第二十二講統(tǒng)計(jì)初步及成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析解析版

第二十二講：統(tǒng)計(jì)初步及成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析【考點(diǎn)梳理】統(tǒng)計(jì)初步隨機(jī)抽樣：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣用樣本估計(jì)總體：頻率分布直方圖，樣本數(shù)字特征（百分位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）特征數(shù)具體數(shù)字算法頻率分布直方圖（表）眾數(shù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)字頻率最大或最高組的中間值中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取當(dāng)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)頻率等于0.5時(shí)的橫坐標(biāo)平均數(shù)所有數(shù)字之和除以總個(gè)數(shù)每個(gè)小矩形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和方差平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（1）相關(guān)關(guān)系，（2）回歸分析，（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)【典型題型講解】考點(diǎn)一：抽樣：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣【典例例題】例1．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001,002,……，699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．253 D．007【答案】A【解析】從第5行第6列開(kāi)始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，第五個(gè)是328，第六個(gè)是623.故選：A.例2.年月日，搭載問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)征五號(hào)遙三運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功發(fā)射，我國(guó)的航天事業(yè)又上了一個(gè)新的臺(tái)階.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，為了調(diào)查該校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個(gè)年級(jí)中采用分層抽樣的方式抽取人填寫(xiě)問(wèn)卷調(diào)查，則高三年級(jí)有多少人被抽中（

）A．16 B．18 C．20 D．24【答案】D【解析】由分層抽樣原則可知：高三年級(jí)應(yīng)抽取人.故選：D.【方法技巧與總結(jié)】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)要判定采用隨機(jī)簡(jiǎn)單抽樣和分層抽樣【變式訓(xùn)練】1.某個(gè)年級(jí)有男生180人，女生160人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為68的樣本，則此樣本中女生人數(shù)為（

）A．40 B．36 C．34 D．32【答案】D【解析】由題意得：樣本中女生人數(shù)為.故選：D2.某中學(xué)為了掌握學(xué)校員工身體狀況，偶爾會(huì)采用抽檢的方式來(lái)收集各部門(mén)員工的健康情況．為了讓樣本更具有代表性，學(xué)校對(duì)各部門(mén)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽檢．已知該校部門(mén)、部門(mén)、部門(mén)分別有40、60、80人，各部門(mén)員工不存在交叉任職情況，若共抽檢了90人，則部門(mén)抽檢人數(shù)為_(kāi)_____．【答案】20【解析】由題意得從部門(mén)抽檢人數(shù)為（人），故答案為：203.某市甲、乙、丙三所學(xué)校的高三學(xué)生共有800名，其中男、女生人數(shù)如下表：甲校乙校丙校男生9790x女生153160y(1)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這三所學(xué)校的所有高三學(xué)生中抽取48人，則應(yīng)從丙校抽取多少人？(2)該市?？己?，市教研室準(zhǔn)備從這三所學(xué)校的所有高三學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)法抽取100人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)，如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽取的4個(gè)人的編號(hào)．（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）8442

1753

3157

2455

0688

7704

7447

6721

7633

5026

83926301

5316

5916

9275

3816

5821

7071

7512

8673

5807

44391326

3321

1342

7864

1607

8252

0744

3815

0324

4299

7931【解析】（1）根據(jù)題意可得丙校共有人，根據(jù)分層抽樣規(guī)則可得，應(yīng)從丙校抽取人.（2）第8行第7列的數(shù)為1，從數(shù)1開(kāi)始向右讀，則最先抽取的4個(gè)人的編號(hào)為165，538，707，175．考點(diǎn)二：樣本數(shù)字特征【典例例題】例1．（2022·廣東中山·高三期末）甲、乙兩支田徑隊(duì)的體檢結(jié)果為：甲隊(duì)體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1：4，那么甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重和方差分別是（

）A．65，280 B．68，280 C．65，296 D．68，296【答案】B【解析】設(shè)甲隊(duì)有a人，甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1：4，則乙隊(duì)有4a人，因?yàn)榧钻?duì)體重的平均數(shù)為60，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70，則甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重為，甲隊(duì)體重的方差則乙隊(duì)體重的方差為則甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員體重的方差為++故選：B.例2．（2022·廣東深圳·高三期末）為了分析某次考試的情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生，將其考試成績(jī)分組為：，，，，，，，，，并繪制成如下圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此可估計(jì)該次考試成績(jī)的中位數(shù)，則整數(shù)k的值為（

）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】B【詳解】考試成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為：，則前4組考試成績(jī)頻率分別為：，，，，考試成績(jī)的中位數(shù)為，則，故選：B.例3．（2021·廣東汕頭·高三期末）某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)史知識(shí)的積累情況，隨機(jī)抽取150名同學(xué)參加數(shù)學(xué)史知識(shí)測(cè)試，測(cè)試題共5道，每答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)得0分．得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測(cè)試成績(jī)百分比分布圖如圖所示，則（

）A．該次數(shù)學(xué)史知識(shí)測(cè)試及格率超過(guò)90%B．該次數(shù)學(xué)史知識(shí)測(cè)試得滿分的同學(xué)有15名C．該次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)大于測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)D．若該校共有1500名學(xué)生，則數(shù)學(xué)史知識(shí)測(cè)試成績(jī)能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有720名【答案】AC【詳解】由圖知，及格率為，故A正確．該測(cè)試滿分同學(xué)的百分比為，即有名，B錯(cuò)誤．由圖知，中位數(shù)為80分，平均數(shù)為分，故C正確．由題意，1500名學(xué)生成績(jī)能得優(yōu)秀的同學(xué)有，故D錯(cuò)誤．故選：AC例4.2021年7月至2022年7月，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格保持平穩(wěn)，居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅如圖所示，則（

