高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計練習(xí)題-1

1/1高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計練習(xí)題高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計練習(xí)

題

Companynumber：【W(wǎng)TUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

2023年12月31日期末復(fù)習(xí)題（二）

一．選擇題（共12小題）

1．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量為

A．40B．80C．160D．320

2．某縣教育局為了解本縣今年參與一次大聯(lián)考的同學(xué)的成果，從5000名參與今年大聯(lián)考的同學(xué)中抽取了250名同學(xué)的成果進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中，下列表述正確的是

A．5000名同學(xué)是總體B．250名同學(xué)是總體的一個樣本

C．樣本容量是250D．每一名同學(xué)是個體

3．（2023撫順模擬）某校三個班級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法．抽取4個班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最我號為3，則抽取最大編號為

A．15B．18C．21D．22

4．一個頻率分布表（樣本容量為30）不當(dāng)心倍損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為，則估量樣本在[40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為

A．15B．16C．17D．19

5．如圖是一容量為100的樣本的重量的

頻率分布直方圖，則由圖可估量樣本重量

的中位數(shù)為

A．11B．C．12D．

6．某公司在2023年上半年的收入x（單位：萬元）與月支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：

月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份

收入x

支出Y

依據(jù)統(tǒng)計資料，則

A．月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系

B．月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

C．月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系

D．月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

7．下列大事是隨機(jī)大事的是

（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都消失正面對上．（2）異性電荷相互吸引（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)．

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）8．從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么對立的兩個大事是

A．至少有1個白球，至少有1個紅球B．至少有1個白球，都是紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球D．至少有1個白球，都是白球

9．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲2023次，那么第2023次消失正面朝上的概率是

A．B．C．D．

10．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是A．B．C．D．

11．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為

A．B．C．D．1

12．函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）

≤0的概率是

A．B．C．D．

二．填空題（共4小題）

13．在棱長為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到正方體中心的距離大于1的概率．

14．從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為。15．已知盒子中有5個白球、3個黑球，這些球除顏色外完全相同，若從盒子中隨機(jī)地取出2個球，則其中至少有1個黑球的概率是．16．已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則a的值

為．

x23456

y251254257262266

三．解答題（共6小題）

17．一個單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員120人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員24人．為了了解職工的某種狀況，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法寫出抽取樣本的過程．

18．已知向量=（2，1），=（x，y）

（Ⅰ）若x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，﹣1，2}，求向量⊥的概率；

（Ⅱ）若用計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)二元數(shù)組（x，y）構(gòu)成區(qū)域Ω：，求二元數(shù)組（x，y）滿意x2+y2≥1的概率．

19．農(nóng)科院分別在兩塊條件相同的試驗田分別種植了甲、乙兩種雜糧作物，從兩塊試驗田中任意選取6顆該種作物果實，測得籽重（單位：克）數(shù)據(jù)如下：甲種作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù)：111，111，122，107，113，114

乙種作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù)：109，110，124，108，112，115

（1）計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并說明哪種作物產(chǎn)量穩(wěn)定；

（2）作出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖．

20．如圖是校內(nèi)“十佳歌手”大獎賽上，七位評委為甲、乙兩位選手打出的分?jǐn)?shù)

的莖葉圖．

（1）寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；

（2）求去掉一個最高分和一個最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，依據(jù)結(jié)果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動小

21．為了分析某個高三同學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)供應(yīng)指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成果x、物理成果y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成果．

數(shù)學(xué)888311792108100112

物理949110896104101106

（1）他的數(shù)學(xué)成果與物理成果哪個更穩(wěn)定請給出你的理由；

（2）已知該生的物理成果y與數(shù)學(xué)成果x是線性相關(guān)的，若該生的物理成果達(dá)到115分，請你估量他的數(shù)學(xué)成果大約是多少

