滬教版六七年級數(shù)學(xué)概念

七上用運(yùn)算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。（單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式）2、用數(shù)字代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。有數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。（單獨(dú)的一個數(shù)也是單項(xiàng)式）3、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。4、一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。5、幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。6、多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。一個多項(xiàng)式合并后含有幾項(xiàng)，這個多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式。合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。注意：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)際上是用分配率向單項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。平方差公式內(nèi)容：（ａ＋ｂ）2（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2意義：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。特征：Ⅰ.左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。Ⅱ.右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。Ⅲ.公式中的ａ和ｂ可以使有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。幾何意義：平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過程中面積相等的表達(dá)式。拓展：Ⅰ.立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）＝ａ3＋ｂ3。Ⅱ.立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）＝ａ3－ｂ3。（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ2＋?＋ａ2ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ。完全平方公式：內(nèi)容：（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋ｂ2＋２ａｂ.（ａ－ｂ）2＝ａ2＋ｂ2－２ａｂ。意義：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的２倍。兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的２倍。特征：Ⅰ.左邊是一個二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的２倍，可簡記為“首平方，末平方，2倍首末中間放?！雹?公式中的ａ、ｂ可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。拓展：Ⅰ.（ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc。Ⅱ.（ａ＋ｂ）3＝ａ3＋ｂ3＋３ａ2ｂ＋３ａｂ2；Ⅲ.（ａ－ｂ）3＝ａ3－ｂ3－３ａ2ｂ＋３ａｂ2。因式分解的意義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式，即多項(xiàng)式化為幾個整式的積。注意：因式分解的要求：Ⅰ.結(jié)果一定是積的形式，分解的對象是多項(xiàng)式。Ⅱ.每個因式必須是整式。Ⅲ.各因式要分解到不能分解為止。因式分解與整式乘法的關(guān)系：是兩種不同的變形過程，即互逆關(guān)系。17、提公因式法分解因式：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），這個變形就是提公因式法分解因式。這里的ｍ可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，ｍ稱為公因式。系數(shù)：取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母：取各項(xiàng)都含有的字母（或多項(xiàng)式因式）的最低次冪。18、利用公式法分解因式：Ⅰ.平方差公式：ａ2－ｂ2＝（ａ＋ｂ）2（ａ－ｂ）。Ⅱ.完全平方公式：ａ2＋ｂ2＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）2。ａ2＋ｂ2－２ａｂ＝（ａ－ｂ）2。Ⅲ.立方和與立方差公式：ａ3＋ｂ3＝（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）；ａ3－ｂ3＝（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）。注意：（１）公式中的字母ａ、ｂ可代表一個數(shù)、一個單項(xiàng)式或一個多項(xiàng)式。（２）選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，應(yīng)考慮平方差或立方和、立方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮用完全平方公式。19、利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。ｘ2＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）。20、Ⅰ.將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)?shù)姆纸M后，組與組之間能提公因式或運(yùn)用公式分解。Ⅱ.適用范圍：適合四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的分解。分組的標(biāo)準(zhǔn)為：分組后能提公因式或分組后能運(yùn)用公式。其他方法：.求根公式法：若ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）的兩根是ｘ１、ｘ２，ａｘ2+ｂｘ+ｃ=ａ（ｘ-ｘ１）（ｘ-ｘ２）。因式分解的一般步驟及注意問題：①對多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時，應(yīng)先提供因式。②多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式時，如果是二項(xiàng)式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項(xiàng)式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項(xiàng)式的因式分解；如果是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。22、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：兩個單項(xiàng)式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除即可。只在被除式里含有的字母不不要漏掉。兩個整式A/B相除，即A÷B時，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)。（3）注意：①軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系；而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形。②成軸對稱的兩個圖形，必定是全等圖形。（4）軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等。（5）簡單的軸對稱作圖：求作一個幾何圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的特征點(diǎn)關(guān)于這條直線對稱的點(diǎn)。后依次連結(jié)各特征點(diǎn)即可。六上第一章數(shù)的整除1.1整數(shù)和整除的意義1．在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5，……，叫做整數(shù)2．在正整數(shù)1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”號，得到的數(shù)—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做負(fù)整數(shù)3.