）備注：同比增長(zhǎng)率=，環(huán)比增長(zhǎng)率=，A．2022年1月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格比2021年1月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格有所下降B．2022年5月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格比2022年4月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格有所上升C．2021年7月至2022年7月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比增長(zhǎng)率的40%分位數(shù)為1.0%D．2021年10月至2022年7月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比增長(zhǎng)率的平均數(shù)為0.25%【答案】D【解析】對(duì)A，從圖中可以看出2022年1月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的同比增長(zhǎng)率為，所以2022年1月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格有所上升，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由圖2022年5月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比增長(zhǎng)率為，所以2022年5月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格有所下降，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，將C選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)由小到大排列得，，因?yàn)椋瑒t同比增長(zhǎng)率的40%分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，環(huán)比增長(zhǎng)率的平均數(shù)為，故D正確.故選：D【方法技巧與總結(jié)】1、頻率分布直方圖（1）利用頻率分布直方圖求頻率、頻數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)總體．（3）頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率除以組距，而不是頻率．2、百分位數(shù)計(jì)算一組個(gè)數(shù)據(jù)的的第百分位數(shù)的步驟①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．②計(jì)算．③若不是整數(shù)而大于的比鄰整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東東莞·高三期末）氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“當(dāng)且僅當(dāng)連續(xù)天每天日平均溫度不低于”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均為正整數(shù)，單位）且滿足以下條件：甲地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，平均數(shù)是；丙地：個(gè)數(shù)據(jù)有個(gè)是，平均數(shù)是，方差是；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確的是（

）A．甲地進(jìn)入了夏季 B．乙地進(jìn)入了夏季C．不能確定丙地進(jìn)入了夏季 D．恰有2地確定進(jìn)入了夏季【答案】AC【詳解】甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排，則22，22，24，，，其中，滿足進(jìn)入夏季的標(biāo)志；乙地：將5個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排，則，，27，，，其中，則，而，故，其中必有一個(gè)小于22，故不滿足一定進(jìn)入夏季的標(biāo)志；丙地：設(shè)5個(gè)數(shù)據(jù)為，，，，30，且，由方差公式可知：，則，不妨設(shè)，，，則，，均大于22，但不確定是否大于22，故不能確定丙地進(jìn)入夏天.故選：AC．2.如圖1為某省2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2為該省2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解不正確的是（

）A．2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬(wàn)件B．從1~4月份來(lái)看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動(dòng)，但整體保持高速增長(zhǎng)C．從兩圖中看，增量與增長(zhǎng)速度并不完全一致，但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致D．2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%，在3月份最高，和春節(jié)后網(wǎng)購(gòu)迎來(lái)噴漲有關(guān)【答案】B【解析】從圖（1）的柱形圖可得2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高，2月份最低，3月份比2月份高4397-2411=1986，差值接近2000萬(wàn)件，故A正確.從1~4月份來(lái)看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動(dòng)，結(jié)合圖（1）（2）中的柱形圖可得業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入在2月份和4月份均下降，故B錯(cuò)誤.從兩圖中柱狀圖可得業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致，但業(yè)務(wù)量2月份同比增長(zhǎng)，而業(yè)務(wù)收入2月份同比增長(zhǎng)，因此增量與增長(zhǎng)速度并不完全一致，故C正確.從圖（1）中可得2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%，在3月份最高，這的確和春節(jié)后網(wǎng)購(gòu)迎來(lái)噴漲有關(guān)，故D正確.故選：B.3．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）某學(xué)校組織了一次勞動(dòng)技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成這五組），則下列結(jié)論正確的是（

）A．直方圖中B．此次比賽得分不及格的共有40人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65【答案】ABC【詳解】因?yàn)?，所以，所以A正確；因?yàn)椴患案竦娜藬?shù)為，所以B正確；因?yàn)榈梅衷诘念l率為，所以從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5，所以C正確；這100名參賽者得分的中位數(shù)為，所以D錯(cuò)誤．故選：ABC.4．（2022·廣東汕頭·一模）在黨史學(xué)習(xí)教育動(dòng)員大會(huì)上，習(xí)近平總書(shū)記強(qiáng)調(diào)全黨同志要做到學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德，學(xué)史力行.某單位對(duì)200名黨員進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)分成6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則______.【答案】0.050【詳解】由，解得，故答案為：0.0505．（2022·廣東廣東·一模）（多選）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖（如圖）：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是（

）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)約為7.5萬(wàn)元C．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間D．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元【答案】．ABC【詳解】解：對(duì)于A，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶得頻率為，所以比率估計(jì)為6%，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)約為7.5萬(wàn)元，故B正確；對(duì)于C，家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間頻率為，所以估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間，故C正確；對(duì)于D，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為，所以估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值超過(guò)6.5萬(wàn)元，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.6．（2022·廣東韶關(guān)·一模）（多選）在一次演講比賽中，以下表格數(shù)據(jù)是5位評(píng)委給甲?乙兩名選手評(píng)出的成績(jī)，則下列說(shuō)法正確的是（

