全國歷年高考試題真題集全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案新課標(biāo)2

絕密★啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上。2．回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．若a為實數(shù)，且，則a=A．-4 B．-3 C．3 3．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論不正確的是20042004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著分布表。A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖4405060708090滿意度評分O1000.0050.0150.0250.035頻率/組距0.0100.0200.0300.040B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組頻數(shù)2814106（1）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖OO0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.040頻率/組距5060708090100滿意度評分（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意DDDD1C1A1EFABCB119．（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過點E，F(xiàn)（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值。20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，點在C上。（1）求C的方程；（2）直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)有最大值，且最大值大于2a-2時，求a的取值范圍。GAGAEFONDBCM22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，⊙O與ΔABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點。（1）證明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α<π，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：，C3：。（1）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求的最大值。24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若ab>cd；則；（2）是的充要條件。

參考答案一．選擇題 （1）A （2）D （3）D （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）C （10）C （11）B （12）A二．填空題 （13）-2 （14）8 （15） （16）8三．解答題（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得因為平分，所以（Ⅱ）因為，所以由（Ⅰ）知，所以，即（18）解：（Ⅰ）通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散。（Ⅱ）A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。記表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；記表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”。由直方圖得的估計值為的估計值為所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。（19）解：（Ⅰ）交線圍成的正方形如圖：（Ⅱ）作，垂足為M，則因為為正方形，所以于是因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）（20）解：（Ⅰ）由題意有，解得所以的方程為（Ⅱ）設(shè)直線將代入得故于是直線OM的斜率，即所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。（21）解：（Ⅰ）的定義域為若，則，所以在單調(diào)遞增若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，在無最大值；當(dāng)時，在取得最大值，最大值為因此等價于令，則在單調(diào)遞增，于是，當(dāng)時，；當(dāng)時，因此，的取值范圍是（22）解：（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分線又因為分別與AB，AC相切于點E，F(xiàn)，所以，故從而（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，故是的垂直平分線.又為的弦，所以在上連結(jié)，則由等于的半徑得，所以，因此和都是等邊三角形因為，所以因為，所以，于是所以四邊形的面積為（23）解：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立解得