零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)4．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)5．整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。1.2因數(shù)和倍數(shù)1．如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)2．倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的3．一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身4．一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身1.3能被2,5整除的數(shù)1．個位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除2．整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)3．在正整數(shù)中（除1外），與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù)4．在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù)5．個位數(shù)字是0,5的數(shù)都能被5整除6.0是偶數(shù)1.4素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)1．只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)2．除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)3.1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)4．奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)，素?cái)?shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱為正整數(shù)5．每個合數(shù)都可以寫成幾個素?cái)?shù)相乘的形式，這幾個素?cái)?shù)都叫做這個合數(shù)的素因數(shù)6．把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解素因數(shù)。7．通常用什么方法分解素因數(shù):樹枝分解法,短除法1.5公因數(shù)與最大公因數(shù)1．幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)2．如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素?cái)?shù)3．把兩個數(shù)公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)4．如果兩個數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)較小的數(shù)5．如果兩個數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是11.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1．幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)2．幾個數(shù)中最小的公因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)3．求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各自獨(dú)有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù)4．如果兩個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)5．如果兩個數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是；兩個數(shù)的乘積第二章分?jǐn)?shù)2.1分?jǐn)?shù)與除法1．一般地，兩個正整數(shù)相除的商可用分?jǐn)?shù)表示，即被除數(shù)÷除數(shù)=用字母表示為p÷q=（p、q為正整數(shù)）2．會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以一個不為零的整數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變分子分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分分?jǐn)?shù)的比較大小同分母分?jǐn)?shù)的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子小的比較小通分的一般步驟是：（1）求公分母——求分母的最小公倍數(shù)；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將每個分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)。異分母分?jǐn)?shù)比較大小需要先通分成同分母分?jǐn)?shù)再按照同分母分?jǐn)?shù)比較大小2.4分?jǐn)?shù)的加減法1．同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減2．異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加減3．分子比分母小的分?jǐn)?shù),叫做真分?jǐn)?shù)4．分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)5．整數(shù)與真分?jǐn)?shù)相加所成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)6．假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數(shù)7．列方程求未知數(shù)的一般書寫步驟：（1）設(shè)未知數(shù)為x；（2）根據(jù)題意列出方程：（3）根據(jù)加減互為逆運(yùn)算，表示出x等于那些數(shù)相加減；（4）計(jì)算出x的值，并寫出上結(jié)論2.5分?jǐn)?shù)的乘法1．兩個分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘作為分子，分母相乘作為分母2．如果乘數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行運(yùn)算2.6分?jǐn)?shù)的除法1．一個數(shù)與其相乘的積為1的數(shù)為這個數(shù)的倒數(shù)；0沒有倒數(shù)2．除以一個分?jǐn)?shù)等于乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)3．被除數(shù)或除數(shù)中有帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算2.7分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1．一個分?jǐn)?shù)能不能化為有限小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母有關(guān)2．從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)3．被重復(fù)的一個或一節(jié)數(shù)碼稱為循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)4．一個分?jǐn)?shù)總可以化為有限小數(shù)或無線循環(huán)小數(shù)第三章比和比例3.1比的意義1．將a與b相除叫a與b的比，記作a：b，讀作a比b2．求a與b的比，b不能為零3．a(chǎn)叫做比例前項(xiàng)，b叫做比例后項(xiàng)，前項(xiàng)a除以后項(xiàng)b的商叫做比值4．求兩個同類量的比值時，如果單位不同，先統(tǒng)一單位再做比5．比值可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示3.2比的基本性質(zhì)1．比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變2．利用比的基本性質(zhì)，可以把比華為最簡整數(shù)比3．兩個數(shù)的比，可以用比號的形式表示，也可以用分?jǐn)?shù)的形式表示4．三項(xiàng)連比性質(zhì)是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：：5．