工程光學11-3光的電磁理論

§11-3光在金屬表面的反射和透射金屬一般為良導(dǎo)體，其電導(dǎo)率σ很大，但其導(dǎo)電性能還與外界電磁場（入射光波）的角頻率ω有關(guān)。當光波頻率ω<<1017Hz時，金屬均可看成是良導(dǎo)體。一、金屬中的光波因金屬中存在大量的自由電子，即σ≠0，因此傳導(dǎo)電流密度j=σE，金屬中的波動微分方程為：金屬中波動方程可表示為：表明：金屬也具有與電介質(zhì)情況下的波動方程完全相同的形式。1假設(shè)波沿x方向進行，則金屬中沿x方向進行的平面波的表達式為：表明：金屬中光波的振幅，隨著進入金屬中深度x的增加，振幅按指數(shù)衰減。設(shè)進入金屬中的光振幅下降到界面上振幅的1/e時的深度為x0為穿透深度，則有：一般來說，x很小，表明光波只能透入金屬表面很薄的表層，即金屬存在明顯的吸收，因此金屬一般是非透明的。2二、金屬表面的反射電介質(zhì)表面反射和折射時的菲涅耳公式對金屬界面依然有效。因為金屬表面存在強烈吸收，因此界面上觀察到的現(xiàn)象大都是由反射引起的。其反射比為：表明：當σ很大時，ρ也很大，因此光潔的金屬表面幾乎可以把光全部反射。3這種強烈的反射特性與其導(dǎo)電性是相聯(lián)系的。①因自由電子密度很大，在金屬表面相當于入射光波造成強烈的反射次波，迫使光波返回透明介質(zhì)，表現(xiàn)為金屬表面呈現(xiàn)很高的反射能力。②在金屬內(nèi)部，自由電子吸收光能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，使光波很快衰減，因此金屬幾乎是不透明的。所以金屬表現(xiàn)出高反射比和非透明性，呈現(xiàn)金屬的非光學性質(zhì)。4§11-4光波的疊加一、波的疊加原理（振動的合成）兩個或多個光波在空間某一區(qū)域相遇時，發(fā)生光波的疊加。頻率、振幅、位相都不相同的光波疊加較復(fù)雜，本章只討論頻率相同或頻率相差很小的單色光波的疊加。實際光源發(fā)出的光波不能認為是余弦或正弦函數(shù)表示的單色光波，但可以將任何復(fù)雜的波動分解為一組由余弦函數(shù)和正弦函數(shù)表示的單色波之和。因此討論單色光波有實際意義。波的疊加原理：幾個波在相遇點產(chǎn)生的合振動是各個波單獨產(chǎn)生的振動的矢量和。疊加原理是波動光學的基本原理。5（1）疊加原理表示波傳播的獨立性。即每一個波獨立地產(chǎn)生作用，不因其他波的存在而受影響。如兩光波相遇之后分開，每個光波仍保持原有的特性（頻率、波長、振動方向等），按照自己的傳播方向繼續(xù)前進。（2）疊加原理也是介質(zhì)對光波的線性響應(yīng)的一種反映。介質(zhì)在電場的作用下會發(fā)生極化。光是一種電磁波。當光通過介質(zhì)時，介質(zhì)也會發(fā)生極化。極化與電場強度的一次方成正比，即隨電場線性的變化，但是當光的強度很高時，極化會隨電場非線性的變化。在外電場作用下，電介質(zhì)的表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。極化的總效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布。6二、兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加（1）代數(shù)加法設(shè)兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波分別發(fā)自光源S1和S2，在空間某點P相遇，P到S1和S2的距離分別為r1和r2。兩光波各自在P點產(chǎn)生的光振動可以寫為：令根據(jù)疊加原理，P點的合振動為：7P點的合振動也是一個簡諧振動，其振動頻率和振動方向都與兩單色光波相同，振幅和初相位分別由上式?jīng)Q定。若兩個單色光波在P的振幅相等，表示單個光波在P點的強度表示兩光波在P點的相位差P點合振動的光強得在P點疊加的合振動的光強I取決于兩光波在疊加點的相位差。8P點光強有最大值，P點光強有最小值，相位差介于兩者之間時，P點光強在0和4I0之間。P點合振動的光強得兩光波在P點的相位差可寫成為單色光波在傳播介質(zhì)中的波長相位差又可寫成9為光程差，記為表示從S1和S2到P點的光程之差。所謂光程，就是光波在某一種介質(zhì)中所通過的幾何路程和這介質(zhì)的折射率的乘積。采用光程概念的好處是，可以把光在不同介質(zhì)中的傳播路程都折算為在真空中的傳播路程，便于進行比較。即光程差等于波長的整數(shù)倍時，P點有光強最大值即光程差等于波長的半整數(shù)倍時，P點的光強最小兩光波在空間相遇，如果它們在源點發(fā)出時的初相位相同，則光波在疊加區(qū)相遇點的強度將取決于兩光波在該點的光程差或相位差。10若在考察時間內(nèi)，兩光波的初相位保持不變，光程差也恒定，則該點的強度不變，疊加區(qū)內(nèi)各點的強度也不變，則在疊加區(qū)內(nèi)將看到強弱穩(wěn)定的強度分布，把這種現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象，產(chǎn)生干涉的光波稱為相干光波，其光源稱為相干光源。實際光波產(chǎn)生干涉必須要滿足一些條件：兩疊加光波的位相差固定不變，光矢量振動方向相同，頻率相同。（二）相幅矢量加法

