老師課件第通信目傳輸信息我們所要學以電方式存在問題

TTL的數(shù)字信號，我們真正在意的只是那些bit值。無論何種通信系統(tǒng)，我們都一般性地建模為圖1.1。其中信源是欲傳送信息的來源，信100ssstcost100s 4zajb其實就是指一對實數(shù)abzt成的。這個基本元素就是復單頻信號ej2ft。例如：cos2ft1ej2ft1ej2ft sin2ft

1ej2j21ej

ej2ej

nnst

j2

，fn c1T2stej2fmt TTstt可以看成是有限時間區(qū)間信號的區(qū)間趨于無窮的情形，或者看成是一個周期信號的一個周期，這個周期T是無限大。此時，頻率分量之間的間隔（df1）趨于無窮小，頻率分量密布于整個頻率軸上T

SflimcnlimT2stej2ftdtstej2ftT

TT

cej2fnt

Sfej2ftn

定義：設函數(shù)vxx0處連續(xù)且有界。若對于任意這樣的函數(shù)vxgx都能使vxgxdtv0gx為單位沖激函數(shù)，并記為x。（矩形脈沖或其他脈沖傅氏變換：1fst@lim1T2stdtTTTTTA即S0 0A

，但A可能是無窮小。注意S 是st的面積S0stdtlimT2stdtlimT1T2stdtstst TT T TT0ejf0tff00直流是其特例（f0st0的某個單頻成分ej2f0t，則它的幅0cosf0tej2f0tej2

1ff1ff0 sinf0tej2f0tej2

1ff1ff02 2ejej2f0tejej2

ej

2f

ej

f 0 0

st

Sf2Aej2ftdt

j2注意其特征：Sf脈沖的面積×sinc(f

Tst

cfnn T st Ttgt，即gt

2

2 j2n nstgtmT，由于c

gte TtGT

Sf1

Gnfn

T T T nn

tmT

cej2n

c1Tn nTn

1

f

gtmT

n f SfG f

fTT

n nT T satj2

fSa Sa

fa0

sat dts

dat S a

f

f a而satej2ftdtat sej2ad S a

0stej2f0tSff0

s*tS*f j2 j2f st dtst dtSf （更多性質(zhì)見教材及信號與系統(tǒng)教材 s*tstdtS*fSf j2

2 SuS*fej2ftej2ut2

1SuSf ej2tufdt SuS*fufdudfS*fSf 卷積

tss

d sstd

j2j2Sf Sf dSfSfj2 乘積ststej2ftdts*t*stej2ftdtS*u*Suf

n抽樣snTstnTsTSfT s s

j2n

n

j2nst Ts1st Ts

Ts n Sf s s

P TTT

st 種數(shù)學處理中，處理能量信號和功率信號的差別只是：能量信號中的操作dt（TT積）limTT2dt（求平均T1/T（T總歸是有限大的

s*tstdt

T1T T

1 TPslimTT2sTtT

dtlimTSTf

df T

STfdf stst 1T1T

tT

是st的短截，STt

TT器上顯示的結(jié)果是+50Hz。雖然我們知道這個信號還能更進一步分解為+50Hz和-50Hz兩個更為基本的頻率元素ej100t、ej100t，但普通的頻率計和示波器不能感知到它們。而且，是在1050.5Hz和1050.5Hz1W的功率。由此便有了單邊譜密度和雙邊BPsf

3dB0 0B是。。f0到功率譜第一個零點之間的寬度。 N02。計算功率時的處理，比如在97.4MHz為中心的B=100kHz帶寬范圍內(nèi)的功率是N0B251010105104W0.1mW1TRlimTststT的。對于其他信號，如果頻譜中沒有線譜分量，則有l(wèi)imR0。自相關(guān)函數(shù)在0時最大，最大值就是能量（功率 ststdtE，功率信號同理。其次,根據(jù)許瓦

st

dst

dEss1ts2t之和uts1ts2t Eus1ts2t stdtstdtststdt

tst

1

2E1E2E12信號之間有-4的互功率。例：信號stej200tst1jej200tE1、E1j22 它們之間的互功率是E121j， 1j1j，總的互功率是2，所以s1ts2t2j 對能量信號互能量

ststdt

SfSfdf（它可能是復值的稱

Ef SfS 為互能量譜密度，Ef SfSfEf自然也是互能量譜密度 P

T2

t

tdtlim1Sf fdf TT2

TT Pf

Sf f TT lim1SfSfPf也是互功率譜密度 T

0

TTT2

互相關(guān)函數(shù)的最大值是，R12 R

s1ts2tdts1ts2tdts2xs1xdxR21 stststststststst 基本元素（頻率分量0的。 stej2f0t的自相關(guān)函數(shù)是ej2f0，它是一個周期函數(shù)。st的功率是 st21Wff處，因此功率譜密度就是ff，這與ej2f0R 1ej2f2f1tdt sR 1ej2f2f1tdt stst12ej2ftej2f2tdtej2f 12 n

