全等三角形培優(yōu)經(jīng)典題

PAGEPAGE4全等三角形培優(yōu)習(xí)題1、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．（3）將圖1中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？FBAFBACE圖3DFBADCEG圖2FBADCEG圖12、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．AADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖318.如圖在中，，AC=BC，AD平分交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm則的周長是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm19如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB與CD相等嗎？請你說明理由.20.已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。(!)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；21.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()A..90°－∠AB.90°－∠AC.180°－∠AD.45°－∠A22.(2007年綿陽市）如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三個中的兩個為條件，另一個為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，即：①②③，①③②，②③①．（1）試判斷上述三個命題是否正確（直接作答）；（2）請證明你認(rèn)為正確的命題．ABCDEF圖923．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90ABCDEF圖9BCDEA2124、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，CE⊥BD的延長線于E，∠1=BCDEA21ABCD25.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，則∠BABCD26．已知如圖(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到(2)位置時(BD＜CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請予證明．(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時，(BD＞CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果，不須證明．(4)歸納(1)、(2)、(3)，請用簡捷語言表述BD、DE、CE的關(guān)系．27.如圖，已知為等邊三角形，D.E.F分別在邊BC.CA.AB上，且也是等邊三角形．（1）除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過