）甲乙86909592879188938895A．甲選手成績(jī)的極差大于乙選手成績(jī)的極差B．甲選手成績(jī)的中位數(shù)小于乙選手成績(jī)的中位數(shù)C．甲選手成績(jī)的方差小于乙選手成績(jī)的方差D．甲選手成績(jī)的平均數(shù)小于乙選手成績(jī)的平均數(shù)【答案】ABD【詳解】對(duì)于A：根據(jù)極差的概念，可知甲選手成績(jī)的極差為9，乙選手成績(jī)的極差為7.故A正確；對(duì)于B：易知甲成績(jī)的中位數(shù)是90，乙成績(jī)的中位數(shù)是91.故B正確；對(duì)于C：甲選手成績(jī)的平均數(shù)為，方差為乙選手成績(jī)的平均數(shù)為，方差為.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由于甲選手成績(jī)的平均數(shù)為90，乙選手成績(jī)的為91.故D正確.故選：ABD.7.某市政府為了節(jié)約生活用水，實(shí)施居民生活用水定額管理政策，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（單位：噸），用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)，并隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行調(diào)查，抽取的居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)試估計(jì)該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；(3)如果希望85%的居民月均用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x，那么標(biāo)準(zhǔn)x定為多少比較合理？【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可得，解得．（2）由頻率分布直方圖可知，該市居民月均用水量的眾數(shù)約為（噸），由頻率分布直方圖可知，平均數(shù)約為（噸）．（3）由頻率分布直方圖可知，月均用水量低于2.5噸的居民人數(shù)所占的百分比為，月均用水量低于3噸的居民人數(shù)所占的百分比為，所以，由題意可得，解得．所以如果希望85%的居民月均用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x，那么x定為2.9噸比較合理．8.隨著新冠肺炎疫情的穩(wěn)定，各地的經(jīng)濟(jì)均呈現(xiàn)緩慢的恢復(fù)趨勢(shì)，為了更進(jìn)一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆發(fā)，A地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席公共場(chǎng)合均需佩戴口罩，現(xiàn)將A地區(qū)20000個(gè)居民一周的口罩使用個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中每周的口罩使用個(gè)數(shù)在6以上（含6）的有14000人.口罩使用數(shù)量頻率0.2m0.3n0.1(1)求m，n的值；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；(3)計(jì)算A地區(qū)居民一周口罩使用個(gè)數(shù)的平均數(shù)以及方差.【解析】(1)由已知，；(2)頻率分布直方圖如下：(3)由頻率分布直方圖得一周內(nèi)使用口罩的平均數(shù)為，方差為．考點(diǎn)二：回歸分析【典例例題】例1．（2022·廣東汕尾·高三期末）“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，這將推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源汽車(chē)的年銷(xiāo)售量與年價(jià)的統(tǒng)計(jì)表年份20162017201820192020年銷(xiāo)售量（萬(wàn)臺(tái)）812152025根據(jù)上表，利用最小二乘法，新能源汽車(chē)的年銷(xiāo)售量y萬(wàn)臺(tái)關(guān)于年份x的線性回歸方程為_(kāi)_____．參考數(shù)據(jù)：附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：．【答案】．【詳解】，故，，所以線性回歸方程為故答案為：例2．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）年月底，為嚴(yán)防新型冠狀病毒疫情擴(kuò)散，有效切斷病毒傳播途徑，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，多地相繼做出了封城決定.某地在月日至日累計(jì)確診人數(shù)如下表：日期（月）日日日日日日日人數(shù)（人）由上述表格得到如散點(diǎn)圖（月日為封城第一天）.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與（，均為大于的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與封城后的天數(shù)的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；并根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)求出回歸方程；（2）隨著更多的醫(yī)護(hù)人員投入疫情的研究，月日武漢影像科醫(yī)生提出存在大量核酸檢測(cè)呈陰性（陽(yáng)性則確診），但觀其肺片具有明顯病變，這一提議引起了廣泛的關(guān)注，月日武漢疾控中心接收了份血液樣本，假設(shè)每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性樣本的概率為，核酸試劑能把陽(yáng)性樣本檢測(cè)出陽(yáng)性結(jié)果的概率是（核酸檢測(cè)存在陽(yáng)性樣本檢測(cè)不出來(lái)的情況，但不會(huì)把陰性檢測(cè)呈陽(yáng)性），求這份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性的份數(shù)的期望.參考數(shù)據(jù)：其中，，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.【答案】（1）由散點(diǎn)圖可知選擇，由兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得，設(shè)，.計(jì)算，，，，把樣本中心點(diǎn)代入得.，關(guān)于的回歸方程為；（2）這份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性的份數(shù)為，則每份檢測(cè)出陽(yáng)性的概率，由題意可知，（人），故這份樣本中檢測(cè)呈陽(yáng)性份數(shù)的期望為人.【方法技巧與總結(jié)】1.線性回歸方程的求法；2.非線性回歸方程要通過(guò)換元換成線性回歸方程.【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東深圳·一模）某人工智能公司近5年的利潤(rùn)情況如下表所示：第x年12345利潤(rùn)y/億元23457已知變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)用最小二乘法建立的回歸直線方程為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)C．預(yù)測(cè)該人工智能公司第6年的利潤(rùn)約為7.8億元D．該人工智能公司這5年的利潤(rùn)的方差小于2【答案】．AC【詳解】解：依題意，，因?yàn)榛貧w直線方程為必過(guò)樣本中心點(diǎn)，即，解得，故A正確；則回歸直線方程為，則與成正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)，故B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，即該人工智能公司第6年的利潤(rùn)約為7.8億元，故C正確，該人工智能公司這5年的利潤(rùn)的方差為，故D錯(cuò)誤；故選：AC2．（2022·廣東惠州·二模）某地建立了農(nóng)業(yè)科技圖書(shū)館，供農(nóng)民免費(fèi)借閱，收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼x12345年借閱量y/萬(wàn)冊(cè)4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則（

