù)及平均單位成本函數(shù)．解設(shè)日總成本為C（元），平均單位成本為（元/件），日產(chǎn)量為（件）．由于日總成本為固定成本與可變成本之和，依題意可知：日總成本函數(shù)為，平均單位成本函數(shù)為．例2已知某產(chǎn)品的需求函數(shù)為，總成本函數(shù)為，其中Q為產(chǎn)品數(shù)量，求總利潤的函數(shù)表達(dá)式．解且，故總利潤為．【學(xué)生】掌握收益函數(shù)與利潤函數(shù)，并掌握建立函數(shù)關(guān)系式的方法學(xué)習(xí)收益函數(shù)與利潤函數(shù)，并結(jié)合生活實(shí)例講解建立函數(shù)關(guān)系式的方法，邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗(yàn)

（12min）【教師】教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學(xué)生進(jìn)行測試【學(xué)生】做測試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題步驟【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象課堂小結(jié)

（6min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家掌握了收益函數(shù)與利潤函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式的方法，課后要多加練習(xí)，鞏固知識。【學(xué)生】總結(jié)回顧知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)，鞏固印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)：完成課后習(xí)題1-3、1-4【學(xué)生】完成課后作