電工與電子技術(shù)課件 【ch03】正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第三章電工與電子技術(shù)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析01正弦量及其相量表示正弦量及其相量表示01正弦電壓和電流電路中隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流統(tǒng)稱為正弦量。正弦電壓(電流)是使用最廣泛的一種交流電壓(電流),統(tǒng)稱為交流電，用AC或ac表示。若交流動態(tài)電路中所含的獨(dú)立源隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，則這種交流電路稱為正弦交流電路。正弦量及其相量表示01正弦電壓和電流正弦量及其相量表示02正弦量的有效值正弦量的另一個(gè)重要特征值是有效值。假設(shè)兩個(gè)相同的電阻，分別流過周期電流和直流電流。若在一個(gè)周期信號內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則定義該直流電流的數(shù)值為周期電流的有效值，表示兩者在能量消耗上具有相同的效果。正弦量及其相量表示03正弦量的相位差在正弦交流電路中，經(jīng)常會比較兩個(gè)同頻率的正弦量的相位。設(shè)有兩個(gè)同頻率的正弦電壓和電流分別為正弦量及其相量表示03正弦量的相位差正弦量及其相量表示04復(fù)數(shù)的運(yùn)算相量法是分析和計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種簡便而有效的重要工具。相量法要涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，因此在學(xué)習(xí)相量法之前，要復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的運(yùn)算。復(fù)數(shù)有多種表示方法。(1)代數(shù)形式;(2)三角形式;(3)指數(shù)形式;(4)極坐標(biāo)形式。正弦量及其相量表示05正弦量的相量表示對于線性電路而言，若電路中的所有電源均為同一頻率的正弦量，則電路中各支路的電流和電壓的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也將是與電源頻率相同的正弦量。處于這種穩(wěn)定狀態(tài)的電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路。電力工程中遇到的大多數(shù)問題都可以按正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析處理。正弦量及其相量表示05正弦量的相量表示若所有的激勵(lì)都是同頻率的正弦量，則電路中各支路的電壓和電流將按與激勵(lì)同頻率的正弦規(guī)律變化，這樣，電路中的電壓和電流只需確定兩個(gè)要素：振幅和初相角。正弦量及其相量表示05正弦量的相量表示相量可以用復(fù)平面上的有向線段來表示，稱為相量圖，電壓相量圖如圖3-1-5所示。02電路定律的相量形式電路定律的相量形式01電阻的電壓與電流的相量形式電阻兩端的電壓與流過它的電流滿足歐姆定律。假設(shè)流過電阻的電流和電壓分別為電路定律的相量形式01電阻的電壓與電流的相量形式圖3-2-1(a)表明了電阻上電壓和電流的瞬時(shí)值之間的關(guān)系；圖3-2-1(b)表明了電壓和電流相量形式的關(guān)系；圖3-2-1(c)為電阻的電壓和電流的相量圖。電路定律的相量形式01電感的電壓與電流的相量形式電路定律的相量形式01電感的電壓與電流的相量形式電路定律的相量形式01電容的電壓與電流的相量形式電路定律的相量形式01電容的電壓與電流的相量形式電路定律的相量形式01電容的電壓與電流的相量形式圖3-2-4(b)畫出了該受控源的相量圖。實(shí)際上，在用相量法求解含有受控源的電路時(shí)，只需將受控源的控制量變?yōu)橄鄳?yīng)的相量即可。03基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電路中電壓和電流與外加的激勵(lì)源是同頻率的正弦量。此結(jié)論可推廣到線性穩(wěn)態(tài)的復(fù)雜正弦交流電路中?；鶢柣舴蚨傻南嗔啃问綄τ趶?fù)雜的線性電路，若所有的激勵(lì)源均為同頻率的正弦量，則各支路的電流和電壓都是與激勵(lì)源有相同頻率的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的計(jì)算較為復(fù)雜，故用相量形式表示正弦量，故可以利用相量法將基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律轉(zhuǎn)化為相量形式?；鶢柣舴蚨傻南嗔啃问交鶢柣舴蚨傻南嗔啃问?4阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納01阻抗在關(guān)聯(lián)參考方向下，R、L、C三種元件的電壓和電流的相量形式方程為阻抗和導(dǎo)納01阻抗式(3-4-1)稱為歐姆定律的相量形式阻抗和導(dǎo)納02導(dǎo)納阻抗的倒數(shù)定義為復(fù)導(dǎo)納，簡稱導(dǎo)納，用字母Y表示，表達(dá)式為阻抗和導(dǎo)納02導(dǎo)納電阻的導(dǎo)納稱為電導(dǎo)，電感的導(dǎo)納稱為感納，電容的導(dǎo)納稱為容納。引入導(dǎo)納定義后，又引出歐姆定律相量形式的另一種表達(dá)式：阻抗和導(dǎo)納03阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗、導(dǎo)納的串聯(lián)和并聯(lián)的計(jì)算方法與電阻電路中電阻、電導(dǎo)串聯(lián)和并聯(lián)的計(jì)算方法完全一樣，只是需要進(jìn)行復(fù)數(shù)的計(jì)算。