）A．B．估計(jì)近5年借閱量以0.24萬(wàn)冊(cè)/年的速度增長(zhǎng)C．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)D．2021年的借閱量一定不少于6.12萬(wàn)冊(cè)26．（2022·廣東汕頭·二模）如圖所示，5個(gè)（x，y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說(shuō)法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變小D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【答案】AD【詳解】由散點(diǎn)圖知，去掉離群點(diǎn)D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)r的值變大，相關(guān)指數(shù)R2的值變大，殘差平方和變?。蔬x：AD．3．（2022·廣東·金山中學(xué)高三期末）2021年，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利.為了鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果，不斷提高群眾的幸福感，某縣繼續(xù)推進(jìn)山羊養(yǎng)殖項(xiàng)目.為了建設(shè)相應(yīng)的配套項(xiàng)目，該縣主管部門(mén)對(duì)該縣近年來(lái)山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，得到了該縣每年售賣(mài)山羊數(shù)量（單位：萬(wàn)只）與相應(yīng)年份代碼的數(shù)據(jù)如下表：年份201520162017201820192020年份代碼123456售賣(mài)山羊數(shù)量（萬(wàn)只）111316152021（1）由表可知與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）已知該縣養(yǎng)殖的山羊品種只有甲、乙兩種，且甲品種山羊與乙品種山羊的數(shù)量之比為，甲品種山羊達(dá)到售賣(mài)標(biāo)準(zhǔn)后的出售價(jià)為2500元/只，乙品種山羊達(dá)到售賣(mài)標(biāo)準(zhǔn)后的出售價(jià)為2700元/只.為了解養(yǎng)殖山羊所需要的時(shí)間，該縣主管部門(mén)隨機(jī)抽取了甲品種山羊和乙品種山羊各100只進(jìn)行調(diào)查，得到要達(dá)到售賣(mài)標(biāo)準(zhǔn)所需的養(yǎng)殖時(shí)間如下表：養(yǎng)殖時(shí)間（月數(shù)）6789甲品種山羊（只）20353510乙品種山羊（只）10304020以上述樣本統(tǒng)計(jì)的養(yǎng)殖山羊所需時(shí)間情況估計(jì)全縣養(yǎng)殖山羊所需時(shí)間（即以各養(yǎng)殖時(shí)間的頻率作為各養(yǎng)殖時(shí)間的概率），且每月每只山羊的養(yǎng)殖成本為300元，結(jié)合（1）中所求回歸方程，試求2022年該縣養(yǎng)殖山羊所獲利潤(rùn)的期望（假設(shè)山羊達(dá)到售賣(mài)標(biāo)準(zhǔn)后全部及時(shí)賣(mài)完）.（利潤(rùn)=賣(mài)山羊的收入一山羊的養(yǎng)殖成本）參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程為，其中，.【答案】．（1）；（2）8800萬(wàn)元.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，可?所以與之間的線性回歸方程為.（2）由可知，當(dāng)時(shí)，可得，其中甲品種山羊有萬(wàn)只，乙品種山羊有萬(wàn)只.由頻率估計(jì)概率，可得甲品種山羊達(dá)到售賣(mài)標(biāo)準(zhǔn)需要的養(yǎng)殖時(shí)間為6個(gè)月，7個(gè)月，8個(gè)月和9個(gè)月的概率分別為0.2，0.35，0.35和0.1，所以甲品種山羊要達(dá)到售賣(mài)標(biāo)準(zhǔn)需要養(yǎng)殖時(shí)間的期望為（月）.由頻率估計(jì)概率，可得乙品種山羊達(dá)到售賣(mài)標(biāo)準(zhǔn)需要的養(yǎng)殖時(shí)間為6個(gè)月，7個(gè)月，8個(gè)月和9個(gè)月的概率分別為0.1，0.3，0.4和0.2，所以乙品種山羊要達(dá)到售賣(mài)標(biāo)準(zhǔn)需要養(yǎng)殖時(shí)間的期望為（月）.養(yǎng)殖每只甲品種山羊利潤(rùn)的期望為（元），養(yǎng)殖每只乙品種山羊利潤(rùn)的期望為（元），故2022年該縣售賣(mài)的山羊所獲利潤(rùn)的期望為（萬(wàn)元）.4．（2022·廣東廣州·一模）人們用大數(shù)據(jù)來(lái)描述和定義信息時(shí)代產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)處理事務(wù)和做出決策，某公司通過(guò)大數(shù)據(jù)收集到該公司銷(xiāo)售的某電子產(chǎn)品1月至5月的銷(xiāo)售量如下表.月份x12345銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）4.95.86.88.310.2該公司為了預(yù)測(cè)未來(lái)幾個(gè)月的銷(xiāo)售量，建立了y關(guān)于x的回歸模型：.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)與回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（的值精確到0.1）；(2)已知該公司的月利潤(rùn)z（單位：萬(wàn)元）與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（1）的結(jié)果，問(wèn)該公司哪一個(gè)月的月利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.【答案】．(1)；(2)第9個(gè)月的月利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大（1）令，則，，，，所以y關(guān)于x的回歸方程為；（2）由（1）知：，，令，令得：，令得：，令得：，所以在處取得極大值，也是最大值，所以第9個(gè)月的月利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大.5．（2022·廣東肇慶·二模）下表是我國(guó)從2016年到2020年能源消費(fèi)總量近似值y（單位：千萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的數(shù)據(jù)表格：年份20162017201820192020年份代號(hào)x12345能源消費(fèi)總量近似值y（單位：千萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）442456472488498以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，若以為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)，若以為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)．(1)判斷與哪一個(gè)更適宜作為能源消費(fèi)總量近似值y關(guān)于年份代號(hào)x的回歸方程，并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于年份代號(hào)x的回歸方程．參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．【答案】．(1)更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程，答案見(jiàn)解析；(2).（1）因?yàn)?，所以更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程．（2），．，，所以以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量的回歸方程為．6．（2022·廣東潮州·二模）我國(guó)在芯片領(lǐng)域的短板有光刻機(jī)和光刻膠，某風(fēng)險(xiǎn)投資公司準(zhǔn)備投資芯片領(lǐng)域，若投資光刻機(jī)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為30％的概率為，收益率為％的概率為；若投資光刻膠項(xiàng)目，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為30％的概率為0.4，收益率為％的概率為0.1，收益率為零的概率為0.5．