上海交大809考研機械設計與理論chapter08-2

控制理論基礎

I交通大學精品課程系列課程負責人：丁漢教授顧問：王顯正教授2004.4.30ThisisChapter8Chapter8根軌跡法8.4根軌跡法設計與校正控制系統(tǒng)8.1根軌跡法基本概念

8.2繪制根軌跡圖的基本規(guī)則8.3控制系統(tǒng)的根軌跡分析

8.3控制系統(tǒng)的根軌跡分析

根軌跡圖上希望閉環(huán)極點的位置參數(shù)變化對閉環(huán)極點的影響(廣義根軌跡、根軌跡簇)比例微分控制作用與微分反饋對系統(tǒng)性能的影響開環(huán)零點和極點對根軌跡的影響增加開環(huán)極點的影響

增加一個慣性環(huán)節(jié)增加開環(huán)零點的影響

加入一階微分環(huán)節(jié)（s－zc）

加入環(huán)節(jié)增加一對開環(huán)零極點的影響開環(huán)偶極子|zc|<|pc||zc|>|pc|根軌跡圖上希望閉環(huán)極點的位置二階系統(tǒng)的等Mp線（即等ζ線）二階系統(tǒng)的等ts線開環(huán)傳遞函數(shù)上增加極點降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性漸近線與實軸傾角隨著n數(shù)增大而減小根軌跡向右方向彎曲漸近線與實軸交點隨著pc增大（pc點在實軸上向右移）而右移，故更靠近原點向右彎曲趨勢隨著所增加的極點移近原點而加劇增加開環(huán)極點的影響右移極點增加一個極點的情況開環(huán)傳遞函數(shù)上增加零點提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性漸近線與實軸傾角隨著m數(shù)增大而增加根軌跡向左方向彎曲漸近線與實軸交點隨著Zc增大（Zc點在實軸上向右移）而左移增加一個零點的情況右移零點增加的零點相對靠近虛軸而起主導作用零極點對應的矢量幅角附加提供一個超前角

“超前校正”相當于附加零點的作用(使根軌跡向左彎曲，改善了系統(tǒng)動態(tài)性能)|zc|<|pc|增加的極點相對靠近虛軸而起主導作用附加提供一個滯后角相當于附加極點的作用(使根軌跡向右彎曲)|zc|>|pc|開環(huán)偶極子開環(huán)偶極子距離原點較遠

極點pc’和零點zc’到較遠的s點的矢量基本相等；幅值條件和幅角條件中的作用相互抵消；對離其較遠的近虛軸區(qū)域的根軌跡形狀和開環(huán)增益幾乎沒有影響，基本上不影響系統(tǒng)靜動態(tài)性能。開環(huán)偶極子位于原點附近零點zc和極點pc到主導極點的矢量也基本相等；幅角條件和幅值條件中作用也基本抵消不影響主導極點附近的根軌跡及根軌跡增益K’零極點自身比值zc/pc-較大

影響系統(tǒng)的開環(huán)增益、改變穩(wěn)態(tài)誤差提高系統(tǒng)開環(huán)增益10倍參數(shù)變化對閉環(huán)極點的影響控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制以α為參變量的根軌跡以及同時變化K時的根軌跡。

以α為參變量的根軌跡方程α＝0不同K值，可得到系統(tǒng)不同根軌跡圖，即根軌跡簇根軌跡與虛軸交點以α為參變量的根軌跡方程比例微分控制作用與微分反饋對系統(tǒng)性能的影響

（a）為無校正的位置伺服系統(tǒng)（b）為加入比例微分（PD）校正后的系統(tǒng)

（c）為加入速度內反饋校正后的系統(tǒng)（a）為無校正的位置伺服系統(tǒng)（c）為加入速度內反饋校正后的系統(tǒng)相同的開環(huán)傳遞函數(shù),相同的零極點分布，根軌跡形狀相同閉環(huán)零點使極點上的留數(shù)不同，不同瞬態(tài)響應具有相同的類型，但具體曲線形狀不同（b）為加入比例微分（PD）校正后的系統(tǒng)

