應(yīng)用光學(xué)簡明教程 課件【ch03】理想光學(xué)系統(tǒng)

應(yīng)用光學(xué)簡明教程光電&儀器類專業(yè)教材理想光學(xué)系統(tǒng)第三章理想光學(xué)系統(tǒng)和

共線成像01一、理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成像為了估計(jì)和比較實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量是否符合完善成像條件，需要建立一個(gè)模型，使之滿足物空間的同心光束經(jīng)系統(tǒng)后仍為同心光束，或者說，物空間一點(diǎn)通過系統(tǒng)成像后仍為一點(diǎn)。這個(gè)模型稱為理想光學(xué)系統(tǒng)，它對(duì)任意大的物體以任意寬的光束成像都是完善的。理想光學(xué)系統(tǒng)處于各向同性的均勻介質(zhì)中，物空間中的光線和像空間中的光線均為直線。在物空間的一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于像空間的一點(diǎn)，這樣的對(duì)點(diǎn)的位置是用光線通過一定的幾何關(guān)系確定下來的，因而把這種幾何關(guān)系稱為“共線成像”、“共線變換”或“共線光學(xué)”。一、理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成像這種“共線成像”理論的初始幾何定義可歸結(jié)為(1)物像空間的共軛點(diǎn)：物空間中的每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于像空間中的相應(yīng)的點(diǎn)，且只對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)。這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為物像空間的共軛點(diǎn)。(2)物像空間的共軛線：物空間中的每一條直線對(duì)應(yīng)于像空間的相應(yīng)的直線，而且只對(duì)應(yīng)一條。這兩條對(duì)應(yīng)直線稱為物像空間的共軛線。(3)共線成像關(guān)系：物空間的任意一點(diǎn)位于一條直線上，那么在像空間內(nèi)的共軛點(diǎn)必在該直線的共軛線上。一、理想光學(xué)系統(tǒng)和共線成像由以上定義可以推出：物空間中任一平面對(duì)應(yīng)于像空間中有一共軛平面，物空間中每一同心光束在像空間中均有一共軛同心光束與之相對(duì)應(yīng)?！肮簿€成像”理論是理想光學(xué)系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。一般來說，這種共線成像并不一定能滿足像與物的相似。為了使像和物在幾何形狀上完全相似，總是取物平面垂直于光學(xué)系統(tǒng)的光軸。理想光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)與焦平面、主點(diǎn)與主平面、焦距、節(jié)點(diǎn)02二、理想光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)與焦平面、主點(diǎn)與主

平面、焦距、節(jié)點(diǎn)根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)共線成像的特性，設(shè)在物空間有一條和光學(xué)系統(tǒng)光軸平行的光線射入光學(xué)系統(tǒng)，則在像空間必有一條光線與之相共軛。隨著光學(xué)系統(tǒng)性質(zhì)的不同，共軛光線可以平行于光軸，也可以和光軸交于一點(diǎn)。首先研究后一種情況。如圖3.1所示。1.焦點(diǎn)與焦平面二、理想光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)與焦平面、主點(diǎn)與主

平面、焦距、節(jié)點(diǎn)經(jīng)過像方焦點(diǎn)F'作——垂軸平面稱為像方焦平面，顯然這是物方無限遠(yuǎn)處垂軸平面的共軛面。由物方無限遠(yuǎn)處射來的任何方向的平行光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后必會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)B'，如圖3.2(a)所示。通過物方焦點(diǎn)F的垂軸平面稱為物方焦平面，它和像方無限遠(yuǎn)處的垂軸平面相共軛。自物方焦平面上任一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)以后，均以平行光射出，如圖3.2(b)所示。1.焦點(diǎn)與焦平面二、理想光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)與焦平面、主點(diǎn)與主

