河南省南陽市宛城區(qū)2022屆九年級3月七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

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一、選擇題下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的字母填入題后括號內(nèi)．（每小題3分，共24分）

1.計(jì)算的結(jié)果是（）[3分]

A.－1

B.1

C.－3

D.3

2.使分式有意義的x的取值范圍為（）[3分]

A.

B.

C.

D.

3.為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）4569戶數(shù)3421則關(guān)于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯(cuò)誤的是()[3分]

A.中位數(shù)是5噸

B.極差是3噸

C.平均數(shù)是5.3噸

D.眾數(shù)是5噸

4.某省去年生產(chǎn)總值約19367億元．19367億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）[3分]

A.

B.

C.

D.

5.計(jì)算的值為（）[3分]

A.-4

B.3

C.4

D.5

6.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

7.把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（）[3分]

A.

B.

C.

D.

8.二次函數(shù)的圖像可能是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.已知___．[每空3分]

10.如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，且∠ACB=65°，則∠P=___度．[每空3分]

11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，則BC=___．[3分]

12.已知x為整數(shù)，且滿足，則x＝___．[每空3分]

13.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與△ABC的BC邊重疊為止，此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長為___．[3分]

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2，圖中陰影部分的面積為___．[3分]

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DF過EC的中點(diǎn)G并與BC的延長線交于點(diǎn)F，BE與DE交于點(diǎn)O．若△ADE的面積為S，則四邊形B0GC的面積為_______[3分]

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.先化簡，再求值：，其中a是整數(shù),且；[8分]

17.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于點(diǎn)F，若BF=AC（1）求∠BAD的度數(shù)．（2）若BD=12，F(xiàn)D=9，求EC的長度．[9分]

18.“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注．“五一”期間，小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖①；（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？[9分]

19.如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一條輸水管道．為了搞好工程預(yù)算，需測算出A，B間的距離．一小船在點(diǎn)P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達(dá)點(diǎn)Q處，測得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41°≈0.75）[9分]

20.如圖，點(diǎn)A（3，1），B（-1，n）是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式（2）觀察圖象直接寫出自變量x的取值范圍．（3）在平面內(nèi)求一點(diǎn)M，使△AOM是以O(shè)A為直角邊等腰直角三角形．如果還存在其他點(diǎn)M，直接寫出答案．[9分]

21.為了抓住2022年南陽仲景醫(yī)藥文化節(jié)的商機(jī)，某商場決定購進(jìn)甲，乙兩種紀(jì)念品，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元．（1）購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？（2）該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時(shí)又不能超過6430元，則該商場共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？[10分]

22.在△ABC中，∠BAC=90°，AB厘米的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ⊥MP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）。(1)△PBM與△PNM相似嗎？以圖1為例說明理由；（2）若∠ABC=60°，AB=4厘米，①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；②設(shè)△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說明理由．[10分]

23.已知拋物線圖象交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-3）．（1）求