正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象講義高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版

編號(hào)：046課題:§.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)課時(shí)安排1、上課時(shí)間：_________________．2、課時(shí)安排：_________________．3、上課班級(jí)___________________．學(xué)科目標(biāo)要求1.理解并掌握正弦曲線、余弦曲線的圖象；2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的初步認(rèn)識(shí)；“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象；4.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用．本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象；難點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用．學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)三角函數(shù)的基礎(chǔ)是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數(shù)的，因此三角函數(shù)集中地體現(xiàn)了形數(shù)結(jié)合的思想，在代數(shù)和幾何之間建立了初步的聯(lián)系．在本章中，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想．一方面是以形助數(shù)，突出了幾何直觀對(duì)理解抽象數(shù)學(xué)概念的作用．如在三角函數(shù)及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，注意充分發(fā)揮單位圓的直觀作用，借助單位圓認(rèn)識(shí)任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式以及三角函數(shù)的圖象；通過(guò)角終邊之間的對(duì)稱關(guān)系來(lái)研究誘導(dǎo)公式；借助三角函數(shù)的圖象理解三角函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)性、最大和最小值、圖象與軸的交點(diǎn)等性質(zhì)；另一方面以數(shù)助形．特別值得一提的是誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)．首先提出問(wèn)題：“由三角函數(shù)的定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．教學(xué)過(guò)程賞析基礎(chǔ)知識(shí)積累(1)正弦曲線正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象叫正弦曲線.(2)正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法①幾何法:(ⅰ)利用正弦線畫(huà)出y=sinx,x∈[0,2π]的圖象;(ⅱ)將圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度).②“五點(diǎn)法”:(ⅰ)畫(huà)出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0),______,(π,0),____,(2π,0),用光滑的曲線連接;(ⅱ)將所得圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度).(3)本質(zhì):正弦曲線是正弦函數(shù)的圖形表示,是正弦函數(shù)的一種直觀表示.(4)應(yīng)用:根據(jù)正弦曲線,能幫助學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)正弦函數(shù),進(jìn)而根據(jù)正弦曲線推導(dǎo)正弦函數(shù)的一些常用性質(zhì).【思考】在作y=2+sinx的圖象時(shí),應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)?(1)余弦曲線余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象叫余弦曲線.(2)余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法①要得到y(tǒng)=cosx的圖象,只需把y=sinx的圖象向___平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.②用“五點(diǎn)法”畫(huà)余弦曲線y=cosx在[0,2π]上的圖象時(shí),所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0,1),,______,,_____,再用光滑的曲線連接.【思考】y=cosx(x∈R)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象平移得到的原因是什么?【課前基礎(chǔ)演練】題1．函數(shù)y＝sinx，x∈[0，π]的圖象與直線y＝0.99的交點(diǎn)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)題2．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，則f(x)的圖象()A．與g(x)的圖象相同B．與g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．向左平移個(gè)單位，得g(x)的圖象D．向右平移個(gè)單位，得g(x)的圖象題3．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)()A．沒(méi)有根 B．有且僅有一個(gè)根C．有且僅有兩個(gè)根 D．有無(wú)窮多個(gè)根題4．函數(shù)y＝－cosx(x>0)的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B．(π，1)C．(0，1) D．(2π，1)題5．將余弦函數(shù)y＝cosx的圖象向右至少平移m個(gè)單位，可以得到函數(shù)y＝－sinx的圖象，則m＝()A．B．πC．D．題6．與圖中曲線(部分)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|題7（多選題）．用“五點(diǎn)法”畫(huà)y＝3sinx，x∈[0，2π]的圖象時(shí)，下列哪些點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)()A． B．C．(π，0) D．(2π，0)題8（多選題）．已知函數(shù)若y＝，則x的可能取值為()A．