j2n

T

Rs2

2j2 nPf

f

T xt的輸出是yt。A倍，相位前移了Aej的復數(shù)放大器。對不同的輸入頻率，放大倍數(shù)可能不同，也即Aej可能是f的函數(shù)，這個函數(shù)，會增加f。比如輸入是cos2t1A1cos2t11。沖激響應ht n n n PfPfHf 則稱這個系統(tǒng)是無失真f

f

2 2

c ffc（BPF（LPF

fBBPFLPF只是一種“模型”。我們研究問題的Hilbert

0ht1 f 901/4周期的時延。若頻率越低則時延也Hilbert變換沒有實際意義。Hilbert變換只涉及信號的相位，xx

2 Xfej22

jsgnfXfdf

jsgnfXf

R的傅氏變換是jsgnfXf2Xf2R （Analytic ej2f0tcos2ftjsin2ftf 2 xtRezt1ztzt2ZfXfjjsgnfXfXf1sgnf

2Xf

f 2Xf f

ffztZf

f02Xf f有負頻率分量，且其能量主要集中在fc附近。定義實帶通信號xt的復包絡為LLLLxLtxctjxstAteAt xctxctAtcost，xstAtsintLxtRextej2fctLxctcos2fctxstsin2Zf2Xf f0 Xfxtej2ftdtZff2Xffc f 1

xt

xtx*t

c2 cXf1XfXfXffXff，fBase 1s正交分量xt sL2j Xf1XfXfjXffXff，fBase 2 Xf1XffXff

fXL1 P P cPf4PXffc f htHfyt，其復包絡為Hef。對于帶通系統(tǒng)，我們有YfHfXf,f

YLfHefXLf,fHfHffc fbaseband1Hf ht1

c 2Lt cEquationChapter1Section1PF0,1F上的函數(shù)（就是說，對每一個可以談論概率的A2PA1A2PA1PA2P1。

EXxPXx

1

NN 1 EXxpxdx xi N 實驗中的第i次實驗結(jié)果。

fxpxdxlim1NN

fxi 二維分布。二維分布描述x,y的各種可能取值的出現(xiàn)情況。EXYx,

EXYpx,y ,出了均值，則是否相關(guān)就是看EXY的是不是等于0。XaZZ1，YbZZ2ZZ1Z2這三個隨機變量兩兩不相關(guān)。X、Y EXYabEZbmmammm 1 1EXEYabEZ2bmmamm 1量。把這個常數(shù)因素排除，則相關(guān)運算的結(jié)果為0就是不相關(guān)，協(xié)方差（covariance）就是的結(jié)果起到作用，因此它們 能是獨立的獨立一定不相關(guān)X、Y的發(fā)生原因沒有任何聯(lián)系，它們就會包含一個公共的隨機分X是均勻分布在0,2Y1sinX、Y2cosX這兩個隨機變量是 Ein2X02XXt或意一個時間t，Xt就是一個隨機變量隨機過程也可以理解為：樣本空間的每個元素是一個波形（函數(shù)PExt2EXt2Rt,t 1.R0EXt2Xt 3.REXtXtEXtXtR 柯西-許瓦茲不等式（Cauchy-SchwartzInequalityEXY2EX2EY2 PxEPxEPtETXTfTE 2 Tf TxTxT

1T2 RER

E xtxt lim

T ExtxtdtRt,t TTT ：Pxf Fxtxt Extxt F

特例RxExtxt的傅氏變換。T Rt,tdt

T 則px

xx

Pyf

Hf2Pf

EytH0ExtEytH0ExtPfN02的平穩(wěn)高斯過程叫白高斯噪聲。這是通信中最基本的nWt nt相同的面積。（Hf1）

tej2fct 22P

Pfdf

df Hf22 222

2Hf的等效矩形的面積是2BHfdfPnN0B?nR

ntudunt RnuRnvududv

Rn u Rn u du

R Rt,tEntntvdvRnvdvR?

Rt,tEntnt

dv 自相關(guān)函數(shù)是2Rn的解析函數(shù)。zt共軛不相關(guān)。EXtYt0Xt和Yt共軛不相關(guān)。若Xt0XtXtXt不 REztzt ntjn?tntjn?t RnRn?jRnn?Rn?n2Rnj?nRnRn?jRnn?Rn?nPf4Pnffc f LLE

t

t

t

zt

j2fct

Rej2fcR EntEztej2ftEztj2zt R1ReR ej2fc LPnf2PnffcsgnffcPnffcL

4Pnffc f 02Rn02N0B

PfPfcfPfcf f LL

nt0 EntntEnLtnLtnLtnLt RR RR R

2Rc 2nctRnR?n2Rc 2 PfPnLfPnLfPfcfPfcf f REntntE nREntntE RR RR Pf2Pfcf f R1ReR ej2fct