歷年全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)真題匯編

1/1歷年全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)真題匯編全國(guó)卷歷年高考真題匯編-三角函數(shù)與解三角形

（2023全國(guó)2卷文）8．若x1=4π，x2=4

3π是函數(shù)f(x)=sinxω(ω>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則ω=A．2B．

3

2C．1

D．

12

答案：A

（2023全國(guó)2卷文）11．已知a∈（0，

π

2），2sin2α=cos2α+1，則sinα=

A．1

5B

C

D答案：B

（2023全國(guó)2卷文）15.ABC△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知bsinA+acos

B=0，則B=___________.

答案：4

3π

（2023全國(guó)1卷文）15．函數(shù)3π

sin(2)3cos2

fxxx=+-的最小值為_(kāi)__________．答案：-4

（2023全國(guó)1卷文）7．tan255°=（）

A．－2

B．－

C．2

D．答案：D

（2023全國(guó)1卷文）11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知

CcBbAasin4sinsin=-，4

1cos-

=A，則b

c=（）

A．6

B．5

C．4

D．3

答案：A

（2023全國(guó)3卷理）

18．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin

sin2

AC

abA+=．（1）求B；

（2）若△ABC為銳角三角形，且1c=，求△ABC面積的取值范圍．

（1）由題設(shè)及正弦定理得sinsinsinsin2

AC

ABA+=．由于sin0A≠，所以sin

sin2

AC

B+=．由180AB

C++=?，可得sincos22ACB+=，故cos2sincos222

BBB

=．

由于，故，因此60B=?．

（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積ABCS?=．

由正弦定理得sinsin(120)1

sinsin2tan2

cAcCaCCC?-=

==+．由于△ABC為銳角三角形，故090A?所以sin4

C>

，故sinC=

（2）法二：2bc+=Qsin2sinABC+=又sinsinsincoscossinBACACAC=+=+，3

Aπ

=

1

cossin2sin222

CCC++=

整理可得：3sinCC-=

，即3sin6CCCπ?

?

-=-

=??

?

sin62Cπ?

?∴-=

??

?由2(0,

),(,)3662CCππππ∈-∈-，所以,6446

CCππππ-==+

sinsin(

)4

6

Cπ

π

=+

=

.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對(duì)邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.

（2023全國(guó)1卷理）11.關(guān)于函數(shù)sin|||sin|fxxx=+有下述四個(gè)結(jié)論：

①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（

2

π

,π）單調(diào)遞增③f(x)在[,]ππ-有4個(gè)零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中全部正確結(jié)論的編號(hào)是A.①②④B.②④

C.①④

D.①③

【答案】C【解析】【分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)sinsinfxxx=+，討論它的性質(zhì)從而得出正確答案．

【詳解】sinsinsinsin,fxxxxxfxfx-=-+-=+=∴Q為偶函數(shù)，故①

正確．當(dāng)

2xπ

π???，故cos4πα?

?-=

??

?

6.（2023全國(guó)卷2文）3.函數(shù)的最小正周期為A.B.C.D.【答案】C

【解析】由題意，故選C.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)周期【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱(chēng)軸

(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間;

7（2023全國(guó)卷2文）13.函數(shù)的最大值為.【答案】

8（2023全國(guó)卷2文）16.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則【答案】

9（2023全國(guó)卷3文）4．已知，則=（）A．

B．

C．

D．

【答案】A

10（2023全國(guó)卷3文）6．函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為（）A．

B．1

C．

D．

【答案】A

【解析】由誘導(dǎo)公式可得：，則：,

函數(shù)的最大值為.本題選擇A選項(xiàng).

7．函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為（）

AB

D．

CD【答案】D

1、（2023全國(guó)I卷12題）已知函數(shù)ππ

sin(0),24

fxx+x，

ω?ω?=>≤=-為fx的零點(diǎn)，π4x=

為yfx=圖像的對(duì)稱(chēng)軸，且fx在π5π

1836

，單調(diào)，則ω的最大值為（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)

2、（2023全國(guó)I卷17題）（本小題滿分12分）

ABC△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc=

（I）求C；

（II）若7,cABC△=的面積為

33

，求ABC△的周長(zhǎng)．【答案】（I）C3

π

=（II）57+

【解析】

試題解析：（I）由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinCAB+BA=，

2cosCsinsinCA+B=．

故2sinCcosCsinC=．可得1cosC2=，所以C3

π

=．

考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式

3、（2023全國(guó)I卷2題）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A）3-（B）3（C）12-（D）1

2

【答案】D【解析】

試題分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1

2

，故選D.

