回歸分析實(shí)例

實(shí)例全國(guó)GDP及技術(shù)貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(億元)年份序號(hào)全國(guó)GDPx全國(guó)技術(shù)貿(mào)易額y1987111954.533.521988214922.372.491989316917.881.461990418598.475.101991521662.594.801992626651.9150.891993734560.5207.551994846670.0228.871995957494.9268.3519961066850.5300.2019971173142.7351.3719981276967.2435.8219991380579.2523.4120001488228.1650.7520011594346.4784.751、繪制散點(diǎn)圖2、建立一元線性回歸模型3、計(jì)算回歸系數(shù)所求回歸預(yù)測(cè)模型為：解：4.檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性當(dāng)顯著性水平α＝0.05，自由度＝n-m＝15-2＝13時(shí)，查相關(guān)系數(shù)臨界值表，得R0.05（13）＝0.5139，因R＝0.9471＞0.5139＝R0.05（13）故在α＝0.05顯著性水平上，檢驗(yàn)通過(guò)，說(shuō)明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。5.預(yù)測(cè)當(dāng)顯著性水平α＝0.05，自由度＝n-m=13時(shí)，查t分布表得：

t0.025(13)=2.16當(dāng)2008年時(shí),GDP為153671.7866，y的點(diǎn)估計(jì)值為：§2.多元線性回歸●結(jié)構(gòu)二元時(shí)：●參數(shù)確定設(shè)有n組樣本矩陣形式：根據(jù)：例如：一電器公司對(duì)某地區(qū)電冰箱的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，其中，年份、電冰箱銷(xiāo)售量Y（千臺(tái)）、新結(jié)婚戶(hù)數(shù)X1（千戶(hù)）、居民戶(hù)均收入X2（千戶(hù)）的資料如表1所示：首先，分別對(duì)電冰箱銷(xiāo)售量Y（千臺(tái)）、新結(jié)婚戶(hù)數(shù)X1（千戶(hù)）、居民戶(hù)均收入X2（千戶(hù)）進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，具體步驟如下：

1.運(yùn)行SPSS，按Analyze→DescriptiveStatistics→Descriptives順序打開(kāi)Descriptives對(duì)話框；

2.選定Y、X1、X2變量送入Variable(s)欄中；選中Savestandardizedvaluesasvariables復(fù)選項(xiàng)，要求計(jì)算變量的標(biāo)準(zhǔn)化值，并保存在當(dāng)前數(shù)據(jù)文件中；

3.單擊Options按鈕，打開(kāi)對(duì)話框，選中Mean、Sum、Std.deviation、Minimum、Maximum、Range復(fù)選項(xiàng)；

4.在主對(duì)話框中單擊OK按鈕，提交運(yùn)行。其次，分別考察Y變量與X1變量、X2變量的關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)分析，具體步驟如下：

1.運(yùn)行SPSS，讀取數(shù)據(jù)文件后按Analyze→Correlate→Bivariate順序單擊菜單項(xiàng)，展開(kāi)對(duì)話框；

2.制定分析變量，選擇源變量欄中的Y、X1、X2送入Variable(s)欄；

3.分別選擇Person相關(guān)，One-tailed單尾t檢驗(yàn)，選中Flagsignificantcorrelations復(fù)選項(xiàng)；

4.在主對(duì)話框中單擊OK按鈕，提交運(yùn)行。

輸出結(jié)果如表3所示。表3表在行變量與列變量的交叉單元格上市這兩個(gè)變量的相關(guān)計(jì)算結(jié)果。自上而下三個(gè)統(tǒng)計(jì)量分別為：PersonCorrelation——皮爾遜相關(guān)系數(shù)；Sig.(1-tailed)——單尾t檢驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于相關(guān)系數(shù)為0的假設(shè)成立的概率；N為參與相關(guān)系數(shù)計(jì)算的有效觀測(cè)量數(shù)。表3顯示，電冰箱銷(xiāo)售量Y與新結(jié)婚戶(hù)數(shù)X1、居民戶(hù)均收入X2有著極強(qiáng)的正相關(guān)，皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別高達(dá)0.943和0.993。最后，從表3中可以看出電冰箱銷(xiāo)售量Y同居民新結(jié)婚戶(hù)數(shù)X1、居民戶(hù)均收入X2有一定關(guān)系，可用二元線性回歸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體步驟如下：

1.運(yùn)行SPSS，讀取數(shù)據(jù)文件后按Analyze→Regression→Linear順序單擊菜單項(xiàng)，展開(kāi)對(duì)話框；

2.在左側(cè)的源變量欄中選擇變量Y（電冰箱銷(xiāo)售量）作為因變量進(jìn)入Dependent框中，選擇X1（居民新結(jié)婚戶(hù)數(shù)）、X2（居民戶(hù)均收入）作為自變量進(jìn)入Independent(s)框中；