（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，

882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）

（參考公式：==，=﹣）22．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻

率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[）的用戶中應(yīng)抽取多少戶

2023年12月31日期末復(fù)習(xí)題（二）

參考答案與試題解析

一．選擇題（共12小題）

1．（2023陜西校級模擬）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量為

A．40B．80C．160D．320

【考點(diǎn)】分層抽樣方法．

【專題】概率與統(tǒng)計．

【分析】依據(jù)分層抽樣的定義和方法可得=，解方程求得n的值，即為所求．【解答】解：依據(jù)分層抽樣的定義和方法可得=，解得n=80，

故選B．

【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，各層的個體數(shù)之比等于各層對應(yīng)的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．

2．（2023春白山期末）某縣教育局為了解本縣今年參與一次大聯(lián)考的同學(xué)的成果，從5000名參與今年大聯(lián)考的同學(xué)中抽取了250名同學(xué)的成果進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中，下列表述正確的是

A．5000名同學(xué)是總體

B．250名同學(xué)是總體的一個樣本

C．樣本容量是250

D．每一名同學(xué)是個體

【考點(diǎn)】簡潔隨機(jī)抽樣．

【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．

【分析】本題考查的是確定總體．解此類題需要留意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，考查對象是某地區(qū)學(xué)校畢業(yè)生參與中考的數(shù)學(xué)成果，再依據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最終再依據(jù)樣本確定出樣本容量．

【解答】解：總體指的是5000名參與今年大聯(lián)考的學(xué)的成果，所以A錯；

樣本指的是抽取的250名同學(xué)的成果，所以B對；

樣本容量指的是抽取的250，所以C對；

個體指的是5000名同學(xué)中的每一個同學(xué)的成果，所以D錯；

故選：C．

【點(diǎn)評】考查統(tǒng)計學(xué)問的總體，樣本，個體，等相關(guān)學(xué)問點(diǎn)，要明確其定義．易錯易混點(diǎn)：同學(xué)易對總體和個體的意義理解不清而錯選．

3．（2023撫順模擬）某校三個班級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法．抽取4個班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最我號為3，則抽取最大編號為

A．15B．18C．21D．22

【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．

【專題】概率與統(tǒng)計．

【分析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可．

【解答】解：抽取樣本間隔為24÷6=6，

若抽到的最我號為3，則抽取最大編號為3+3×6=21，

故選：C

【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．

4．（2023陜西二模）一個頻率分布表（樣本容量為30）不當(dāng)心倍損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為，則估量樣本在[40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為

A．15B．16C．17D．19

【考點(diǎn)】頻率分布表．

【專題】概率與統(tǒng)計．

【分析】依據(jù)樣本數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率求出對應(yīng)的頻數(shù)，再計算樣本在[40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)和即可．

【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻率為，

∴樣本數(shù)據(jù)在[20，60）上的頻數(shù)是30×，

∴估量樣本在[40，50），[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為24﹣4﹣5=15．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了頻率=的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

5．（2023煙臺二模）如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估

計樣本重量的中位數(shù)為

A．11B．C．12D．

【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

【專題】概率與統(tǒng)計．

【分析】由題意，×5+x×=，所以x為2，所以由圖可估量樣本重量的中位數(shù)．

【解答】解：由題意，×5+x×=，所以x為2，所以由圖可估量樣本重量的中位數(shù)是12．

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本重量的中位數(shù)，考查同學(xué)的讀圖力量，屬于基礎(chǔ)題．

6．（2023湖南一模）某公司在2023年上半年的收入x（單位：萬元）與月支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：

月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份

收入x

支出Y

依據(jù)統(tǒng)計資料，則

A．月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系

B．月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

C．月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系

D．月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．

【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．

【分析】月收入的中位數(shù)是=16，收入增加，支出增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系．

【解答】解：月收入的中位數(shù)是=16，收入增加，支出增加，故x與y有正線性相關(guān)

關(guān)系，

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，考查同學(xué)的計算力量，比較基礎(chǔ)．

7．（2023春重慶期末）下列大事是隨機(jī)大事的是

（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都消失正面對上．（2）異性電荷相互吸引

（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)．

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）

【考點(diǎn)】隨機(jī)大事．

【專題】概率與統(tǒng)計．

【分析】隨機(jī)大事就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事，依據(jù)定義即可推斷．