平面、焦距、節(jié)點(diǎn)2.主點(diǎn)與主平面在圖3.1中，延長入射光線AE與出射光線GkF'得到交點(diǎn)Q'。同樣，在像空間延長光線AlEx與其在物空間的共軛光線G1F交于點(diǎn)Q，如圖3.3所示。主平面與光軸的交點(diǎn)H和H‘稱為主點(diǎn)。H為物方主點(diǎn)(前主點(diǎn)或第一主點(diǎn))，H'為像方主點(diǎn)(后主點(diǎn)和第二主點(diǎn))，兩個(gè)主點(diǎn)是相共軛的。二、理想光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)與焦平面、主點(diǎn)與主

平面、焦距、節(jié)點(diǎn)3.焦距自光學(xué)系統(tǒng)的物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)F的距離稱為物方焦距(前焦距或第一焦距)，用字母f表示。同樣，像方主點(diǎn)H'到像方焦點(diǎn)F'的距離稱為像方焦距(后焦距或第二焦距)，用字母f'表示。焦距值的正、負(fù)是以相應(yīng)的主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的，如果由主點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的方向與光線的傳播方向一致，則焦距為正，反之為負(fù)。在圖3.3中，f<0，f'>0。二、理想光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)與焦平面、主點(diǎn)與主

平面、焦距、節(jié)點(diǎn)4.理想光學(xué)系統(tǒng)的二焦距間關(guān)系與拉赫不變量my=n'y'相比較，可以得出表征光學(xué)系統(tǒng)物方和像方焦距之間關(guān)系的重要公式：必須指出，若光學(xué)系統(tǒng)中包括反射面，則兩個(gè)焦距之間的關(guān)系由反射面的個(gè)數(shù)決定。設(shè)反射面的數(shù)目為k，則可以把式(3.3)寫成如下更一般的形式：可知折射系統(tǒng)以及具有偶數(shù)個(gè)反射面的折、反射系統(tǒng)，物方焦距和像方焦距異號(hào)。當(dāng)有奇數(shù)個(gè)反射面時(shí)，物方焦距和像方焦距同號(hào)。二、理想光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)與焦平面、主點(diǎn)與主

平面、焦距、節(jié)點(diǎn)在光學(xué)系統(tǒng)中還有一對(duì)放大率為+1的共軛點(diǎn)J和J'。，通過這對(duì)共軛點(diǎn)的光線方向不變，如圖3.5所示。以焦點(diǎn)為原點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)：5.光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)二、理想光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)與焦平面、主點(diǎn)與主

平面、焦距、節(jié)點(diǎn)主點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)和焦點(diǎn)統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)。這些點(diǎn)的位置確定以后，理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)就確定了。所以，光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)表征了理想光學(xué)系統(tǒng)的特性。5.光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)理想光學(xué)系統(tǒng)的