11三、駐波

兩頻率相同、振動方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加，例如垂直入射到兩種介質(zhì)分界面的單色光波與反射波的疊加，產(chǎn)生駐波。設(shè)反射面是Z=0的平面，假定界面的反射比很高，可以設(shè)入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式為是反射時的相位變化入射波與反射波疊加后的合成波為12不同的Z值處有不同的振幅，但極大值和極小值的位置不隨時間而變。振幅最大值的位置稱為波腹，其振幅等于兩疊加光波的振幅之和，而振幅為零的位置稱為波節(jié)。（圖P294）波腹的位置由下式?jīng)Q定波節(jié)的位置由下式?jīng)Q定對于Z方向上的每一點，隨時間的振動是頻率為的簡諧振動，相應(yīng)的振幅隨Z而變13相鄰波節(jié)（或波腹）之間的距離為相鄰波節(jié)和波腹間的距離為波節(jié)、波腹的位置不隨時間而變四、兩個頻率相同、振動方向互相垂直的單色光波的疊加（一）合成光波偏振態(tài)的分析（圖P293）光源S1和S2發(fā)出兩個頻率相同而振動方向互相垂直的單色光波，其振動方向分別平行于X軸和Y軸，并沿Z軸方向傳播。考察在Z軸方向上任一點P處的疊加。兩光波在該處產(chǎn)生的光振動可寫為（假定光振動的初相位為零）14其中這是一個橢圓方程式，表示在垂直于光傳播方向平面上，合振動矢量末端的運動軌跡為一橢圓，且該橢圓內(nèi)接于邊長為2a1和2a2的長方形，橢圓長軸與X軸的夾角為根據(jù)疊加原理，P點處的合振動為：合振動的大小和方向都是隨時間變化的。消去參數(shù)t，得合振動矢量末端運動軌跡方程為：15把合矢量以角頻率周期旋轉(zhuǎn)，其矢量末端運動軌跡為橢圓的光稱為橢圓偏振光。兩個頻率相同，振動方向互相垂直且具有一定位相差的光波的疊加，一般可得到橢圓偏振光。橢圓的形狀取決于兩疊加光波的振幅比和相位差光矢量在垂直于光的傳播方向的平面內(nèi)，按一定頻率旋轉(zhuǎn)(左旋或右旋)。如果光矢量的端點軌跡是一個橢圓，