將三個整數(shù)比化為最簡整數(shù)比，就是給每項(xiàng)除以最大公約數(shù)；將三個分?jǐn)?shù)化為最簡整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項(xiàng)乘以分母的最小公倍數(shù)；將三個小數(shù)比化為最簡整數(shù)比先給各項(xiàng)同乘以10,100,1000等，化為整數(shù)比，再化為最簡整數(shù)比6．求三項(xiàng)連比的一般步驟是：（1）。尋找關(guān)聯(lián)量，求關(guān)聯(lián)量對應(yīng)的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（2）根據(jù)畢的基本性質(zhì)，把兩個比中關(guān)聯(lián)量化成相同的數(shù)（3）對應(yīng)寫出三項(xiàng)連比3.3比例1．a(chǎn)（第一比例項(xiàng)）：b（第二比例項(xiàng)）=c（第三比例項(xiàng)）：d（第四比例項(xiàng)）；其中a、d叫做比例外項(xiàng)，b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)2．如果兩個比例內(nèi)項(xiàng)（外項(xiàng)）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中項(xiàng)3．利用比例的基本性質(zhì)，可以把比例方程轉(zhuǎn)化化為我們常見的形式ad=bc，簡單的說，就是內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積4．列方程解應(yīng)用題的一般書寫步驟分四步：（1）設(shè)未知數(shù)（2）列方程（3）解方程（4）答5．列比例方程時，一定要注意對應(yīng)關(guān)系，一定要注意同類量的單位要對應(yīng)統(tǒng)一3.4百分比的意義1．叫做百分?jǐn)?shù)，表示％，讀作百分之……2．把百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)3．把小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)3.5百分比的應(yīng)用1．三個關(guān)鍵詞：是，占，的2．一條主線：求部分占全體的百分?jǐn)?shù)；三類情景：一般文字題，統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，恩格爾系數(shù)3．贏利問題的倆個基本公式：售價－成本=贏利，贏利率=贏利／成本×100％；在售價、成本和贏利三個量中，只要知道其中的兩個量，就可以計(jì)算出贏利率打折問題的一個基本公式：原（售）價×折數(shù)=現(xiàn)（售）價；在原價、現(xiàn)價和折數(shù)三個量中，只要知道其中兩個量，就可以計(jì)算出第三個量虧損時贏利意義相對的量：贏利=售價－成本，虧損=成本－售價銀行利息的結(jié)算和本金、利率和期數(shù)有關(guān)（注意：貸款利息不納稅）利息=本金×利率×期數(shù)；利息稅=利息×20％；稅后本息和=本金＋稅后利息=本金＋利息－利息稅=本金＋利息×（1－20％）增長率=增長的量／原來的基數(shù)×100％3.6等可能事件1．從實(shí)際生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2．可能性的大小可以用一個真分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示第四章圓和扇形4.1圓的周長1．周長公式C=πd=2πr，其中π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取π=3.142．會根據(jù)題意，有其中2個量求第三個量的值4.2弧長1．如圖，圓上A、B兩點(diǎn)間的部分就是弧，記作讀作弧AB，∠AOB稱為圓心角2．圓心角所對的弧長是圓周長的3．設(shè)圓的半徑為r，圓心角所對的弧長是，弧長公式：=πr4.3圓的面積1．圓的面積S=π2．環(huán)形的面積=大圓的面積－小圓的面積S=π（－）4.4扇形的面積1．扇形面積公式=π=2．要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)母钛a(bǔ)六下第五章有理數(shù)有理數(shù)的意義；正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加減；有理數(shù)的乘除；有理數(shù)的乘方零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。分?jǐn)?shù)是由正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)組成的。正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rationalnumber）有理數(shù)：正數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)如果我們把正數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，那么在這個意義下，所有的有理數(shù)都是分?jǐn)?shù)。數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示。只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)（oppositenumber），也稱為這兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個數(shù)的絕對值（absolutevalue）一個正數(shù)的絕對值是它本身。一個附屬的絕對值是它的相反數(shù)。零的絕對值是零。正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而小。有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較大絕對值減去較小的絕對值所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號。一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)加法的運(yùn)算律交換律：a+b=b+a結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)有理數(shù)的減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)a-b=a+(-b)兩數(shù)相乘的符號法則正乘正得正，正乘負(fù)得負(fù)，負(fù)乘正得正，負(fù)乘負(fù)得正。有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與零相乘，都得零。幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；幾個數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零。也就是說，在積的各個因數(shù)中，只有一個負(fù)號，積為負(fù)；有兩個負(fù)號，積為正；有三個負(fù)號，積為負(fù)；有四個負(fù)號，積為正；有零時積就是零。有理數(shù)除法法則兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零。求N個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘法的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看做是a的n次方結(jié)果時，讀作a的n次冪。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，后乘除，再加減；統(tǒng)計(jì)運(yùn)算從左到右；如果有括號，先算小括號，后算中括號，再算大括號。把一個數(shù)寫成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整數(shù))，這種形式的計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法（scientificnotation）第六章一次方程（組）及一次不等式（組）方程的意義；一次方程的意義；一次方程的解法；不等式的意義及解法1、用字母x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程（equation）。在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元。為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是列方程。