【解答】解：（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都消失正面對上．是隨機(jī)大事；

（2）異性電荷相互吸引，是必定大事；

（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰，是不行能大事；

（4）任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)．是隨機(jī)大事；

故是隨機(jī)大事的是（1），（4），

故選：D

【點(diǎn)評】本題主要考查了必定大事、不行能大事、隨機(jī)大事的概念，用到的學(xué)問點(diǎn)為：必定大事指在肯定條件下肯定發(fā)生的大事；不行能大事是指在肯定條件下，肯定不發(fā)生的大事，不確定大事即隨機(jī)大事是指在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事，難度適中．

8．（2023春邯鄲期末）從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么對立的兩個大事是

A．至少有1個白球，至少有1個紅球

B．至少有1個白球，都是紅球

C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是白球

【考點(diǎn)】隨機(jī)大事．

【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．

【分析】對立大事是在互斥的基礎(chǔ)之上，在一次試驗中兩個大事必定有一個要發(fā)生．依據(jù)這個定義，對各選項依次加以分析，不難得出選項B才是符合題意的答案．

【解答】解：對于A，“至少有1個白球”發(fā)生時，“至少有1個紅球”也會發(fā)生，

比如恰好一個白球和一個紅球，故A不對立；

對于B，“至少有1個白球”說明有白球，白球的個數(shù)可能是1或2，

而“都是紅球”說明沒有白球，白球的個數(shù)是0，

這兩個大事不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，故B是對立的；

對于C，恰有1個白球，恰有2個白球是互斥大事，它們雖然不能同時發(fā)生

但是還有可能恰好沒有白球的狀況，因此它們不對立；

對于D，至少有1個白球和都是白球能同時發(fā)生，故它們不互斥，更談不上對立了

故選B

【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)大事當(dāng)中“互斥”與“對立”的區(qū)分與聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．互斥是對立的前提，對立是兩個互斥大事當(dāng)中，必定有一個要發(fā)生．

9．（2023龍川縣校級模擬）拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲2023次，那么第2023次消失正面朝上的概率是

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】概率的意義．

【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．

【分析】簡化模型，只考慮第2023次消失的結(jié)果，有兩種結(jié)果，第2023次消失正面朝上只有一種結(jié)果，即可求

【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，只考慮第2023次，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面

朝上，每中結(jié)果等可能消失，故所求概率為．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題主要考查了古典概率中的等可能大事的概率的求解，假如一個大事有n種可能，而且這些大事的可能性相同，其中大事A消失m種結(jié)果，那么大事A的概率P（A）

=．

10．（2023張掖一模）口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是A．B．C．D．

【考點(diǎn)】互斥大事與對立大事．

【專題】計算題．

【分析】在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個大事是互斥的，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，依據(jù)互斥大事的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣﹣，得到結(jié)果．

【解答】解：∵口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，

在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個大事是互斥的

摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，

∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對立大事，

∴摸出黑球的概率是1﹣﹣=，

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查互斥大事的概率，留意分清互斥大事與對立大事之間的關(guān)系，本題是一個簡潔的數(shù)字運(yùn)算問題，只要細(xì)心做，這是一個肯定會得分的題目．

11．（2023廣東）已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為

A．B．C．D．1

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．

【專題】概率與統(tǒng)計．

【分析】首先推斷這是一個古典概型，而基本領(lǐng)件總數(shù)就是從5件產(chǎn)品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步計數(shù)原理求解，最終帶入古典概型的概率公式即可．

【解答】解：這是一個古典概型，從5件產(chǎn)品中任取2件的取法為；

∴基本領(lǐng)件總數(shù)為10；

設(shè)“選的2件產(chǎn)品中恰有一件次品”為大事A，則A包含的基本領(lǐng)件個數(shù)為=6；∴P（A）==．

故選：B．

【點(diǎn)評】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本領(lǐng)件和基本領(lǐng)件總數(shù)的概念，把握組合數(shù)公式，分步計數(shù)原理．