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正余弦公式

4、（2023全國(guó)I卷8題）函數(shù)fx=cosxω?+的部分圖像如圖所示，則fx的

單調(diào)遞減區(qū)間為(A),k

(b),k

(C),k

(D)（

）,k

【答案】D【解析】

試題分析：由五點(diǎn)作圖知，1

+42

53+42

πω?π

ω??=????=??，解得=ωπ，=4π?，

所以cos4fxxππ=+，令22,4

kxkkZπ

ππππ<+<+∈，解得124k-

＜x＜3

24

k+，kZ∈，故單調(diào)減區(qū)間為（1

24

k-

，324k+），kZ∈，故選D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

5、（2023全國(guó)I卷16題）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB

的取值范圍是【答案】

【解析】

試題分析：如圖所示，延長(zhǎng)BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長(zhǎng)，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得

sinsinBCBEEC=∠∠，即oo2sin30sin75BE=

，解得BE

AD，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，

sinsinBFBCFCBBFC=∠∠，即oo

2

sin30sin75

BF=，解得

-所以AB

.

考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想6.（2023全國(guó)I卷8題）設(shè)(0,

)2π

α∈，(0,)2

π

β∈，且1sintancosβαβ+=

，則A.32

π

αβ-=

B.22

π

αβ-=

C.32

π

αβ+=

D.22

π

αβ+=

【答案】：Ｂ

【解析】：∵sin1sintancoscosαβ

ααβ

+=

=，∴sincoscoscossinαβααβ=+sincossin2παβαα??

-==-???

，,02222ππππαβα-<-<<-<

∴2

π

αβα-=

-，即22

π

αβ-=

，選B

7、（2023全國(guó)I卷16題）已知,,abc分別為ABC?的三個(gè)內(nèi)角,,ABC的對(duì)邊，a=2，且

(2)(sinsin)sinbABcbC+-=-，則ABC?面積的最大值為.

【答案】【解析】：由2a=且(2)(sinsin)sinbABcbC+-=-，

即(sinsin)sinabABcbC+-=-，由及正弦定理得：ababcbc+-=-

∴2

2

2

bcabc+-=，故2221

cos22

bcaAbc+-=

=，∴060A∠=，∴224bcbc+-=

224bcbcbc=+-≥，∴1

sin2

ABCSbcA?=≤

8、（2023全國(guó)I卷15題）設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ=______【命題意圖】本題主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡(jiǎn)潔三角函數(shù)的最值問(wèn)題，是難題.

【解析】∵fx=sin2cosxx-)xx

令cos?=

5，sin5

?=-，則fxcossincos)xx??+)x?+，當(dāng)x?+=2,2

kkzπ

π+

∈，即x=2,2

kkzπ

π?+

-∈時(shí)，fx取最大值，此時(shí)

θ=2,2

kkzπ

π?+

-∈，∴cosθ=cos(2)2

kπ

π?+

-=sin?=5

-

.

9、（2023全國(guó)I卷17題）（本小題滿分12分）

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°

(1)若PB=1

2，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式，是簡(jiǎn)單題.

【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=o

60，∴∠PBA=30o

，在△PBA中，由余弦定理得

2PA=o1132cos3042+-=7

4

，∴；

（Ⅱ）設(shè)∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，

oosinsin150sin(30)

α

α=

-4sinαα=，

∴tanαtanPBA∠10、（2023全國(guó)II卷7題）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移π

12

個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（A）ππ26kxk=-∈Z（B）ππ

26

kxk=+∈Z（C）ππ212Zkxk=

-∈（D）ππ212

Zkxk=+∈【解析】B

平移后圖像表達(dá)式為π2sin212yx?

?=+??

?，

令ππ2π+122xk?

?+=???，得對(duì)稱(chēng)軸方程：ππ26Zkxk=

+∈，故選B．

11、（2023全國(guó)II卷9題）若π3

cos45

α??-=???，則sin2α=

（A）7

25（B）15

（C）1

5

-

（D）725

-

【解析】D

∵3cos45πα??-=???，2ππ

7sin2cos22cos12425ααα????=-=--=??????

，

故選D．

12、（2023全國(guó)II卷13題）ABC△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若4cos5

A=，5

cos13C=

，1a=，則b=．【解析】

2113

∵4cos5

A=，5cos13C=，

3sin5A=

，12

sin13

C=，63

sinsinsincoscossin65

BA

CACAC=+=+=

，

由正弦定理得：

sinsinbaBA=解得21

13

b=．13、（2023全國(guó)II卷17題）?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積

的2倍。(Ⅰ)求

C

B

∠∠sinsin;

(Ⅱ)若AD=1，DC=2

2

求BD和AC的長(zhǎng).

14、（2023全國(guó)II卷4題）鈍角三角形ABC的面積是12

，AB=1，

，則AC=()

A.5

C.2

D.1

【答案】B【KS5U解析】

.

.5,cos2-4

3π

∴ΔABC4π

.43π,4π∴,

22

sin∴21sin1221sin21222ΔABCBbBaccabBBBBBBacS故選解得，使用余弦定理，符合題意，舍去。

為等腰直角三角形，不時(shí)，經(jīng)計(jì)算當(dāng)或=+======???==Θ

15、（2023全國(guó)II卷14題）函數(shù)sin22sincosfxxx???=+-+的最大值為_(kāi)________.