物像關(guān)系03三、理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系1.圖解法求像已知一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)(或節(jié)點(diǎn))和焦點(diǎn)的位置，根據(jù)它們的性質(zhì)，對(duì)物空間給定的點(diǎn)、線和面，用圖解法可以求出其像。這種方法稱為圖解法求像。(1)對(duì)于軸外點(diǎn)B或——垂軸線段AB的圖解求像已知理想光學(xué)系統(tǒng)的三對(duì)基點(diǎn)，利用其中任兩對(duì)基點(diǎn)的性質(zhì)可以圖解求像。如圖3.6所示。過點(diǎn)B'作光軸的垂線A'B'即為物AB的像。三、理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系1.圖解法求像已知一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)(或節(jié)點(diǎn))和焦點(diǎn)的位置，根據(jù)它們的性質(zhì)，對(duì)物空間給定的點(diǎn)、線和面，用圖解法可以求出其像。這種方法稱為圖解法求像。(1)對(duì)于軸外點(diǎn)B或——垂軸線段AB的圖解求像如圖3.7所示。過點(diǎn)B'作垂直于光軸的線段A'B'，就是物AB的像。三、理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系1.圖解法求像(2)軸上點(diǎn)圖解求像點(diǎn)由軸上點(diǎn)A發(fā)出的任一光線AM通過光學(xué)系統(tǒng)后的共軛光線為M'A'，其和光軸的交點(diǎn)A'即A點(diǎn)的像，這可以有兩種做法。一種方法如圖3.8(a)所示，認(rèn)為由點(diǎn)A發(fā)出的任.光線是由軸外點(diǎn)發(fā)出的平行光束(斜光束)中的一條。另一種方法如圖3.8(b)所示，認(rèn)為由軸上點(diǎn)A發(fā)出的光線AM是焦平面上一點(diǎn)B發(fā)出的光東中的一條。三、理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系1.圖解法求像(3)負(fù)透鏡的圖解求像負(fù)透鏡的圖解求像的原理和方法與上述正透鏡圖解求像的相同。所不同的是，負(fù)透鏡的物方焦點(diǎn)在物方主面的右邊，像方焦點(diǎn)在像方主面的左邊。圖3.9給出了對(duì)負(fù)透鏡圖解求像的兩個(gè)例子，圖3.9(a)為實(shí)物成虛像，圖3.9(b)為虛物成虛像。三、理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系精確地求像的位置和大小，需用公式計(jì)算的解析方法。如圖3.10所示。有一垂軸物體AB，其高度為-y，被光學(xué)系統(tǒng)成一正像A'B'，其高度為y'。用解析法先要給出物像位置的確定方法。2.解析法求像三、理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系(1)牛頓公式在圖3.10中，x<0，x'>0。由相似三角形BAF，F(xiàn)HM和F'A'B'，可得由此可得這是以焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式，稱為牛頓公式。在前二二式中，y'ly為像高與物高之比，即垂軸放大率β。因此，牛頓形式的放大率公式為；2.解析法求像三、理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系(2)高斯公式在圖3.10中可得I，l'與x，x'間的關(guān)系為代入牛頓公式，得光學(xué)系統(tǒng)通常在同一種介質(zhì)中，如在空氣中。當(dāng)物像空間的介質(zhì)折射率相同時(shí)，系統(tǒng)的物、像方焦距相等，符號(hào)相反，即f=-f'，則可得以下公式：這是以主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的物像位置公式，稱為高斯公式。2.解析法求像三、理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系3.由多個(gè)光組組成的理想光學(xué)系統(tǒng)的成像一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)由一個(gè)或幾個(gè)光學(xué)部件(稱為光組)組成，每一個(gè)部件可以由一個(gè)或幾個(gè)透鏡組成。光組可以單獨(dú)看作一個(gè)理想系統(tǒng)，由焦距、焦點(diǎn)或主點(diǎn)的位置來描述。通常的光學(xué)系統(tǒng)由若干個(gè)光組組成，每一個(gè)光組的焦距和焦點(diǎn)或主點(diǎn)位置以及光組間的相互位置均為已知，為了求一個(gè)物體通過光學(xué)系統(tǒng)成像的位置和大小，必須連續(xù)應(yīng)用物像公式。為此，需解決由一個(gè)光組向下一個(gè)光組過渡的問題。三、理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系折合焦距的倒數(shù)n'1f'和-n/f稱為光學(xué)系統(tǒng)的光焦度，用符號(hào)φ表示。則上面的公式可寫為式(3.17)表示一對(duì)共軛點(diǎn)的光束會(huì)聚度之.差等于光學(xué)系統(tǒng)的光焦度。若光學(xué)系統(tǒng)處于空氣中，n=n'=1，則光焦度為4.光學(xué)系統(tǒng)的光焦度、折光度和光束的會(huì)聚度理想光學(xué)系統(tǒng)的

放大率04四、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率1.垂軸放大率β上節(jié)中式(3.9)給出了與牛頓公式相對(duì)應(yīng)的垂軸放大率公式：