8.4用根軌跡法設計與校正控制系統(tǒng)超前校正當未校正系統(tǒng)的主導共軛極點離虛軸很近時，系統(tǒng)的阻尼比較小，穩(wěn)定程度差。滯后校正系統(tǒng)的動態(tài)性能指標滿足要求、而穩(wěn)態(tài)性能達不到預定指標時控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能都達不到指標要求時

滯后－超前校正!試探方法(通過重新配置零、極點，使閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡滿足性能指標的要求)超前校正設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計串聯(lián)校正裝置，滿足下列性能指標：最大超調量Mp=16%，調整時間ts=2s

(1）根據(jù)性能指標，確定閉環(huán)主導極點sdMp=16%

（2）繪制未校正系統(tǒng)根軌跡圖依靠調整增益是不能使根軌跡通過sd，擬采用超前校正裝置?如果不能，則應該采用何種校正裝置。?僅調整增益，能否使根軌跡通過希望主導極點sd。(3)計算超前校正裝置應提供的超前角。根據(jù)幅角條件校正根軌跡通過希望主導極點(4)超前校正裝置的零點zc和極點pc的位置，得到超前校正裝置傳遞函數(shù)。求zc和pc可采用試探法和圖解法主導極點位置sd和超前角Φ（5）附加增益Kc

補償因接入超前校正裝置而引起的開環(huán)增益下降，使希望主導極點sd滿足幅值條件。根軌跡圖上量得各矢量幅值希望主導極點sd的幅值條件求附加增益Kc：很接近（6）校驗。

？希望主導極點sd處的增益是否滿足穩(wěn)態(tài)精度指標； ？希望主導極點是否符合系統(tǒng)閉環(huán)主導極點條件。？？如果已校正系統(tǒng)不能滿足性能指標，調整校正裝置的零極點位置，重復上述步驟，直到滿足指標為止。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)已校正系統(tǒng)根軌跡作圖規(guī)則9

已知閉環(huán)極點開環(huán)前向通道的零點就是閉環(huán)零點故極點p3對系統(tǒng)瞬態(tài)響應影響相當?。。O點sd的主導性增加的開環(huán)零點圖解法1、過已知的希望極點sd作水平線sdA；2、作∠0sdA的角平分線；3、在直線sdB兩側各作夾角為/2的兩條直線sdpc和sdzc交負實軸于zc和pc點分別為校正裝置的零點和極點滯后校正

校正作用基本上是提高開環(huán)增益，而不使動態(tài)性能有明顯的變化對閉環(huán)主導極點附近的根軌跡不產生明顯影響，但開環(huán)增益要有明顯增加滯后校正裝置的零極點是一對靠近原點的開環(huán)偶極子，且極點相對離原點更近系統(tǒng)的動態(tài)性能指標滿足要求而穩(wěn)態(tài)性能達不到預定指標時(1)繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡。已知一控制系統(tǒng)如圖,該系統(tǒng)動態(tài)性能滿足要求，需要將穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)增大至5s-1，試設計滯后校正裝置（2）根據(jù)瞬態(tài)響應指標，找出根軌跡上的希望閉環(huán)主導極點sd。圖解法

未校正系統(tǒng)主導極點K’=1.06時(3)(由幅值條件)確定希望閉環(huán)主導極點所對應的開環(huán)增益或穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，決定采用校正裝置的形式(4)求出所需要增加的誤差系數(shù)(需要增加的開環(huán)增益)未校正系統(tǒng)給定的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)滯后校正裝置的參數(shù)！滯后校正(5)確定滯后校正裝置的零點和極點.要求：既能提高開環(huán)增益，又不使原來的根軌跡發(fā)生明顯的變化。！作圖法滯后校正裝置的傳遞函數(shù)增加附加增益Kc已校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)(6)校驗系統(tǒng)動靜態(tài)指標繪制已校正系統(tǒng)的根軌跡確定根軌跡上新的主導極點計算動靜態(tài)性能指標?不太滿意，稍加調整零極點作=0.5線與根軌跡的交點為閉環(huán)主導極點已校正系統(tǒng):(7)根據(jù)已校正系統(tǒng)的主導極點位置，按幅值條件調整附加增益附加增益Kc對于主導極點，由幅值條件已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已校正系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