兩條直線平行與垂直的判定課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

為了在平面直角坐標(biāo)系中用代數(shù)方法表示直線，我們從確定直線位置的幾何要素出發(fā)，引入直線的傾斜角，再利用傾斜角與直線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系引入直線的斜率，從數(shù)的角度刻畫了直線相對(duì)于x軸的傾斜程度，并導(dǎo)出了用直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算斜率的公式，以及我們還研究了直線的斜率與方向向量的關(guān)系，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.兩條直線平行與垂直的判定知直線傾斜角求斜率:我們能否通過直線l1、l2的斜率k1、k2來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？1.什么是直線的傾斜角？直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系是什么？

直線與x軸相交時(shí)，x軸正方向與直線向上的方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°.2.已知點(diǎn)A(x1，y1),B(x2，y2),x1≠x2,如何求直線AB的斜率？3.斜率為k的直線的一個(gè)方向向量是什么？學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件.2.會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.3.運(yùn)用兩直線平行和垂直時(shí)的斜率關(guān)系解決相應(yīng)的幾何問題.

l1//l2若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時(shí)，指兩條不重合的直線.上述結(jié)論對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的所有直線都成立嗎？l1∥l2?k1=k2思考

對(duì)于斜率存在且分別為k1，k2的兩條直線l1，l2有:當(dāng)α1=α2=90°時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)l1//l2.若直線l1，l2重合，仍然有k1=k2.用斜率證明三點(diǎn)共線時(shí)，常常用到這個(gè)結(jié)論.A，B，C三點(diǎn)共線

?kAB=kAC?kAB=kBC?kAC=kBCl1∥l2?k1=k2

上述結(jié)論對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的所有直線都成立嗎？思考

分析：

1.畫出兩條直線；2.判斷兩條直線的位置關(guān)系；

3.判斷兩條直線斜率是否存在；

4.判斷斜率是否相等．

分析：

直觀感知操作確認(rèn)思辨論證度量計(jì)算用代數(shù)方法研究幾何問題

顯然，當(dāng)兩條直線相交時(shí)，它們的斜率不相等;反之，當(dāng)兩條直線的斜率不相等時(shí),它們相交．

在相交的位置關(guān)系中，垂直是最特殊的情形．當(dāng)直線l1，l2垂直時(shí)，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系?

設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.也就是說，l1⊥l2?k1k2=–1.數(shù)形上述結(jié)論對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的所有直線都成立嗎？思考

當(dāng)直線l1或l2的傾斜角為90o時(shí)，若l1⊥l2

，則另一條直線的傾斜角為0o.

反之亦然.對(duì)于斜率存在且分別為k1，k2的兩條直線l1，l2有l(wèi)1⊥l2?k1k2=–1.在相交的位置關(guān)系中，垂直是最特殊的情形．當(dāng)直線l1，l2垂直時(shí)，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系?思考

上述結(jié)論對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的所有直線都成立嗎？直線l1,

l2中有一個(gè)斜率不存在、一個(gè)斜率為0時(shí)，則:

分析:如圖，猜想AB⊥BC，ΔABC是直角三角形.還有其他證法嗎？可以用向量法

教材P67練習(xí)1、2

練習(xí)3已知△ABC的頂點(diǎn)為A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，求m的值.解

若∠A為直角，則AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，若∠B為直角，則AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，若∠C為直角，則AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，綜上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.已知點(diǎn)A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時(shí)針方向排列).跟蹤訓(xùn)練3垂直與平行的綜合應(yīng)用設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖所示，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可作為直角梯形的直角腰.(1)若CD是直角梯形的直角腰，則BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，從而有x＝3.又kAD＝kBC，故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3).(2)若AD是直角梯形的直角腰，則AD⊥AB，AD