式(3.11)給出了與高斯公式相對(duì)應(yīng)的垂軸放大率公式：

式(3.16)給出了包含k個(gè)光組的光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率公式：

四、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率2.軸向放大率α在光學(xué)系統(tǒng)光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)A和A'，當(dāng)物點(diǎn)A沿光軸移動(dòng)一微小距離dx或dI時(shí)，其像點(diǎn)目應(yīng)地移動(dòng)了距離dx'或dl'，故軸向放大率可定義為四、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率3.角放大率過光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)，任取一對(duì)共軛光線AM和M'A'，如圖3.4所示。其與光軸的夾角分別為U和U'，兩個(gè)角度的正切之比稱為這一對(duì)共軛點(diǎn)的角放大率，用γ表示：同一對(duì)共軛平面的角放大率和垂軸放大率互為倒數(shù)。四、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率4.三種放大率之間的關(guān)系將式(3.20)和式(3.24)相乘，便可得到三種放大率之間的關(guān)系：由此可知，理想光學(xué)系統(tǒng)的三個(gè)放大率之間的關(guān)系與實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)三個(gè)放大率之間的關(guān)系完全相同。四、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率5.主點(diǎn)、焦點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)處的放大率(1)主點(diǎn)處的放大率根據(jù)主點(diǎn)的定義，得主點(diǎn)處垂軸放大率為βH=+1根據(jù)式(3.20)，得主點(diǎn)處的軸向放大率為αH=n'/n由式(3.24)得角放大率為γH=n/n‘(2)焦點(diǎn)處的放大率垂軸放大率為無限大表示在物方焦平面上有限線段的像為一無限大線段且位于無限遠(yuǎn)。軸向放大率a為無限大表示當(dāng)物點(diǎn)在物方焦點(diǎn)附近有很小的位移時(shí)，對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)的位移為無限大。角放大率y等于零是表示由物方焦點(diǎn)發(fā)出的與光軸成有限大小角度U的光線，經(jīng)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的角度U'為零，即平行于光軸射出。四、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率5.主點(diǎn)、焦點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)處的放大率(3)節(jié)點(diǎn)處的放大率根據(jù)定義，節(jié)點(diǎn)處的角放大率γJ=+1，則由式(3.24)和式(3.27)，得βJ=n/n'，

αJ=n/n‘對(duì)于角放大率γ為-1的一對(duì)共軛點(diǎn)，稱為反節(jié)點(diǎn)，當(dāng)γ=-1時(shí)，可以證明β=-n/n'，a=n/n’。多個(gè)光組的組合05五、多個(gè)光組的組合1.正切計(jì)算法圖3.15給出了任意一條平行于光軸的光線通過三個(gè)光組的光路，光線在每一個(gè)光組上的入射高度分別為h1，h2和h3，出射光線與光軸的夾角為U3'。從圖3.21可得同理，對(duì)于由k個(gè)光組組成的光學(xué)系統(tǒng)有五、多個(gè)光組的組合1.正切計(jì)算法1.正切計(jì)算法這種組合光組的方法稱為正切計(jì)算法。五、多個(gè)光組的組合2.截距計(jì)算法利用這一公式求光學(xué)系統(tǒng)的焦距時(shí)，需先用高斯公式依次求出該光學(xué)系統(tǒng)中每一個(gè)光組的物距和像距，代入上式即可。這種方法常被稱為截距計(jì)算法。五、多個(gè)光組的組合3.各光組光焦度對(duì)等效系統(tǒng)光焦度的貢獻(xiàn)上式表明，各光組對(duì)總光焦度的貢獻(xiàn)除去本身光焦度大小外，還與該光組在光路中所處的位置有關(guān)，即式中的高度h隨位置而異。即具有一定光焦度的光組隨其所處位置不同對(duì)總光焦度的貢獻(xiàn)也不同。透鏡06六、透鏡透鏡是由兩個(gè)折射面包圍一種透明介質(zhì)所形成的光學(xué)零件。折射面可以是球面(包括平面，即曲率半徑為無限大的球面)和非球面。因球面加工和檢驗(yàn)較簡單，故透鏡折射面多為球面。兩折射面曲率中心的連線為透鏡的光軸，光軸和折射面的交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)。透鏡的光焦度φ為正的稱為正透鏡，光焦度φ為負(fù)的稱為負(fù)透鏡。正透鏡對(duì)光束有會(huì)聚作用，故又稱為會(huì)聚透鏡。負(fù)透鏡對(duì)光束有發(fā)散作用，故又稱為發(fā)散透鏡。透鏡按形狀不同，正透鏡分為雙凸、平凸和月凸(正彎月形透鏡)三種形式。負(fù)透鏡分為雙凹、平凹和月凹(負(fù)彎月形透鏡)三種形式。六、透鏡1.單個(gè)折射球面的焦距圖3.17表示半徑為r的折射球面，兩邊介質(zhì)的折射率為n和n'。在考慮近軸光線時(shí)，兩個(gè)主面將和球面頂點(diǎn)相切，故可認(rèn)為