(1)已知投資以上兩個(gè)項(xiàng)目，獲利的期望是一樣的，請(qǐng)你從風(fēng)險(xiǎn)角度考慮為該公司選擇一個(gè)較穩(wěn)妥的項(xiàng)目；(2)若該風(fēng)險(xiǎn)投資公司準(zhǔn)備對(duì)以上你認(rèn)為較穩(wěn)妥的項(xiàng)目進(jìn)行投資，4年累計(jì)投資數(shù)據(jù)如下表：年份x20182019202020211234累計(jì)投資金額y（單位：億元）2356請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)到哪一年年末，該公司在芯片領(lǐng)域的投資收益預(yù)期能達(dá)到0.75億元．附：收益＝投入的資金×獲利的期望；線性回歸中，，．【答案】．(1)該風(fēng)投公司投資光刻膠項(xiàng)目；(2)；2022年年末．（1）若投資光刻機(jī)項(xiàng)目，設(shè)收益率為，則的分布列為0.3Pp所以．若投資光刻膠項(xiàng)目，設(shè)收益率為，則的分布列為0.30P0.40.10.5所以．因?yàn)橥顿Y以上兩個(gè)項(xiàng)目，獲利的期望是一樣的，所以，所以．因?yàn)椋?，所以，，這說(shuō)明光刻機(jī)項(xiàng)目和光刻膠項(xiàng)目獲利相等，但光刻膠項(xiàng)目更穩(wěn)妥．綜上所述，建議該風(fēng)投公司投資光刻膠項(xiàng)目．（2），，，，則，，故線性回歸方程為．設(shè)該公司在芯片領(lǐng)域的投資收益為Y，則，解得，故在2022年年末該投資公司在芯片領(lǐng)域的投資收益可以超過(guò)0.75億元．7.在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門(mén)在保安全，保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)，生活和工作秩序，五一期間，文旅部門(mén)在落實(shí)防控舉措的同時(shí)，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費(fèi)者的積極回應(yīng)．下面是文旅部門(mén)在某地區(qū)推出六款不同價(jià)位的旅游套票，每款的套票價(jià)格x（單位：元）與購(gòu)買(mǎi)人數(shù)y（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)如下表：旅游類(lèi)別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游齊魯紅色游登山套票游園套票觀海套票套票價(jià)格x（元）394958677786購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y（萬(wàn)人）16.718.720.622.524.125.6在分析數(shù)據(jù)、描點(diǎn)繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)集中在一條直線附近，其中附：①可能用到的數(shù)據(jù)：．②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別為(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；(2)按照文旅部門(mén)的指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y與套票價(jià)格x的比在區(qū)間上時(shí)，該套票受消費(fèi)者的歡迎程度更高，可以被認(rèn)定為“熱門(mén)套票”，現(xiàn)有三位同學(xué)從以上六款旅游套票中，購(gòu)買(mǎi)不同的三款各自旅游．記三人中購(gòu)買(mǎi)“熱門(mén)套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．【解析】（1）散點(diǎn)集中在一條直線附近，設(shè)回歸直線方程為由，則，，變量關(guān)于的回歸方程為，，，，綜上，y關(guān)于x的回歸方程為；（2）由，解得，，鄉(xiāng)村特色游，齊魯紅色游，登山套票，游園套票為“熱門(mén)套票”，則三人中購(gòu)買(mǎi)“熱門(mén)套票”的人數(shù)X服從超幾何分布，的可能取值為，的分布列為：123P.考點(diǎn)三：獨(dú)立性檢驗(yàn)【典例例題】例1．（2022·廣東揭陽(yáng)·高三期末）每年的畢業(yè)季都是高校畢業(yè)生求職和公司招聘最忙碌的時(shí)候，甲?乙兩家公司今年分別提供了2個(gè)和3個(gè)不同的職位，一共收到了100份簡(jiǎn)歷，具體數(shù)據(jù)如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析畢業(yè)生的選擇意愿與性別的關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，已知對(duì)應(yīng)的的觀測(cè)值；分析畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)關(guān)聯(lián)的的觀測(cè)值，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．有的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)B．畢業(yè)生在選擇甲?乙公司時(shí)，選擇意愿與專業(yè)的關(guān)聯(lián)比與性別的關(guān)聯(lián)性更大一些C．理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇乙公司D．女性畢業(yè)生更傾向于選擇甲公司【答案】B【詳解】解：與專業(yè)關(guān)聯(lián)的的觀測(cè)值，明顯大于，明顯小于，所以有的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)，所以不正確；因?yàn)?，故正確；根據(jù)題中的數(shù)據(jù)表列出專業(yè)與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇甲公司，列出性別與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，女性畢業(yè)生更傾向于選擇乙公司，所以C，D均不正確.故選：B.例2．（2021·廣東汕頭·高三期末）某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2022年元旦期間游客購(gòu)買(mǎi)土特產(chǎn)的情況，對(duì)2021年元旦期間的90位游客購(gòu)買(mǎi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表：購(gòu)買(mǎi)金額（元）[0，150）[150，300）[300，450）[450，600）[600，750）[750，900]人數(shù)101520152010(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)金額是否少于600元與性別有關(guān)．不少于600元少于600元合計(jì)男40女18合計(jì)(2)為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案：購(gòu)買(mǎi)金額不少于600元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為P（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且P的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買(mǎi)金額不少于600元的頻率），中獎(jiǎng)1次減50元，中獎(jiǎng)2次減100元，中獎(jiǎng)3次減150元．若游客甲計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)800元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望．附：參考公式和數(shù)據(jù)：附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.005【答案】．(1)填表見(jiàn)解析；有(2)分布列見(jiàn)解析；期望為(1)列聯(lián)表如下：不少于600元少于600元合計(jì)男124052女182038合計(jì)306090，因此有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)金額是否少于600元與性別有關(guān)．(2)可能取值為650，700，750，800，且，，，，，所以的分布列為650700750800.【方法技巧與總結(jié)】獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東潮州·高三期末）（多選）千百年來(lái)，我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ)，如“天上鉤銷(xiāo)云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表:夜晚天氣日落云里走下雨不下雨臨界值表0.100.050.0100.001出現(xiàn)255不出現(xiàn)25452.7063.8416.63510.828并計(jì)算得到，下列小明對(duì)地區(qū)天氣判斷正確的是（