3.在Method選擇框中選擇Stepwise（逐步回歸）作為分析方式；

4.提交系統(tǒng)執(zhí)行結(jié)果。

從輸出的眾多表格中選取表4（回歸系數(shù)分析表）。其中，Model為回歸方程模型編號(hào)，UnstandardizedCoefficients為非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，StandardizedCoefficients為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，t為偏回歸系數(shù)為0的假設(shè)檢驗(yàn)的t值，Sig.為偏回歸系數(shù)為0的假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平值。

表4顯示，常數(shù)（Constant）、居民戶(hù)均收入（X2）具有統(tǒng)計(jì)意義，而居民新結(jié)婚戶(hù)數(shù)（X1）因顯著性水平值（t=0.834＞0.5）較高而

不具有統(tǒng)計(jì)意義。從表4中可以推出模型方程：

Y=-20.771+1.387X2。若預(yù)計(jì)2006年該地區(qū)居民新婚戶(hù)數(shù)為30.2千戶(hù)，居民戶(hù)均收入62.5千元，根據(jù)模型方程不難推出2006年電冰箱銷(xiāo)售量Y=-20.771+1.387×62.5=65.92（千臺(tái)）。§3.非線性回歸預(yù)測(cè)一、常見(jiàn)一元非線性回歸預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)(1)雙曲線回歸模型(2)多項(xiàng)式回歸模型(3)對(duì)數(shù)曲線回歸模型(4)三角函數(shù)回歸模型(5)冪函數(shù)回歸模型(6)指數(shù)回歸模型二、參數(shù)確定的方法(1)直接換元法(2)間接代換法(如對(duì)數(shù)變換等)(3)線性化迭代方法(1)直接換元法通過(guò)簡(jiǎn)單的變量換元直接化為線性回歸模型如令：由于這類(lèi)模型因變量沒(méi)有變形，直接采用最小平方法估計(jì)回歸系數(shù)，并進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。(2)間接代換法通過(guò)對(duì)數(shù)變形的代換間接地化為線性回歸模型如令則：由于經(jīng)變換后改變了因變量的形態(tài)，使得變形后模型的最小平方估計(jì)失去了原模型的殘差平方和最小的意義，從而估計(jì)不到原模型的最佳回歸系數(shù)，造成回歸模型與原數(shù)列之間的偏差較大。(3)線性化迭代方法如：高斯—牛頓迭代方法的基本思想就是使用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)或去近似地代替非線性回歸模型，通過(guò)多次迭代，多次修正系數(shù)，使回歸系數(shù)不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最后使原模型的殘差平方和達(dá)到最小。一元線性回歸預(yù)測(cè)案例研究

例：x、y兩變量的觀察數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)序號(hào)xyx2y2xy11.54.82.2523.047.2021.85.73.2432.4910.2632.47.05.7649.0016.8043.08.39.0068.8924.9053.510.912.25118.8138.1563.912.415.21153.7648.3674.413.119.36171.6157.6484.813.623.04184.9665.2895.015.325.00234.0976.50合計(jì)30.391.1115.111036.65345.09根據(jù)前表可知：相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。根據(jù)前表數(shù)據(jù)以及相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式可知本例為顯著線性相關(guān)。計(jì)算確定置信區(qū)間。計(jì)算得到置信區(qū)間為[10.42,13.54]，具體計(jì)算過(guò)程如下：序號(hào)性別年齡身高體重序號(hào)性別年齡身高體重1

2

3

4

5

6

7

8

9

101112131415男男男男男女女女女女男男男男男131313131313131313131314141414156.0155.0144.6161.5161.3158.0161.0162.0164.3144.0157.9176.1168.0164.5153.047.537.838.641.643.347.347.147.033.833.849.254.550.044.058.0161718192021222324252627282930女女女女女男男男男男女女女女女141414141415151515151515151515164.7160.5147.0153.2157.9166.0169.0170.0165.1172.0159.4161.3158.0158.6169.044.153.036.430.140.457.058.551.058.055.044.745.444.342.851.1三十名學(xué)生的身高與體重?cái)?shù)據(jù)相關(guān)分析雙變量相關(guān)分析偏相關(guān)分析距離相關(guān)分析點(diǎn)擊Bivariate進(jìn)行雙變量相關(guān)分析。相關(guān)系數(shù)非參數(shù)資料的相關(guān)系數(shù)非正態(tài)分析資料的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)標(biāo)識(shí)有顯著意義的相關(guān)系數(shù)單尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)輸出變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差輸出兩變量的積差和與協(xié)方差由輸出結(jié)果可知，身高與體重的相關(guān)系數(shù)為0.618，P值為0.000，說(shuō)明身高與體重有較高的相關(guān)性。Correlations1.000.618**..0003030.618**1.000.000.3030PearsonCorrelationSig.(2-tailed)NPearsonCorrelationSig.(2-tailed)N身高體重身高體重Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).**.numberareaheightweight15.38288.011.025.29987.611.835.35888.512.045