如圖3-4-4所示為n個(gè)阻抗的串聯(lián)電路，各元件上的電壓相量分別為阻抗和導(dǎo)納03阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)根據(jù)基爾霍夫電壓定律的相量形式有05單口網(wǎng)絡(luò)的等效變換單口網(wǎng)絡(luò)的等效變換01無源單口網(wǎng)絡(luò)如果電路中的阻抗和導(dǎo)納既有串聯(lián)，又有并聯(lián)，則稱為混聯(lián)，在這種情況下，要先分析阻抗和導(dǎo)納的連接方式，按照先串聯(lián)、后并聯(lián)的方法求解等效阻抗的導(dǎo)納。若電路中含有Y形或△形連接的阻抗，可以采取Y形和△形連接進(jìn)行等效變換，等效變換公式與電阻的等效變換公式相同，只是用阻抗Z取代了電阻R。單口網(wǎng)絡(luò)的等效變換01無源單口網(wǎng)絡(luò)設(shè)無源二端網(wǎng)絡(luò)N在正弦激勵(lì)作用下，其端電壓為，電流為i,如圖3-5-1所示。單口網(wǎng)絡(luò)的等效變換02含源單口網(wǎng)絡(luò)根據(jù)戴維南定理，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對含有獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)的相量模型，可以等效為一個(gè)電壓源相量和等效阻抗的串聯(lián)組合。其中，電壓源相量是原單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的開路電壓，等效阻抗是原網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零時(shí)單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗。單口網(wǎng)絡(luò)的等效變換02含源單口網(wǎng)絡(luò)對于圖3-5-3,由于電路中含有受控源，采用外加電壓法求解其等效阻抗。06正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)分析基于電路的相量模型，電路的相量模型即把原電路所有的變量變換成相應(yīng)的相量，所有的元件以阻抗作為參數(shù)，根據(jù)電路的相量模型，可以把線性電阻電路的分析方法運(yùn)用到正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中，以此建立相量形式電路方程，進(jìn)而通過求解復(fù)數(shù)方程得到電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，這種方法稱為相量法，相量法是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種主要方法。正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的基本步驟如下：(1)寫出各正弦量的相量形式。正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的基本步驟如下：(3)根據(jù)相量模型建立相量方程，求出各響應(yīng)相量。求解方法可以采用網(wǎng)孔電流法、回路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法及各種電路定律和定理。(4)寫出所求得的各支路響應(yīng)相量的時(shí)域表達(dá)式。07正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率01瞬時(shí)功率單口網(wǎng)絡(luò)如圖3-7-1(a)所示，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，其端口電壓和電流是同頻率的正弦量，設(shè)正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率01瞬時(shí)功率在電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電路的瞬時(shí)功率等于電壓和電流瞬時(shí)值的乘積，瞬時(shí)功率是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，瞬時(shí)功率用小寫字母p表示，表達(dá)式為正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率02有功功率有功功率也稱為平均功率，它用來定義瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，用大寫字母P表示，即正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率03無功功率在工程中，對于正弦穩(wěn)態(tài)電路，要引入無功功率來反映電路中電感、電容等儲能元件與外電路或電源之間的能量交換的情況，無功功率用大寫字母Q來表示，單位為乏(Var)。正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率04視在功率和復(fù)功率許多電力設(shè)備的容量是由它們的額定電壓和額定電流的乘積決定的，因此引入了視在功率的概念，電氣設(shè)備的容量即為它們的視在功率。一端口的電壓有效值U和電流有效值I的乘積定義為該一端口的視在功率，用大寫字母S表示，即正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率05功率因數(shù)