）A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為C．出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨D．有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)【答案】BD【詳解】由題意，把頻率看作概率可得夜晚下雨的概率，A錯(cuò)誤；未出現(xiàn)“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為，B正確；由，所以可知有的把握認(rèn)為“日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)，故D正確，C錯(cuò)誤.故選：BD2．（2022·廣東湛江·一模）某市為了研究該市空氣中的PM2.5濃度和濃度之間的關(guān)系，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)該市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5濃度和濃度（單位：），得到如下所示的2×2列聯(lián)表：PM2.564161010經(jīng)計(jì)算，則可以推斷出（

）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A．該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)，且濃度不超過(guò)的概率估計(jì)值是0.64B．若2×2列聯(lián)表中的天數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，的觀測(cè)值不會(huì)發(fā)生變化C．有超過(guò)99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān)D．在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)1%的條件下，認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān)【答案】.ACD【詳解】補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下：PM2.5合計(jì)641680101020合計(jì)7426100對(duì)于A選項(xiàng)，該市一天中，空氣中PM2.5濃度不超過(guò)，且濃度不超過(guò)的概率估計(jì)值為，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B不正確；因?yàn)?.4844>6.635，根據(jù)臨界值表可知，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)1%的條件下，即有超過(guò)99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān)，故C，D均正確.故選：ACD.3.（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）某市為積極響應(yīng)上級(jí)部門(mén)的號(hào)召，通過(guò)沿街電子屏、微信公眾號(hào)等各種渠道對(duì)抗疫進(jìn)行了深入的宣傳，幫助全體市民深入了解新型冠狀病毒，增強(qiáng)戰(zhàn)勝疫情的信心．為了檢驗(yàn)大家對(duì)新型冠狀病毒及防控知識(shí)的了解程度，該市推出了相關(guān)的問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了年齡在18～99歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，把年齡在和內(nèi)的人分別稱為“青年人”和“中老年人”．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，“青年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為2∶3，其中“青年人”中有50%的人對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面，“中老年人”中對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面和了解不全面的人數(shù)之比是2∶1．(1)根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷是否有95%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí)．了解全面了解不全面合計(jì)青年人中老年人合計(jì)(2)用頻率估計(jì)概率從該市18～99歲市民中隨機(jī)抽取3位市民，記抽出的市民對(duì)防控相關(guān)知識(shí)了解全面的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附表及公式：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】．(1)表格見(jiàn)解析，有(2)分布列見(jiàn)解析，(1)解：（1）因?yàn)椤扒嗄耆恕焙汀爸欣夏耆恕钡娜藬?shù)之比為2∶3，所以“青年人”和“中老年人”的人數(shù)分別為80和120，因?yàn)椤扒嗄耆恕敝杏?0%的人對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面，所以“青年人”中對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面的有40人，了解不全面的有40人，因?yàn)椤爸欣夏耆恕敝袑?duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解全面和了解不全面的人數(shù)之比是2∶1，所以“中老年人”中對(duì)防控的相關(guān)知識(shí)了解不全面的有80人，了解不全面的有40人，列聯(lián)表如下：了解全面了解不全面合計(jì)青年人404080中老年人8040120合計(jì)12080200因?yàn)?，所以?5%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青年人”更加了解防控的相關(guān)知識(shí)；(2)解：用樣本估計(jì)總體可知，從該市18～99歲市民中隨機(jī)抽取1人，抽到的市民對(duì)防控相關(guān)知識(shí)了解全面的概率為，所以隨機(jī)變量，隨機(jī)變量可取，因?yàn)?，，所以X的分布列為X0123P.4．（2022·廣東茂名·一模）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，茂名某中學(xué)的體育部計(jì)劃開(kāi)展乒乓球比賽，為了解學(xué)生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)的興趣，從該校一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，男女人數(shù)相同，其中女生對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)有興趣的占80%，而男生有15人表示對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣．(1)完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男女合計(jì)(2)為了提高同學(xué)們對(duì)比賽的參與度，比賽分兩個(gè)階段進(jìn)行.第一階段的比賽賽制采取單循環(huán)方式，每場(chǎng)比賽采取三局二勝制，然后由積分的多少選出進(jìn)入第二階段比賽的同學(xué)，每場(chǎng)積分規(guī)則如下：比賽中以取勝的同學(xué)積3分，負(fù)的同學(xué)積0分；以取勝的同學(xué)積2分，負(fù)的同學(xué)積1分.其中，小強(qiáng)同學(xué)和小明同學(xué)的比賽倍受關(guān)注，設(shè)每局小強(qiáng)同學(xué)取勝的概率為，記小強(qiáng)同學(xué)所得積分為，求的分布列和期望.附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.841【答案】．(1)表格見(jiàn)解析，沒(méi)有；(2)分布列見(jiàn)解析，.（1）由題意得到如下的2×2列聯(lián)表，有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男8515100女8020100合計(jì)16535200，由表格得到，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”.（2）由題意，知，；；；，所以的分布為0123所以期望.5．（2022·廣東茂名·二模）某水果經(jīng)營(yíng)戶對(duì)出售的蘋(píng)果按大小和色澤兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)，最大橫切面直徑不小于70毫米則大小達(dá)標(biāo)，著色度不低于90%則色澤達(dá)標(biāo)，大小和色澤均達(dá)標(biāo)的蘋(píng)果為一級(jí)果；大小和色澤有一項(xiàng)達(dá)標(biāo)另一項(xiàng)不達(dá)標(biāo)的蘋(píng)果為二級(jí)果；兩項(xiàng)均不達(dá)標(biāo)的蘋(píng)果為三級(jí)果．已知該經(jīng)營(yíng)戶購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果，從中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到如下統(tǒng)計(jì)表格：直徑小于70毫米直徑不小于70毫米合計(jì)著色度低于90%101525著色度不低于90%156075合計(jì)2575100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為該經(jīng)營(yíng)戶購(gòu)進(jìn)的這批蘋(píng)果的大小達(dá)標(biāo)和色澤達(dá)標(biāo)有關(guān)；(2)該經(jīng)營(yíng)戶對(duì)三個(gè)等級(jí)的蘋(píng)果按照分層抽樣從樣本中抽取10個(gè)蘋(píng)果，再?gòu)闹须S機(jī)抽取3個(gè)，求抽到二級(jí)果個(gè)數(shù)X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.0500.0250.0103.8415.0246.635，其中．【答案】．(1)有95%的把握認(rèn)為該經(jīng)營(yíng)戶購(gòu)進(jìn)的這批蘋(píng)果的大小達(dá)標(biāo)和色澤達(dá)標(biāo)有關(guān)(2)分布列見(jiàn)解析，（1）解：由于，所以有95%的把握認(rèn)為該經(jīng)營(yíng)戶購(gòu)進(jìn)的這批蘋(píng)果的大小達(dá)標(biāo)和色澤達(dá)標(biāo)有關(guān)；（2）解：對(duì)三個(gè)等級(jí)的蘋(píng)果按照分層抽樣從樣本中抽取10個(gè)，則一級(jí)果6個(gè)，二級(jí)果3個(gè)，三級(jí)果1個(gè).由題意，二級(jí)果的個(gè)數(shù)X的可能值為0，1，2，3，則，．所以X的分布列為：X0123P所以X的數(shù)學(xué)期望．6．（2022·廣東惠州·二模）2019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實(shí)施方案，試行“”高考新模式.為調(diào)研新高考模式下，某校學(xué)生選擇物理或歷史與性別是否有關(guān)，統(tǒng)計(jì)了該校高三年級(jí)800名學(xué)生的選科情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：性別科目男生女生合計(jì)物理300歷史150合計(jì)400800（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān)；（2）該校為了提高選擇歷史科目學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，用分層抽樣的方法從該類(lèi)學(xué)生中抽取5人，組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組.一段時(shí)間后，從該小組中抽取3人匯報(bào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得.記3人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算出后可得結(jié)論；（2）由分層抽樣得抽取男生2人，女生3人，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.，計(jì)算出概率得分布列，由分布列計(jì)算期望．【詳解】（1）性別科目男生女生合計(jì)物理300250550歷史100150250合計(jì)400400800因?yàn)?，所以?9.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān).（2）按照分層抽樣的方法，抽取男生2人，女生3人.隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.所以，，.所以X的分布列為X012P所以.答：x的數(shù)學(xué)期望為.【鞏固練習(xí)】一、單選題1．（2022·山東·汶上縣第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）某市為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度.為了確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：噸），得到如圖所示的頻率分布直方圖.估計(jì)該市居民月均用水量的中位數(shù)為（