12．（2023蕪湖校級模擬）函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)

x0，使f（x0）≤0的概率是

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】幾何概型；一元二次不等式的解法．

【專題】計算題．

【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使大事f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得大事f（x0）≤0發(fā)生的概率是

【解答】解：∵f（x）≤0x2﹣x﹣2≤0﹣1≤x≤2，

∴f（x0）≤0﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，

∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，

∴x0∈[﹣5，5]，

∴使f（x0）≤0的概率P==

故選C

【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉(zhuǎn)化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關(guān)鍵

二．填空題（共4小題）

13．（2023景洪市校級模擬）在棱長為2的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到正方體中心的距離大于1的概率1﹣．

【考點(diǎn)】幾何概型．

【專題】計算題．

【分析】本題利用幾何概型求解．只須求出滿意：OQ≥1幾何體的體積，再將求得的體積值與整個正方體的體積求比值即得．

【解答】解：取到的點(diǎn)到正方體中心的距離小于等于1構(gòu)成的幾何體的體積為：×13=，

∴點(diǎn)到正方體中心的距離大于1的幾何體的體積為：

v=V正方體﹣=8﹣

取到的點(diǎn)到正方體中心的距離大于1的概率：

P==1﹣．

故答案為：1﹣．

【點(diǎn)評】本小題主要考查幾何概型、球的體積公式、正方體的體積公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解力量，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

14．（2023?上海模擬）從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為．

【考點(diǎn)】等可能大事的概率．

【專題】計算題．

【分析】由題意列出選出二個人的全部狀況，再依據(jù)等可能性求出大事“甲被選中”的概率．

【解答】解：由題意：甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，共有六種狀況：

甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，

因每種狀況消失的可能性相等，所以甲被選中的概率為．

故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查了等可能大事的概率的求法，即列出全部的試驗結(jié)果，再依據(jù)每個大事結(jié)果消失的可能性相等求出對應(yīng)大事的概率．

15．（2023春?宿遷期末）已知盒子中有5個白球、3個黑球，這些球除顏色外完全相同，若從盒子中隨機(jī)地取出2個球，則其中至少有1個黑球的概率是．

【考點(diǎn)】互斥大事的概率加法公式．

【專題】概率與統(tǒng)計．

【分析】利用對立大事的概率公式，可得至少有1個黑球的概率．

【解答】解：由題意，利用對立大事的概率公式，可得至少有1個黑球的概率是1﹣=．

故答案為：．

【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式，考查對立大事的概率公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．16．（2023?錦州二模）已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則a的值

為．

x23456

y251254257262266

【考點(diǎn)】線性回歸方程．

【專題】計算題．

【分析】求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程，即可求出a．

【解答】解：由表格可知，樣本中心橫坐標(biāo)為：=4，

縱坐標(biāo)為：=258．

由回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，

所以：258=×4+a，

a=．

故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是線性回歸直線方程，其中樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，滿意線性回歸方程．是解答此類問題的關(guān)鍵．

三．解答題（共6小題）

17．（2023春?蘭州期中）一個單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員120人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員24人．為了了解職工的某種狀況，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法寫出抽取樣本的過程．

【考點(diǎn)】分層抽樣方法．

【專題】概率與統(tǒng)計．

【分析】依據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．

【解答】解：∵樣本容量與職工總?cè)藬?shù)的比為20：160=1：8，

∴業(yè)務(wù)員，管理人員，后勤服務(wù)人員抽取的個數(shù)分別為，

即分別抽取15人，2人和3人．

每一層抽取時，可以采納簡潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，

再將各層抽取的個體合在一起，就是要抽取的樣本．

【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，依據(jù)分層抽樣的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

18．（2023?泉州模擬）已知向量=（2，1），=（x，y）

（Ⅰ）若x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，﹣1，2}，求向量⊥的概率；

（Ⅱ）若用計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)二元數(shù)組（x，y）構(gòu)成區(qū)域Ω：，求二元數(shù)組

（x，y）滿意x2+y2≥1的概率．

【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計算公式．

【專題】概率與統(tǒng)計．

【分析】（Ⅰ）本問為古典概型，需列出全部的基本領(lǐng)件，以及滿意向量⊥的基本領(lǐng)

