全等三角形的性質(zhì)

全等三角形12.1

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解全等形、全等三角形的概念；2、能識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；3、掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)。下面哪些圖形的形狀、大小都相等？找一找（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）

舉出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子。說一說

全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

將一塊三角板按在紙板上,畫下圖形,照樣裁下紙板。裁下的紙板和樣板的形狀、大小是否完全一樣？能完全重合嗎？

全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形。

1.平移2.翻折看一看3.旋轉(zhuǎn)

一個(gè)圖形經(jīng)過平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變,即平移,翻折,旋轉(zhuǎn)前后的圖形＿＿。形狀大小全等根據(jù)剛才你看到的圖形的變化回答：互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)?；ハ嘀睾系慕墙凶鰧?duì)應(yīng)角。ADBECFAB與DEBC與EFAC與DF∠A與∠D∠B與∠E∠C與∠FABCDEFA

BCEDF

“全等”用符號(hào)“≌”，表示圖中的△ABC和△DEF全等，全等三角形的表示方法記作△ABC≌△DEF，讀作△ABC全等于△DEF注意記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。A

BCEDF

如圖：△ABC≌△DEF，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？思考：如圖：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（對(duì)應(yīng)角相等）ABCDEF幾何語(yǔ)言

例1：如圖，?ACO繞O旋轉(zhuǎn)1800，得到?BOD.ODBAC則：?ACO

?BODOA

OB,OC=

,∠A=

，∠D=

，∠AOC與

是對(duì)應(yīng)角全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用例2：如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)．全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用解：∵△ABC≌△AEC∴∠E

=∠B=30°，∠ACE

=∠ACB=85°

在△AEC

中∠EAC

=180°─85°─30°=65°答：△AEC的內(nèi)角的度數(shù)分別為65°、30°、85°

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

全等三角形全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.表示方法：△ABC≌△DEF

(對(duì)應(yīng)點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)的位置上).性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.會(huì)用全等三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.暢所欲言一、選擇題如圖：△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長(zhǎng)是（)

（A）6cm（B）5cm

（C）4cm（D）無法確定在上題中，∠CAB的對(duì)應(yīng)角是（）

(A)∠DAB

(B)∠DBA

(C)∠DBC(D)∠CADAOCDB課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)二、如圖:△ABC≌△ADE，若AB=3cm,AC=5cm,∠

B=50°,∠BAC=85°,求AD，AE的長(zhǎng)度及∠E的度數(shù)ADCBE1、若△AOC≌△BOD，AC=

∠A＝ABOCD

2、若△ABD≌△ACE，BD＝

，∠BDA＝

3、若△ABC≌△CDA,AB=

∠BAC＝

ABCD

請(qǐng)?zhí)羁誃D∠BCE∠CEACD∠DCAABCDE公共點(diǎn)公共角公共邊ADCBAEBDCABCDEF（2）已知△ABC≌△CDA，則ＡＣ邊的對(duì)應(yīng)邊為（1）已知△ABC≌△ADE，則∠Ａ的對(duì)應(yīng)角為（3）已知△ABC≌△DEF，則AB邊的對(duì)應(yīng)邊為∠C的對(duì)應(yīng)角為CA∠ＡDE∠F填一填：（1）如右圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠C=45°,AC=8,AE=5,則

∠B=

,DC=

.拓展訓(xùn)練共提高AEBCD85545°3拓展提升2、如圖△ABC≌△DEF,邊AB和DE在同一條直線上，試說明圖中有哪些線段平行，并說明理由。CDABEF

2、請(qǐng)選擇

(1)△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的長(zhǎng)是（）（A）7cm（B）6cm（C）5cm（D）無法確定

(2)在上題中，∠CAB的對(duì)應(yīng)角是（）

(A)∠DAB

(B)∠DBA

(C)∠DBC(D)∠CAD

ＡＢACDB拓展訓(xùn)練共提高尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律在全等三角形中，一般是：1．有公共邊，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊2．有公共角，則