2、如果未知數(shù)所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個未知數(shù)的值叫做方程的解（solutionofequation）3、只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程（linearequationinonevariable）4、等式性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或一個含有字母的式子，說得結(jié)果仍是等式。等式性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。5、去括號的法則是：括號前帶“+”號，去掉括號時括號內(nèi)各項(xiàng)都不變符號。括號前帶“—”號，去掉括號時括號內(nèi)各項(xiàng)都改變符號。6、解一元一次方程的一般步驟是：-去分母；-去括號；-移項(xiàng)；-化成ax=b（a≠0）的形式-兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：-設(shè)未知數(shù)（元）；-列方程；-解方程；-檢驗(yàn)并作答。8、用不等號“＜”“＞”“≤”“≥”表示的關(guān)系式，叫做“不等式”。9、不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：如果a＞b，那么a+m＞b+m如果a＜b，那么a+m＜b+m10、不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m）如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m）11、不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m）如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m）12、在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。13、一般情況下，一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解可以有無數(shù)個。不等式的解的全體叫做不等式的解集。14、只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式。15、解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似，可概括為：-去分母；-去括號；-移項(xiàng)；-化成ax＞b（或ax＜b）的形式（其中a≠0）-兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集。16、由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。17、解一元一次不等式組的一般步驟是：-求出不等式組中各個不等式的解集；-在數(shù)軸上表示各個不等式的解集；-確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。18、含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。19、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。20、二元一次方程的解有無數(shù)個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。21、由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。22、在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。23、通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。24、通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。25、如果方程組中有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。26、列方程解應(yīng)用題時要靈活選擇未知數(shù)的個數(shù)。對于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列二元一次方程組求解；對于含有三個未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列三元一次方程組求解。線段與角的畫法直線的畫法；射線的畫法；線段的畫法；角的畫法；角的測量1、聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離。2、兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的長度的和（或差）。3、將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點(diǎn)。4、角是具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線叫做角的邊。5、角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊。6、兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角，它的度數(shù)等于這兩個角的角度的和（或差）。7、從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。8、如果兩個角的度數(shù)的和是90°，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角成為另一個角的余角。如果兩個角的度數(shù)的和是180°，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。其中一個角稱為另一個角的補(bǔ)角。9、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等；10、一個角與它的余角相等，這個角是怎樣的角？是銳角一個角與它的補(bǔ)角相等，這個角是怎樣的角？是直角互補(bǔ)的兩個角能否都是銳角？不能能否都是直角？可能能否都是鈍角？不能長方體的再認(rèn)識長方體的頂點(diǎn)；長方體的棱；長方體的面；長方體的表面積；長方體的體積公式；1、長方體有六個面，八個頂點(diǎn)，十二條棱。2、長方體的每個面都是長方形。3、長方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長度相等。4、長方體的六個面可以分為三組，每組中的兩個面的形狀和大小都相同。5、第115頁：長方體中棱與棱位置關(guān)系的認(rèn)識：如圖：棱EH與棱EF所在的直線在同一個面內(nèi)，它們有惟一的公共點(diǎn)，我們稱這兩條棱相交。棱EF與棱AB所在的直線在同一個面內(nèi)，但它們沒有公共點(diǎn)，我們稱這兩條棱平行。棱EH與棱AB所在的直線既不平行，也不相交，我們稱這兩條棱異面。6、一般地，如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，具有惟一公共點(diǎn)，那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為相交，讀作：直線AB與直線CD相交。7、如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，但沒有公共點(diǎn)，那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為平行，記作：AB∥CD，讀作：直線AB與直線CD平行。8、如果直線AB與直線CD既不平行，也不相交，那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為異面，讀作：直線AB與直線CD異面。9、直線PQ垂直于平面ABCD，記?。褐本€PQ⊥平面ABCD，讀作：直線PQ垂直于平面ABCD。10、如何檢驗(yàn)直線與平面垂直呢？可以用“鉛垂線”檢驗(yàn)。如果細(xì)棒垂直于墻面，可以用“三角尺”檢驗(yàn)。還可以用“合頁型折紙”檢驗(yàn)直線是否垂直于平面。11、直線PQ平行于平面ABCD，記作：直線PQ∥平面ABCD,讀作：直線PQ平行于平面ABCD.12、如何檢驗(yàn)直線與平面平行呢？可以用“鉛垂線”檢驗(yàn)。也可以用“長方形紙片”檢驗(yàn)。七下12.1實(shí)數(shù)的概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)按如下方式分類：正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)表示一個實(shí)數(shù)。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小。無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。第二節(jié)數(shù)的開方12.2平方根和開平方如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也就做二次方根。求一個數(shù)ɑ的平方跟的運(yùn)算叫做開平方，ɑ叫做被開方數(shù)。