2020高考數(shù)學二輪復習專題四立體幾何第1講空間幾何體專題強化訓練

--#-解析：取％中點F,連接2F,B\F、則BE聯(lián)D\F、所以ZBDF為異面直線處與BD所成的角?設正方體棱長為1,則B、D、=錯誤'.,&F=D?、F=錯誤!=錯誤!.所以cosZB、D、F=錯誤!=錯誤！=錯誤!。5旳巾=%.購￡=錯誤！氐篩￡*42=錯誤！X錯誤！X1X1X1=錯誤！。答案：錯誤！錯誤！已知棱長均為3的正三棱柱朋C。A^Cy的六個頂點都在半徑為錯誤!的球面上，則a的值為 ?解析：設0是球心，Q是等邊三角形A&G的中心，則％=錯誤!，因為正三棱柱ABC。A、B、G的所有棱長均為Z所以4P=錯誤!aX錯誤!=錯誤!a,0D=錯誤!，故A0+O8=錯誤!錯誤!+錯誤!錯誤!=錯誤!錯誤!，得錯誤!』=錯誤!，即5=1,得a=1o答案：1(2019?瑞安四校聯(lián)考)已知底面為正三角形的三棱柱內接于半徑為1的球，則此三棱柱的體積的最大值為 .解析：如圖，設球心為0,三棱柱的上、下底面的中心分別為久底面正三角形的邊長為彳則Aa=錯視！X錯課!a=錯課!a.由已知得GO丄底面，在Rt/\OAa中，由勾股定理得00、=錯誤!=錯誤!，所以f三梭枝=錯誤laX2X錯誤!=錯誤!，令f(a)=3a4-/(0<a<2),貝ljf(a)=12^3—6a5=-6a3(5-2),令尸(a)=0,解得8=錯誤!.因為當mW(0,錯誤!)時，f(m)>0；當兀(錯誤!，2)時，f(a)<0,所以函數(shù)f(a)在(0,錯誤!)上單調遞增，在(錯誤!，2)上單調遞減.所以f(s)在勻=錯誤！處取得極大值.

因為函數(shù)f(a)在區(qū)間(0.2)上有唯一的極值點，所以錯誤！也是最大值點.所以(『三梭枝)max=錯誤!=1.答案：118o如圖，四棱錐R力3〃中，側面刃。為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=#D,ZBAD=ZABC=90°.(1)證明：直線％〃平面(2)若〃的面積為2錯課!，求四棱錐幾力％。的體積.解：⑴證明：在平面ABCD內,因為乙BAD=乙ABC=9y,所以BC//AD.又804-平面PAD、ADa平面PAD.故％〃平面PAD。(2)取AD的中點M,連接PM、CM。由AB=BC=錯誤!"及BC//AD,ZABC=900得四邊形4BCM為正方形,則CM±AD.因為側面刃〃為等邊三角形且垂直于底面ABCD、平面QQA平面ABCD=AD,所以PMLAD,刖丄底面朋弘因為處底面ABCD.所以PM^CM.設BC=X、貝ljCM=x,CD=\f2x,旳=寸§”，PC=PD=2xo取〃的中點M連接刖，貝ljPNLCD.所以刖=錯課乂因為△PCQ的面積為2錯誤!，所以錯誤！X錯誤!“X錯誤!”=2錯誤!，解得x=—2(舍去)或x=2o于是AB=BC=2、/1P=4,PM=2錯誤!。所以四棱錐幾朋〃的體積R錯謀！X錯誤！X2錯謀!=4錯誤!。19o如圖，在△力％中，Z3=錯誤打AB=BC=2,P為處邊上一動點，PD//BC交加于點0現(xiàn)將場沿〃翻折至△砌T,使平面P0W丄平面P0CD。(1)當棱錐彳o削少的體積最大時，求刃的長；⑵若P為處的中點.F為/TC的中點，求證：AfB丄DE.解：⑴設PA=x,則QT=x,

所以Va'pbcd=錯誤!刃'*S,底面咖)=錯誤!"錯誤！。令fix)=錯誤!x錯誤!=錯誤!一錯誤！(0〈x〈2),則尸(x)=錯誤!一錯誤!.當“變化時，f(x),代力的變化情況如下表：X錯誤！錯誤！錯誤！f(x)0f(x)單調遞增極大值單調遞減由上表易知，當刃="=錯誤!時，"翻取最大值.(2)證明：取/3的