）A．8.25 B．8.45 C．8.65 D．8.85【答案】B【解析】由頻率分布直方圖，得月均用水量在5.2噸以下的居民用戶所占的比例為，月均用水量在9.2噸以下的居民用戶所占的比例為，故中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi).設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，所以，即樣本的中位數(shù)為，由樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該市居民月均用水量的中位數(shù)為，故選：B.2．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模（文））新冠肺炎疫情防控中，測(cè)量體溫是最簡(jiǎn)便、最快捷，也是篩查成本比較低、性價(jià)比很高的篩查方式，是更適用于大眾的普通篩查手段．某班級(jí)體溫檢測(cè)員對(duì)某一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．甲同學(xué)的體溫的極差為0.5℃B．甲同學(xué)的體溫的眾數(shù)為36.3℃C．乙同學(xué)的體溫的中位數(shù)與平均數(shù)不相等D．乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定【答案】C【解析】對(duì)于A：甲同學(xué)的體溫的極差為℃，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B：甲同學(xué)的體溫從低到高依次為36.1℃，36.1℃，36.3℃，36.3℃，36.3℃，36.5℃，36.6℃，故眾數(shù)為36.3℃，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C：乙同學(xué)的體溫從低到高依次為36.2℃，36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，故中位數(shù)為36.4℃，而平均數(shù)也是36.4℃，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D：從折線圖上可以看出，乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定，故D選項(xiàng)正確.故選：C3．（2022·廣西·模擬預(yù)測(cè)（文））2022年6月6日是第27個(gè)“全國(guó)愛(ài)眼日”，為普及科學(xué)用眼知識(shí)，提高群眾健康水平，預(yù)防眼疾，某區(qū)殘聯(lián)在殘疾人綜合服務(wù)中心開(kāi)展“全國(guó)愛(ài)眼日”有獎(jiǎng)答題競(jìng)賽活動(dòng).已知5位評(píng)委老師按百分制（只打整數(shù)分）分別給出某參賽小隊(duì)評(píng)分，可以判斷出一定有評(píng)委打滿分的是（

）A．平均數(shù)為98，中位數(shù)為98 B．中位數(shù)為96，眾數(shù)為99C．中位數(shù)為97，極差為9 D．平均數(shù)為98，極差為6【答案】D【解析】選項(xiàng)A：當(dāng)打分結(jié)果為時(shí)，滿足平均數(shù)為98，中位數(shù)為98，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)打分結(jié)果為時(shí)，滿足中位數(shù)為96，眾數(shù)為99，所以B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)打分結(jié)果為時(shí)，滿足中位數(shù)為97，極差為9，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：假設(shè)沒(méi)有評(píng)委打滿分，結(jié)合極差為6可得總成績(jī)，則平均數(shù)，與選項(xiàng)不符，故假設(shè)不成立，所以平均數(shù)為98，極差為6時(shí)，一定有評(píng)委打滿分，故選：D.4．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模（文））下列說(shuō)法正確的序號(hào)是（

）①在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位；②利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得最小的原理；③已知，是兩個(gè)分類(lèi)變量，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則“與有關(guān)系”的把握程度越?。虎茉谝唤M樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為.A．①③ B．①② C．②④ D．③④【答案】B【解析】對(duì)于①，在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位，故①正確；對(duì)于②，用離差的平方和，即:作為總離差,并使之達(dá)到最??；這樣回歸直線就是所有直線中取最小值的那一條。由于平方又叫二乘方,所以這種使“離差平方和為最小”的方法叫做最小二乘法；所以利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得最小的原理；故②正確；對(duì)于③，對(duì)分類(lèi)變量與,對(duì)它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，則“與有關(guān)系”的把握程度越小，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，相關(guān)系數(shù)反映的是兩變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，與回歸直線斜率無(wú)關(guān)，題中樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為,故④錯(cuò)誤.故選：B.5．（2022·四川省仁壽縣文宮中學(xué)高三階段練習(xí)（理））某醫(yī)療研究所為了檢查新研發(fā)的疫苗對(duì)某種病毒的預(yù)防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠與另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染記錄作比較，提出原假設(shè)：“這種疫苗不能起到預(yù)防該病毒傳染的作用.”并計(jì)算得，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這種疫苗對(duì)預(yù)防該病毒傳染的有效率為1%B．若某人未使用疫苗，則他有99%的可能性傳染該病毒C．有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”D．有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”【答案】C【解析】由已知，，說(shuō)明假設(shè)不合理的程度為99%，即這種疫苗不能起到防范病毒的作用不合理的程度約為99%，所以有99%的把握認(rèn)為這種疫苗能起到預(yù)防病毒的作用.故選：C.二、多選題6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）最近幾個(gè)月，新冠肺炎疫情又出現(xiàn)反復(fù)，各學(xué)校均加強(qiáng)了疫情防控要求，學(xué)生在進(jìn)校時(shí)必須走測(cè)溫通道，每天早中晚都要進(jìn)行體溫檢測(cè)并將結(jié)果上報(bào)主管部門(mén).某班級(jí)體溫檢測(cè)員對(duì)一周內(nèi)甲乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲同學(xué)體溫的極差為0.4℃B．乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.4℃，中位數(shù)與平均數(shù)相等C．乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定D．甲同學(xué)體溫的第60百分位數(shù)為36.4℃【答案】ABC【解析】觀察折線圖知，甲同學(xué)體溫的極差為0.4℃，A正確；乙同學(xué)體溫從小到大排成一列：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，乙同學(xué)體溫的眾數(shù)為36.4℃，中位數(shù)為36.4℃，平均數(shù)℃，B正確；乙同學(xué)的體溫波動(dòng)較甲同學(xué)的小，極差為0.2℃，也比甲同學(xué)的小，因此乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定，C正確；將甲同學(xué)的體溫從小到大排成一列：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，因，則甲同學(xué)體溫的第60百分位數(shù)為36.5℃，D不正確.故選：ABC7.某地為響應(yīng)“扶貧必扶智，扶智就扶知識(shí)、扶技術(shù)、扶方法”的號(hào)召，建立農(nóng)業(yè)科技圖書(shū)館，供農(nóng)民免費(fèi)借閱，收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼12345年借閱量（萬(wàn)冊(cè)）4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（

