新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)31函數(shù)311對函數(shù)概念的再認(rèn)識課件湘教版必修第一冊

3．1.1對函數(shù)概念的再認(rèn)識新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念．2．體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用．3．了解構(gòu)成函數(shù)的要素．4．能求簡單函數(shù)的定義域．學(xué)科核心素養(yǎng)1.了解函數(shù)的有關(guān)概念．(數(shù)學(xué)抽象)2．會求函數(shù)的定義域和簡單的值域．(數(shù)學(xué)運算)3．會判斷函數(shù)是否是同一個函數(shù)．(數(shù)學(xué)運算)教材要點要點一函數(shù)的概念概念一般地，設(shè)A，B是兩個非空的________，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都有________的數(shù)y和它對應(yīng)，那么稱這樣的對應(yīng)f：A→B為定義于A取值于B的函數(shù)．三要素對應(yīng)關(guān)系y＝f(x)，(x∈A，y∈B)定義域________的取值范圍值域與x∈A對應(yīng)的函數(shù)值組成的集合{f(x)|x∈A}x實數(shù)集唯一確定狀元隨筆對函數(shù)概念的4點說明：(1)非空性：函數(shù)定義中的集合A，B必須是兩個非空實數(shù)集．(2)任意性：即定義域中的每一個元素都有函數(shù)值．(3)單值性：每一個自變量有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)．(4)方向性：函數(shù)是一個從定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系，如果改變這個對應(yīng)方向，那么新的對應(yīng)所確定的關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系．要點二兩個函數(shù)相等兩個函數(shù)f(x)和g(x)，當(dāng)且僅當(dāng)有相同的定義域U且對每個x∈U都有f(x)＝g(x)時，叫作相等．狀元隨筆由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以確定一個函數(shù)只需要兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系．即要檢驗給定的兩個變量(變量均取數(shù)值)之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只要檢驗：(1)定義域和對應(yīng)關(guān)系是否給出；(2)根據(jù)給出的對應(yīng)關(guān)系，自變量x在定義域中的每一個值是否都有唯一的函數(shù)值y和它對應(yīng)．要點三常見函數(shù)的定義域和值域1．一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)的定義域為_____，值域是_____．2．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定義域是_______，當(dāng)a＞0時，值域為_______________，當(dāng)a＜0時，值域為__________________．RRR

基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合．(

)(2)任何兩個集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系．(

)(3)函數(shù)的定義域必須是數(shù)集，值域可以為其他集合．(

)(4)兩個函數(shù)的定義域和值域相同就表示同一函數(shù)．(

)××××2．下列可作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的是(

)答案：D解析：由函數(shù)的定義可知D正確．

答案：C

1

題型探究課堂解透題型1函數(shù)關(guān)系的判斷例1

(1)下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的是(

)A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的數(shù)平方B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的數(shù)開方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D．A＝{平行四邊形}，B＝R，f：求A中平行四邊形的面積(2)設(shè)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤2}，能表示從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是(

)答案：(1)A

(2)D解析：(1)對B，集合A中的元素1對應(yīng)集合B中的元素±1，不符合函數(shù)的定義；對C，集合A中的元素0取倒數(shù)沒有意義，在集合B中沒有元素與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義；對D，A集合不是數(shù)集，故不符合函數(shù)的定義．綜上，選A.(2)A中，函數(shù)的值域為{y|0≤y≤2}，不滿足條件；B中，函數(shù)的值域為{y|0≤y≤2}，不滿足條件；C中，在0≤x<2內(nèi)，一個x有兩個y與之對應(yīng)，不滿足條件；D中，每個x都滿足函數(shù)的性質(zhì)，是函數(shù)關(guān)系．故選D.方法歸納(1)判斷所給對應(yīng)是否為函數(shù)的方法①首先觀察兩個數(shù)集A，B是否非空；②其次驗證對應(yīng)關(guān)系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性，既不能沒有數(shù)y對應(yīng)數(shù)x，也不能有多于一個的數(shù)y對應(yīng)x.(2)根據(jù)圖形判斷對應(yīng)是否為函數(shù)的方法步驟①任取一條垂直于x軸的直線l；②在定義域內(nèi)平行移動直線l；③若l與圖形有且只有一個交點，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數(shù)．跟蹤訓(xùn)練1

(1)(多選)已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，給出下列四個對應(yīng)關(guān)系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|.其中不能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是(

)A．①B．②C．③D．④(2)圖中所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為(

)

A．1B．2C．3D．4ABCB解析：(1)①中，當(dāng)x＝4時，y＝42＝16?N，故不能構(gòu)成函數(shù)．②中，當(dāng)x＝－1時，y＝－1＋1＝0?N，故不能構(gòu)成函數(shù)；③中，當(dāng)x＝－1時，y＝－1－1＝－2?N，故不能構(gòu)成函數(shù)；④中，當(dāng)x＝±1時，y＝|x|＝1∈N，當(dāng)x＝2時，y＝|x|＝2∈N，當(dāng)x＝4時，y＝|x|＝4∈N，故構(gòu)成函數(shù)．故選ABC.(2)根據(jù)函數(shù)的概念可知③④是函數(shù)的圖象．故選B.

DA

方法歸納求給出解析式的函數(shù)的定義域的基本步驟常見函數(shù)的定義域(1)f(x)為整式型函數(shù)時，定義域為R；(2)由于分式的分母不為0，所以當(dāng)f(x)為分式型函數(shù)時，定義域為使分母不為零的實數(shù)的集合；(3)由于偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，所以當(dāng)f(x)為偶次根式型函數(shù)時，定義域為使被開方數(shù)為非負(fù)的實數(shù)的集合；(4)函數(shù)y＝x0中的x不為0；(5)如果函數(shù)是由一些簡單函數(shù)通過四則運算構(gòu)成的，那么它的定義域是各個簡單函數(shù)定義域的交集．

C{x|x≥－3且x≠2}

答案：CD

方法歸納判斷相等函數(shù)的三個步驟和兩個注意點(1)判斷相等函數(shù)的三個步驟(2)兩個注意點：①在化簡解析式時，必須是等價變形；②與用哪個字母表示無關(guān)．

答案：A

答案：(1)B

(2)見解析

0≤m＜8

易錯警示易錯原因糾錯心得漏掉了m＝0的情況致誤，錯誤答案：0＜m＜8.由函數(shù)的定義域求參數(shù)時，若二項系數(shù)含有參數(shù)，一定要分情況討論，否則容易發(fā)生錯誤．課堂十分鐘

1．下列各圖中，一定不是函數(shù)圖象的是(

)答案：A解析：對于A選項，由圖象可知，存在x同時對應(yīng)兩個函數(shù)值y，A選項中的圖象不是函數(shù)圖象；對