－B．C．D．題9．利用余弦曲線，寫(xiě)出滿足cosx>0，x∈[0，2π]的x的區(qū)間是__________．題10．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________________________．題11．用“五點(diǎn)法”畫(huà)出y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的簡(jiǎn)圖．【課堂檢測(cè)達(dá)標(biāo)】題12.點(diǎn)M在函數(shù)y＝sinx的圖象上，則m等于()A．0B．1C．－1D．2題13．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)部分圖象大致如圖所示，則f(x)的最小正周期為()A.B．C．D．題14（多選題）．函數(shù)y＝sinx－1，x∈[0，2π]與y＝a有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值可以為()A．－1B．0C．1D．－2題15（多選題）．函數(shù)y＝3＋sinx，x∈的圖象與直線y＝t(t為常數(shù))的交點(diǎn)可能有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)題16．關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列說(shuō)法：①y＝sinxx軸有無(wú)限多個(gè)公共點(diǎn)；②y＝cos(－x)與y＝cos|x|的圖象相同；③y＝|sinx|與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；④y＝cosx與y＝cos(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的序號(hào)是________．題17．已知函數(shù)f(x)＝2cosx＋1，若f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，則m＝______；若f(x)<0，則x的取值集合為_(kāi)___________________________________________．題18．若集合，θ∈[0，2π]，求M∩N.題19．方程sinx＝在x∈上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．【綜合突破拔高】題20．下列圖象中，是y＝－sinx在[0，2π]上的圖象的是()題21．函數(shù)y＝sin|x|的圖象是()題22．下列函數(shù)圖象相同的是()A．f(x)＝sinx與g(x)＝sin(π＋x)B．f(x)＝sin與g(x)＝sinC．f(x)＝sinx與g(x)＝sin(－x)D．f(x)＝sin(2π＋x)與g(x)＝sinx題23．方程x2－cosx＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4題24．不等式sinx≥，x∈(0，2π)的解集為()A．B．C．D．題25．方程sinx＝的根的個(gè)數(shù)是()A．7B．8C．9D．10題26（多選題）．以下對(duì)于正弦函數(shù)y＝sinx的圖象描述正確的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的圖象形狀相同，只是位置不同B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．介于直線y＝1和y＝－1之間D．與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)題27．請(qǐng)補(bǔ)充完整下面用“五點(diǎn)法”作出y＝－sinx(0≤x≤2π)圖象的列表．x0①2π－sinx②－10③0①________；②________；③________．題28．在(0，2π)內(nèi)，使sinx>cosx成立的x的取值范圍是________.題29．用“五點(diǎn)法”畫(huà)出y＝cos，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖．題30．用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖．y＝－cosx，x∈[0，2π].編號(hào)：046課題:§.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)課時(shí)安排1、上課時(shí)間：_________________．2、課時(shí)安排：_________________．3、上課班級(jí)___________________．學(xué)科目標(biāo)要求1.理解并掌握正弦曲線、余弦曲線的圖象；2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的初步認(rèn)識(shí)；“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象；4.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用．本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象；難點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用．學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)三角函數(shù)的基礎(chǔ)是幾何中的相似形和圓，而研究方法又主要是代數(shù)的，因此三角函數(shù)集中地體現(xiàn)了形數(shù)結(jié)合的思想，在代數(shù)和幾何之間建立了初步的聯(lián)系．在本章中，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想．一方面是以形助數(shù)，突出了幾何直觀對(duì)理解抽象數(shù)學(xué)概念的作用．如在三角函數(shù)及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，注意充分發(fā)揮單位圓的直觀作用，借助單位圓認(rèn)識(shí)任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式以及三角函數(shù)的圖象；通過(guò)角終邊之間的對(duì)稱關(guān)系來(lái)研究誘導(dǎo)公式；借助三角函數(shù)的圖象理解三角函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)性、最大和最小值、圖象與軸的交點(diǎn)等性質(zhì)；另一方面以數(shù)助形．特別值得一提的是誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)．首先提出問(wèn)題：“由三角函數(shù)的定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．教學(xué)過(guò)程賞析基礎(chǔ)知識(shí)積累(1)正弦曲線正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象叫正弦曲線.