，此即為單個(gè)折射球面的物方焦距和像方焦距。可用球面近軸光折射公式求得。六、透鏡2.透鏡的焦距公式如圖3.18所示的透鏡，兩個(gè)曲率半徑分別為q和互，厚度為d，透鏡在空氣中，玻璃折射率為n。則n1=1，n1'=n2=n，n2’=1。透鏡兩個(gè)面的焦距可由上式求得：六、透鏡3.典型透鏡的分析可得以下幾點(diǎn)結(jié)論：①對(duì)于雙凹、平凸、平凹和正彎月形透鏡，其焦距f"的正負(fù)，即會(huì)聚或發(fā)散的性質(zhì)決定于其形狀或曲率半徑的配置。②對(duì)于雙凸透鏡和負(fù)彎月形透鏡，曲率半徑固定后，厚度的變化可使其焦距為正值，負(fù)值和無限大值。也可使主面在透鏡以內(nèi)，互相重合，透鏡以外或無限遠(yuǎn)處。六、透鏡3.典型透鏡的分析③平凸和平凹透鏡的主面之一與透鏡球面頂點(diǎn)重合，另一主面在透鏡以內(nèi)距平面d/n處。④正彎月形透鏡的主面位于相應(yīng)折射面遠(yuǎn)離球面曲率中心一側(cè)；負(fù)彎月形透鏡的主面位于相應(yīng)折射面靠近曲率中心的一側(cè)。⑤實(shí)際上透鏡厚度都是比較小的，很少用特別厚的透鏡。對(duì)于透鏡厚度變化的分析只是為了有助于對(duì)透鏡光學(xué)性質(zhì)的了解。六、透鏡4.薄透鏡當(dāng)d→0時(shí)，式(3.40)可寫為當(dāng)d=0時(shí)，由式(3.41)可知lH’=lH=0，主面和球面頂點(diǎn)重合在一起，因此，薄透鏡的光學(xué)性質(zhì)僅被焦距或光焦度所決定。當(dāng)兩個(gè)薄透鏡相接觸時(shí)，間隔d=0，由式(3.32)可得總光焦度為若兩透鏡之間有間隔d，由式(3.32b)可得若多個(gè)薄透鏡相接觸，設(shè)入射高度為單位1，按式(3.38b)可得總光焦度：實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)焦點(diǎn)位置和焦距的計(jì)算07七、實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)焦點(diǎn)位置和焦距的計(jì)算1.實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)具有理想光學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)這正是實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的近軸光計(jì)算公式(2.9)。把適用于理想光學(xué)系統(tǒng)的高斯公式用于一個(gè)實(shí)際的折射面，得到單個(gè)折射面的近軸光計(jì)算公式，這表明實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)具有理想光學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)，或者說實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)近