2022年安徽省合肥市肥東縣石塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年安徽省合肥市肥東縣石塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四個(gè)命題：其中真命題為()①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．A．①④

B．②④

C．①③

D．②③參考答案：D略2.函數(shù)在(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)．則（

）A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<參考答案：C略3.過(guò)點(diǎn)且與有相同漸近線的雙曲線方程是【

】A．

B．

C．

D．參考答案：A4.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間(2013,2014)上單調(diào)，已知a，b是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系是A.

B.

C. D.以上情況均有可能參考答案：A5.將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)的一條對(duì)稱軸是A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意得，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，由絕對(duì)值函數(shù)圖象的特點(diǎn)知，所得函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)和最值點(diǎn)都是函數(shù)對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，所以平移后所得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為。選C。

6.若如圖1所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的“條件”應(yīng)該是（A）3（B）4（C）5（D）6參考答案：B7.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012

參考答案：B

根據(jù)分層抽樣的概念知，解得，故選B8.（4）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（A）6

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：B．9.已知向量，若非零向量與垂直，則的值為

（

）A.5

B.

C.或

D.0參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，則y=﹣f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域，單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：y=﹣f（x）=﹣+1，∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），且在定義域上單調(diào)遞減，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：由得，所以，故答案為．12.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為，所以。關(guān)于對(duì)稱的直線為，由圖象可知，通過(guò)向右平移之后，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)平移到，所以。13.若…，則…

．參考答案：答案：

14.（不等式選做題）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為_(kāi)________．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：②③④略16.已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是________．參考答案：0略17.已知，，則________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是D1C、AB的中點(diǎn)．

（I）求證：EF∥平面ADD1A1；

（Ⅱ）求二面角D—EF—A的余弦值．參考答案：19.（本小題滿分14分）經(jīng)觀察，人們發(fā)現(xiàn)鮭魚在河中逆流勻速行進(jìn)時(shí)所消耗的能量為E＝kv3t，其中v為鮭魚在靜水中的速度，t為行進(jìn)的時(shí)間(單位：h)，k為大于零的常數(shù)．如果水流的速度為3km/h，鮭魚在河中逆流行進(jìn)100km．（1）將鮭魚消耗的能量E表示為v的函數(shù)；（2）v為何值時(shí)，鮭魚消耗的能量最少?參考答案：解：（1）鮭魚逆流勻速行進(jìn)100km所用的時(shí)間為t＝．

…2分所以E＝kv3t＝kv3＝(v(3，＋￥))．

…6分（2）E￠＝100k＝100k．

…10分令E￠＝0，解得v＝4.5或v＝0(舍去)．因?yàn)閗＞0，v＞3，所以當(dāng)v(3，4.5)時(shí)，E￠＜0，當(dāng)v(4.5，＋￥)時(shí)，E￠＞0．故E＝在(3，4.5)上單調(diào)遞減，在(4.5，＋￥)上單調(diào)遞增．…………13分所以，當(dāng)v＝4.5時(shí)，E取得最小值．即v＝4.5km/h時(shí)，鮭魚消耗的能量最?。?/p>

…14分20.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是軸上的點(diǎn)，若是以為斜邊的等腰直角三角形，求直線的方程.參考答案：（1）由設(shè)橢圓方程為則橢圓方程為（2）設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)，，則由得由得，的中垂線方程為所以點(diǎn)到直線的距離為，所以解得直線的方程為

21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和恒為正值，其中，且．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若與的等差中項(xiàng)為，試比