(2)正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法①幾何法:(ⅰ)利用正弦線畫(huà)出y=sinx,x∈[0,2π]的圖象;(ⅱ)將圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度).②“五點(diǎn)法”:(ⅰ)畫(huà)出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0),_________,(π,0),________,(2π,0),用光滑的曲線連接;(ⅱ)將所得圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度).(3)本質(zhì):正弦曲線是正弦函數(shù)的圖形表示,是正弦函數(shù)的一種直觀表示.(4)應(yīng)用:根據(jù)正弦曲線,能幫助學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)正弦函數(shù),進(jìn)而根據(jù)正弦曲線推導(dǎo)正弦函數(shù)的一些常用性質(zhì).【思考】在作y=2+sinx的圖象時(shí),應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)?提示:作正弦函數(shù)y=2+sinx,x∈[0,2π]的圖象時(shí),起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五個(gè):(0,2),,(π,2),,(2π,2).(1)余弦曲線余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象叫余弦曲線.(2)余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法①要得到y(tǒng)=cosx的圖象,只需把y=sinx的圖象向_左__平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.②用“五點(diǎn)法”畫(huà)余弦曲線y=cosx在[0,2π]上的圖象時(shí),所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0,1),,________,,______,再用光滑的曲線連接.【思考】y=cosx(x∈R)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象平移得到的原因是什么?提示:因?yàn)?所以y=sinx(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得y=cosx(x∈R)的圖象.【課前基礎(chǔ)演練】題1．函數(shù)y＝sinx，x∈[0，π]的圖象與直線y＝0.99的交點(diǎn)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解析】選B.觀察圖象(略)易知：有兩個(gè)交點(diǎn)．題2．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，則f(x)的圖象()A．與g(x)的圖象相同B．與g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．向左平移個(gè)單位，得g(x)的圖象D．向右平移個(gè)單位，得g(x)的圖象【解析】選D.f(x)＝sin，g(x)＝cos＝cos＝sinx，f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到g(x)的圖象．題3．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)()A．沒(méi)有根 B．有且僅有一個(gè)根C．有且僅有兩個(gè)根 D．有無(wú)窮多個(gè)根【解析】選C.求解方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f(x)＝|x|和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的圖象如圖，顯然有兩交點(diǎn)，即原方程有且僅有兩個(gè)根．題4．函數(shù)y＝－cosx(x>0)的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B．(π，1)C．(0，1) D．(2π，1)【解析】選B.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝－cosx，x>0的圖象如圖所示，可知B正確．題5．將余弦函數(shù)y＝cosx的圖象向右至少平移m個(gè)單位，可以得到函數(shù)y＝－sinx的圖象，則m＝()A．B．πC．D．【解析】選C.根據(jù)誘導(dǎo)公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y(tǒng)＝－sinx的圖象，需將y＝cosx的圖象向右至少平移個(gè)單位長(zhǎng)度．題6．與圖中曲線(部分)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()A．y＝|sinx| B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|【解析】選C.注意題圖所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)，可排除選項(xiàng)A，D.當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，sin|x|>0，而題圖中顯然小于零，因此排除選項(xiàng)B.題7（多選題）．用“五點(diǎn)法”畫(huà)y＝3sinx，x∈[0，2π]的圖象時(shí)，下列哪些點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)()A． B．C．(π，0) D．(2π，0)【解析】選BCD.五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是0，，π，，2π.代入橫坐標(biāo)，計(jì)算得B，C，D正確．題8（多選題）．已知函數(shù)若y＝，則x的可能取值為()A．－B．C．D．【解析】選ABD.作出函數(shù)的圖象，再作直線y＝，如圖所示，則當(dāng)－π≤x<0時(shí)，由圖象知x＝－，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，x＝或x＝.【光速解題】根據(jù)題意，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象及直線y＝的圖象，分別求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．題9．利用余弦曲線，寫(xiě)出滿足cosx>0，x∈[0，2π]的x的區(qū)間是__________．【解析】畫(huà)出y＝cosx，x∈[0，2π]上的圖象如圖所示．cosx>0的區(qū)間為.答案：題10．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________________________．