高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷06（原卷版）

高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷06一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.2.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面外任意一點(diǎn)，若，則A，B，C，M四點(diǎn)共面的充要條件是（）A. B.C. D.3.袋子中有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球，分別寫有“風(fēng)”、“展”、“紅”、“旗”四個(gè)字，若有放回地從袋子中任意摸出一個(gè)小球，直到寫有“紅”、“旗”的兩個(gè)球都摸到就停止摸球.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4分別代表“風(fēng)”、“展”、“紅”、“旗”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：411231324412112443213144331123114142111344312334223122113133由此可以估計(jì)，恰好在第三次就停止摸球的概率為（）A. B. C. D.4.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓：上的最短距離為（）A. B. C. D.5.設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A.4 B.10 C.5 D.6.設(shè)F是橢圓上的右焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.5 C. D.47.鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.如圖，在鱉臑中，平面，，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（）A. B. C. D.8.已知橢圓的上頂點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，連接，并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)P，若，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則（）A.“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)黑球”是互斥事件B.“都是白球”與“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一個(gè)白球”與“都是黑球”是對(duì)立事件D.“第一次摸到是白球”與“第二次摸到的是黑球”相互獨(dú)立10.若橢圓上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2∶1，則稱該橢圓為“倍徑橢圓”．則下列橢圓中為“倍徑橢圓”的是（）A. B. C. D.11.如圖，棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的球心為，、分別為棱、的中點(diǎn)，在棱上，則（）A.對(duì)于任意點(diǎn)，平面B.存在點(diǎn)，使得平面平面C.直線被球截得的弦長(zhǎng)為D.過直線平面截球所得的截面圓面積的最小值為12.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為圓，則下列說法正確的是（）A.圓的方程是B.過點(diǎn)向圓引切線，兩條切線的夾角為C.過點(diǎn)作直線，若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則該直線的斜率為D.過直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則四邊形的面積的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，若一盤中共有兩種粽子，其中3個(gè)蜜棗粽子，4個(gè)蛋黃粽子，現(xiàn)從盤中任取2個(gè)都是相同餡粽子的概率為______；14.已知：如圖，在的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面用的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直，已知，則__________．15.若三條直線：，：，：不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m取值集合為____________．16.如圖，矩形中，，平面，若在線段上至少存在一個(gè)點(diǎn)滿足，則的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線：.（1）若直線與直線：平行，求的值；（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程.18.已知圓，圓.（1）求圓與圓的公共弦長(zhǎng)；（2）求過兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.19.如圖，已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，計(jì)算：（1）；（2）異面直線與所成角的余弦值.20.年月日中國神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，這標(biāo)志著此次載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．在太空停留期間，航天員們開展了兩次“天宮課堂”，在空間站進(jìn)行太空授課，極大激發(fā)了廣大中學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的興趣．為此，某班組織了一次“航空知識(shí)答題競(jìng)賽”活動(dòng)，競(jìng)賽規(guī)則是：兩人一組，兩人分別從3個(gè)題中不放回地依次隨機(jī)選出個(gè)題回答，若兩人答對(duì)題數(shù)合計(jì)不少于題，則稱這個(gè)小組為“優(yōu)秀小組”．現(xiàn)甲乙兩位同學(xué)報(bào)名組成一組，已知3個(gè)題中甲同學(xué)能答對(duì)的題有個(gè)、乙同學(xué)答對(duì)每個(gè)題的概率均為，并且甲、乙兩人選題過程及答題結(jié)果互不影響．（1）求甲同學(xué)選出的兩個(gè)題均能答對(duì)的概率；（2）求甲乙二人獲“優(yōu)秀小組”的概率．21.如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且.（1）求證：平面.（2）求二面角的平面角的余弦值.（3）若點(diǎn)在棱上（不與點(diǎn)，重合），直線能與平面垂直嗎？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由