）A．B．借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位數(shù)為5.7C．與的線性相關(guān)系數(shù)D．2021年的借閱量一定不少于6.12萬(wàn)冊(cè)【答案】ABC【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，得，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以借閱?.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位數(shù)為5.7，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以y與x的線性相關(guān)系數(shù)，所以C正確，對(duì)于D，由選項(xiàng)A可知線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以2021年的借閱量約為6.12萬(wàn)冊(cè)，所以D錯(cuò)誤，故選：ABC三、填空題8．（2022·云南·高三階段練習(xí)）某市某次高中數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)按測(cè)試成績(jī)由高到低分成A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中等占等占等占等占的比例，規(guī)定達(dá)到等級(jí)及以上才能通過(guò)考試，則要通過(guò)本次考試的學(xué)生分?jǐn)?shù)至少為_(kāi)__________.【答案】24【解析】由圖可知，分?jǐn)?shù)在20分以下的比例為，在40分以下的比例為，因此分位數(shù)位于內(nèi)，由，所以通過(guò)本次考試分?jǐn)?shù)至少為24.故答案為：24.9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動(dòng)中新增了一項(xiàng)登山活動(dòng)，并對(duì)“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法中正確的有________．①被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多②被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多③若被調(diào)查的男女生均為100人，則可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)④無(wú)論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都可以認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)【答案】①③【解析】因?yàn)楸徽{(diào)查的男女生人數(shù)相同，由等高堆積條形統(tǒng)計(jì)圖可知，喜歡登山的男生占80%，喜歡登山的女生占30%，所以A正確，B錯(cuò)誤;設(shè)被調(diào)查的男女生人數(shù)均為n，則由等高堆積條形統(tǒng)計(jì)圖可得列聯(lián)表如下男女合計(jì)喜歡0.8n0.3n1.1n不喜歡0.2n0.7n0.9n合計(jì)nn2n由公式可得：.當(dāng)時(shí)，，可以判斷喜歡登山和性別有關(guān)，故C正確；而，所以的值與n的取值有關(guān).故D錯(cuò)誤.故答案為：①③.四、解答題10．某企業(yè)在舉行的安全知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)中，隨機(jī)抽取了50名員工，統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)，全部介于70到95之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（所有結(jié)果均保留兩位小數(shù)）；(2)從第一組和第五組的員工中，隨機(jī)抽取4名員工，記這4名員工中來(lái)自第五組的員工的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)第一二組的頻率為第一二三組的頻率為所以中位數(shù)一定落在第三組，設(shè)中位數(shù)為，則解得（2）據(jù)題意，第一組有人，第五組有人，隨機(jī)變量的可能取值為所以的分布列是1234所以的數(shù)學(xué)期望11．某學(xué)校為了解高三尖子班數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)抽查了60名尖子生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：期中數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）頻數(shù)頻率30.05xp90.15150.25180.30yq合計(jì)601.00若數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)135分的學(xué)生為“特別優(yōu)秀”，超過(guò)120分而不超過(guò)135分的學(xué)生為“優(yōu)秀”，已知數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生與“特別優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)比恰好為．(1)求x，y，p，q的值；(2)學(xué)校教務(wù)為進(jìn)一步了解這60名學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，從數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)秀”、“特別優(yōu)秀”的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)X為抽取的3人中數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)秀”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）根據(jù)題意，得，解得，所以，故，（2）用分層抽樣的方法選取5人，則數(shù)學(xué)成績(jī)“特別優(yōu)秀”的有人，“優(yōu)秀”的有人，故X的可能取值為0，1，2，則，，，所以X的分布列為：X012P故．12．在實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”的進(jìn)程中，某地政府引領(lǐng)廣大農(nóng)戶發(fā)展特色農(nóng)業(yè)，種植優(yōu)良品種柑橘．現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)基地中種植了相同數(shù)量的、兩種柑橘．為了比較、兩個(gè)柑橘品種的優(yōu)劣，在柑橘成熟后隨機(jī)選取、兩種柑橘各株，并根據(jù)株產(chǎn)量（單位：）繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（數(shù)據(jù)分組為：、、、、、）：(1)求、的值；(2)將頻率當(dāng)做概率，在所有柑橘中隨機(jī)抽取一株，求其株產(chǎn)量不低于的概率；(3)求兩種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值（同一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），并從產(chǎn)量角度分析，哪個(gè)品種的柑橘更好？說(shuō)明理由．【解析】（1）由頻率分布直方圖可得，解得，，解得．（2）品種柑橘株產(chǎn)量不低于的頻率為，品種柑橘株產(chǎn)量不低于的頻率為，故株柑橘中產(chǎn)量不低于的頻率為，所以在所有柑橘中隨機(jī)抽取一株，其株產(chǎn)量不低于的概率為．（3）A品種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值為，，設(shè)品種柑橘株產(chǎn)量平均數(shù)的估計(jì)值為，，品種的柑橘更好．理由如下：方法一：的平均產(chǎn)量大于的平均產(chǎn)量．方法二：由頻率分布直方圖可知，品種柑橘株產(chǎn)量在及以上的占比為，品種柑橘株產(chǎn)量在及以上的占比為，故品種的柑橘更好．13．某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗．為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行