【解析】要使原函數(shù)解析式有意義，必須滿足＜sinx≤.首先作出y＝sinx在[0，2π]上的圖象，如圖所示，作直線y＝，根據(jù)特殊角的正弦值，可知該直線與y＝sinx，x∈[0，2π]的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和；作直線y＝，該直線與y＝sinx，x∈[0，2π]的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和.觀察圖象可知，在[0，2π]上，當(dāng)＜x≤或≤x＜時(shí)，不等式＜sinx≤成立，所以＜sinx≤的解集為{x|＋2kπ＜x≤＋2kπ或＋2kπ≤x＜＋2kπ，k∈Z}．答案：{x|＋2kπ＜x≤＋2kπ或＋2kπ≤x＜＋2kπ，k∈Z}題11．用“五點(diǎn)法”畫(huà)出y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的簡(jiǎn)圖．【解析】列表：x0π2πcosx10－101－2cosx＋313531描點(diǎn)、連線得出函數(shù)y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的圖象．【課堂檢測(cè)達(dá)標(biāo)】題12.點(diǎn)M在函數(shù)y＝sinx的圖象上，則m等于()A．0B．1C．－1D．2【解析】選C.由題意得－m＝sin，所以－m＝1，所以m＝－1.題13．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)部分圖象大致如圖所示，則f(x)的最小正周期為()A.B．C．D．【解析】選A.當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝1，所以＋2kπ，k∈Z，即ω＝k，k∈Z，由圖象可知，解得，當(dāng)k≥1時(shí)，T＝，不符合題意．當(dāng)k＝0時(shí)，ω＝，所以f(x)的最小正周期為T(mén)＝，符合題意．題14（多選題）．函數(shù)y＝sinx－1，x∈[0，2π]與y＝a有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值可以為()A．－1B．0C．1D．－2【解析】選BD.畫(huà)出y＝sinx－1的圖象．如圖．依題意a＝0或a＝－2.題15（多選題）．函數(shù)y＝3＋sinx，x∈的圖象與直線y＝t(t為常數(shù))的交點(diǎn)可能有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【解析】選ABC.在平面直角坐標(biāo)系中，作出y＝3＋sinx，x∈的圖象，由圖象可知，與直線y＝t(t為常數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2.題16．關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列說(shuō)法：①y＝sinxx軸有無(wú)限多個(gè)公共點(diǎn)；②y＝cos(－x)與y＝cos|x|的圖象相同；③y＝|sinx|與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；④y＝cosx與y＝cos(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的序號(hào)是________．【解析】對(duì)②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其圖象相同；對(duì)④，y＝cos(－x)＝cosx，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；作圖(略)可知①③均不正確．答案：②④題17．已知函數(shù)f(x)＝2cosx＋1，若f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，則m＝______；若f(x)<0，則x的取值集合為_(kāi)___________________________________________．【解析】當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝2cos＋1＝1，所以m＝1.f(x)<0即cosx<－，作出y＝cosx在x∈[0，2π]上的圖象，如圖所示．由圖知x的取值集合為{x|＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z}．答案：1{x|＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z}題18．若集合，θ∈[0，2π]，求M∩N.【解析】首先作出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)在[0，2π]上的圖象以及直線y＝，如圖所示．由圖象可知，在[0，2π]內(nèi)，sinθ≥時(shí)，得≤θ≤，cosθ≤時(shí)，得≤θ≤.所以在[0，2π]內(nèi)，同時(shí)滿足sinθ≥與cosθ≤時(shí)，≤θ≤.所以M∩N＝.題19．方程sinx＝在x∈上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．【解析】首先作出y＝sinx，x∈的圖象，然后再作出y＝的圖象，如果y＝sinx，x∈與y＝的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程sinx＝，x∈就有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．設(shè)y1＝sinx，x∈，y2＝.y1＝sinx，x∈的圖象如圖．由圖象可知，當(dāng)≤＜1，即－1＜a≤1－時(shí)，y1＝sinx，x∈的圖象與y2＝的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程sinx＝在x∈上有兩個(gè)實(shí)根．【綜合突破拔高】題20．下列圖象中，是y＝－sinx在[0，2π]上的圖象的是()【解析】選D.函數(shù)y＝－sinx的圖象與函數(shù)y＝sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．題21．函數(shù)y＝sin|x|的圖象是()【解析】選B.y＝sin|x|＝故選B.題22．下列函數(shù)圖象相同的是()A．f(x)＝sinx與g(x)＝sin(π＋x)B．f(x)＝sin與g(x)＝sinC．f(x)＝sinx與g(x)＝sin(－x)D．f(x)＝sin(2π＋x)與g(x)＝sinx【解析】選D.A中g(shù)(x)＝－sinx；B中f(x)＝－cosx，g(x)＝cosx；C中g(shù)(x)＝－sinx；D中f(x)＝sinx．題23．方程x2－cosx＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4【解析】選B.作函數(shù)y＝cosx與y＝x2的圖象，如圖所示，由圖象可知，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．題24．不等式sinx≥，x∈(0