【公開課】函數(shù)的概念+課件-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

3.1.1

函數(shù)的概念人教a版數(shù)學1.在初中用變量之間的依賴關系描述函數(shù)的基礎上，用集合語言和對應關系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念.2.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集.3.會判斷兩個函數(shù)是不是同一個函數(shù).4.了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的值域.一定要牢記本節(jié)課的學習目標哦！

在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應.那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量.

初中所學的函數(shù)的概念:一、函數(shù)的概念思考一下1.閱讀以下例子:①集合A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},x∈A,y∈B,y=2x+1;②集合A={x|-3≤x≤0},B={y|0≤y≤10},x∈A,y∈B,y=x2;③集合A={2018,2019,2020},B={0.07,0.08,0.06},x與y的對應關系如下表:(1)以上3個例子中,集合A,B中的元素有什么特點?(2)按照給出的x與y的對應關系,對于集合A中的任意一個實數(shù),在集合B中是否都有與之對應的實數(shù)?與之對應的實數(shù)是否唯一?(3)集合B中的每一個實數(shù)都有集合A中的某一實數(shù)與之對應嗎?2.一般地,設A,B是非空的實數(shù)集,如果對于集合A中的任意一個數(shù)x,按照某種確定的對應關系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.3.二、區(qū)間與無窮大集合的表示方法有哪幾種?列舉法、描述法、Venn圖法.2.設a,b是兩個實數(shù),而且a<b,我們規(guī)定:(1)滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為[a,b];(2)滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,表示為(a,b);(3)滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別表示為[a,b),(a,b].這里的實數(shù)a與b都叫做相應區(qū)間的端點.實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”,“-∞”讀作“負無窮大”,“+∞”讀作正無窮大.3.來個小練習:將下列集合用恰當?shù)膮^(qū)間表示:(1){x|-1<x<4};

(2){x|x≥3};(3){x|x<-5}; (4){x|2≤x<6}.解:(1)(-1,4);(2)[3,+∞);(3)(-∞,-5);(4)[2,6).三、函數(shù)的三要素1.以下各對函數(shù)的定義域、對應關系、值域是否相同?(1)對應關系相同,定義域、值域不同;(2)定義域相同,對應關系、值域不同;(3)定義域、對應關系、值域都相同.2.1)由函數(shù)的定義可知,一個函數(shù)的構成要素為定義域、對應關系和值域.(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關系完全一致,即相同的自變量對應的函數(shù)值也相同,那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).答案:C一起來個小練習判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)區(qū)間是數(shù)集的另外一種表示形式,任何數(shù)集都可用區(qū)間表示.(×)(2)集合{x|x≥4}可用區(qū)間表示為[4,+∞].(×)(3)函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合.(√)(4)若f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),則該函數(shù)的值域就是B.(×

)(5)函數(shù)值域中的每一個數(shù)在定義域中一定只有一個數(shù)與之對應.(×)隨

堂

練

習答案:BCDA.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-1,0)∪(0,+∞)D.[0,+∞)解析:要使函數(shù)有意義,應滿足x+1>0,即x>-1,故函數(shù)的定義域為(-1,+∞).答案:B解析:只有C選項中的函數(shù)與y=1具有相同的定義域和對應關系,是同一個函數(shù).答案:C4.若集合A=(-2,8],B=(-1,10],則?R(A∩B