件，再由古典概型的概率計算公式求出即可；

（Ⅱ）本問是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的大事對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2}，

滿意條件的大事對應(yīng)的集合是A={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2，x2+y2≥1}，做出兩個集合對應(yīng)的圖形的面積，依據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

【解答】解：（Ⅰ）從x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，﹣1，2}取兩個數(shù)x，y的基本領(lǐng)件有（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，2），

（0，﹣2），（0，﹣1），（0，2），

（1，﹣2），（1，﹣1），（1，2），共9種

設(shè)“向量”為大事A

若向量，則2x+y=0，

∴大事A包含的基本領(lǐng)件有（﹣1，2），（1，2），共2種

∴所求大事的概率為；

（Ⅱ）二元數(shù)組（x，y）構(gòu)成區(qū)域Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2}，

設(shè)“二元數(shù)組（x，y）滿意x2+y2≥1”為大事B，

則大事B={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2，x2+y2≥1}，

如圖所示，

∴所求大事的概率為．

【點(diǎn)評】本題主要考查古典概型以及幾何概型，對于古典概型的問題，一般要列出全部的大事，以及所求大事包含的大事，再由古典概型計算公式即可得到結(jié)果．對于幾何概型的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的大事同集合結(jié)合起來，依據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．

19．（2023?武漢校級模擬）農(nóng)科院分別在兩塊條件相同的試驗田分別種植了甲、乙兩種雜糧作物，從兩塊試驗田中任意選取6顆該種作物果實，測得籽重（單位：克）數(shù)據(jù)如下：甲種作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù)：111，111，122，107，113，114

乙種作物的產(chǎn)量數(shù)據(jù)：109，110，124，108，112，115

（1）計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并說明哪種作物產(chǎn)量穩(wěn)定；

（2）作出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖．

【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

【專題】概率與統(tǒng)計．

【分析】（1）計算甲、乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，比較得出結(jié)論；

（2）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖即可．

【解答】解：（1）甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=×（122+111+111+113+114+107）=113，

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=×（124+110+112+115+108+109）=113，

甲組數(shù)據(jù)的方差是

=×[（122﹣113）2+（111﹣113）2+（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（107﹣113）2]=21，

乙組數(shù)據(jù)的方差是

=×[（124﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（108﹣113）2+（109﹣113）2]=；

∴=，＜，

∴甲的產(chǎn)量較穩(wěn)定；

（2）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示：

【點(diǎn)評】本題考查了計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，也考查了畫莖葉圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

20．（2023春?鞍山期末）如圖是校內(nèi)“十佳歌手”大獎賽上，七位評委為甲、乙兩位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖．

（1）寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；

（2）求去掉一個最高分和一個最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，依據(jù)結(jié)果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動小

【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．

【分析】（1）由莖葉圖可知由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，即可寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；

（2）求出甲、乙兩位選手，去掉最高分和最低分的平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，

所以眾數(shù)為84，中位數(shù)為84；

（2）甲選手評委打出的最低分為84，最高分為93，去掉最高分和最低分，其余得分為86，86，87，89，92，

故平均分為（86+86+87+89+92）÷5=88，=；

乙選手評委打出的最低分為79，最高分為93，去掉最高分和最低分，其余得分為84，84，84，86，87，

故平均分為（84+84+86+84+87）÷5=85，=，

∴乙選手的數(shù)據(jù)波動小．

【點(diǎn)評】本題考查莖葉圖，考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，考查處理一組數(shù)據(jù)的方法，是一個基礎(chǔ)題．

21．（2023?固原校級模擬）為了分析某個高三同學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)供應(yīng)指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成果x、物理成果y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成果．

數(shù)學(xué)888311792108100112

物理949110896104101106

（1）他的數(shù)學(xué)成果與物理成果哪個更穩(wěn)定請給出你的理由；

（2）已知該生的物理成果y與數(shù)學(xué)成果x是線性相關(guān)的，若該生的物理成果達(dá)到115分，請你估量他的數(shù)學(xué)成果大約是多少

（已知88×