一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)ɑ的兩個平方根可以用“±”表示，其中表示ɑ的正的平方根(又叫算術(shù)平方根)，讀作“根號a”；表示ɑ的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號ɑ”。零的平方根記作√0，√0=0.當(dāng)a>0時，（）2=a，（）2=a.當(dāng)a≥0時，=a;當(dāng)a≤0時，=－ɑ12.3立方根和開立方如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號ɑ”。中的ɑ叫做被開方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。求一個數(shù)ɑ的立方根的運(yùn)算叫做開立方。正數(shù)的立方是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是一個負(fù)數(shù)，零的立方等于零，所以正數(shù)的立方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)，零的立方根是零。任意一個實(shí)數(shù)都有立方根，而且只有一個立方根。12.4n次方根如果一個數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于ɑ，那么這個數(shù)叫做ɑ的n次方根，當(dāng)n為奇數(shù)時，這個數(shù)為ɑ的奇次方根；當(dāng)n為偶數(shù)時，這個數(shù)為ɑ的偶次方根求一個數(shù)ɑ的n次方跟的運(yùn)算叫做開n次方，ɑ叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。實(shí)數(shù)ɑ的奇次方根有且只有一個，用“”表示，其中被開方數(shù)ɑ是任意一個實(shí)數(shù),根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)。正數(shù)ɑ的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“”表示，負(fù)n次方根用“－”表示，其中被開方數(shù)ɑ>0，根指數(shù)n是正偶數(shù)（當(dāng)n=2時，在±中省略n)負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。零的n次方根等于零，表示為=0“”讀作“n次根號ɑ”第三節(jié)實(shí)數(shù)的運(yùn)算12.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)有理數(shù)范圍內(nèi)絕對值、相反數(shù)意義：一個實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值。實(shí)數(shù)a的絕對值記作∣ɑ∣.絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)記作互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是零。非零實(shí)數(shù)ɑ的相反數(shù)是－ɑ。實(shí)數(shù)大小的比較：負(fù)數(shù)小于零；零小于正數(shù)。兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)較小。從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。兩點(diǎn)間的距離：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)分別為ɑ、b，那么A、B兩點(diǎn)的距離AB=∣ɑ－b∣.12.6實(shí)數(shù)的運(yùn)算設(shè)ɑ>0，b>0，可知（·）=（）2·（）2=ɑb。根據(jù)平方根的意義，得=·。同理：=近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度。對近似程度的要求，叫做精確度。對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。=（ɑ>0）=（ɑ>0）其中m、n為正整數(shù)，n>1.有理數(shù)指數(shù)冪有下列性質(zhì)：設(shè)ɑ>b，b>0，P、q為有理數(shù)，那么（1）·=，=（2）=（3）第1節(jié)相交線13.1鄰補(bǔ)角，對頂角相交線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線。對頂角的定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。鄰補(bǔ)角的定義：有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，并且互補(bǔ)的兩個角稱為鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。垂線的定義：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。同位角：兩個角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。13.2垂線1.垂線與斜線通過操作實(shí)踐，所得到的結(jié)果說明垂線有這樣的基本性質(zhì)：在平面內(nèi)經(jīng)過直線上或直線外地一點(diǎn)作已知直線的垂線可以作一條，并且只能作一條。2.點(diǎn)到直線的距離聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)得所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點(diǎn)到直線的距離。13．3同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角（三線八角）第2節(jié)平行線13.4平行線的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）平行線具有以下基本性質(zhì)：經(jīng)過直線外地一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）13.5平行線的性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（對于直線、、,如果，那么。被稱為平行的傳遞性）兩條平行線中，任意一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離。第1節(jié)三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)14.1三角形的有關(guān)概念1.三角形的有關(guān)線段三角形的高，中線，角平分線2.三角形的分類銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和等于。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。三角形的外角和等于。第2節(jié)全等三角形全等三角形的概念與性質(zhì)能夠重合的兩個圖形叫做全等形。兩個三角形是全等形，就說它們是全等三角形。兩個全等三角形，經(jīng)過運(yùn)動后一定重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)；相互重合的邊叫做對應(yīng)邊；相互重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形的判定判定方法1在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（簡記為S.A.S）。判定方法2在兩個三角形中，如果有兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（簡記為A.S.A）。判定方法3在兩個三角形中，如果有兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（簡記為A.A.S）。判定方法4在兩個三角形中，如果有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（簡記為S.S.S）。ＳＳＡ、ＡＡＡ不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角。三角形全等的證明思路找夾角——ＳＡＳⅠ.已知兩邊找直角——ＨＬ找另一邊——ＳＳＳ找邊的對角——ＡＡＳⅡ.已知一邊一角邊為角的鄰邊找夾角的另一邊——ＳＡＳ找夾邊的另一角——ＡＳＡ邊為角的對邊——找任意一角——ＡＡＳⅢ.已知兩角找夾邊——ＡＳＡ找任意一邊——ＡＡＳ第3節(jié)等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為“等腰三角形的三線合一”）。等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，這個三角形是等腰三角形（簡稱為“等角對等邊”）。等邊三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形，它的三邊都相等。等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的每個內(nèi)角等于。判定等邊三角形的方法：（1）三個