淺談抓住等可能-用好列舉法

淺談抓住等可能用好列舉法

計算簡單事件發(fā)生的概率是新課程增加的內(nèi)容，也是近年來中考必考的重要內(nèi)容．在實際教學(xué)中，教師都會教學(xué)生用公式，都知道要找等可能事件．關(guān)鍵是如何找出等可能事件．對于初中學(xué)生來說，沒有學(xué)過排列組合，計算簡單時間的概率就要把握住《課程標準》的要求，用好列舉法．

下面是我縣九年級的期末考試的一道計算概率的試題“若一個數(shù)學(xué)興趣小組由三個學(xué)生組成，則其中至少有一個是男生的概率是多少？”此題的答案在教師中引起了爭議，有許多教師認為是3/4．

那么為什么會出現(xiàn)這種答案呢，還是對對概率概念把握不準，沒有找出等可能事件．認為答案是3/4的計算方法是，“每個小組由三個學(xué)生組成，只有四種情況：三個男生；三個女生；兩個男生，一個女生；一個男生，兩個女生．四種情況中有三種都有男生，根據(jù)公式P(A)=m/n答案是3/4．”.

那么它是否符合公式P(A)=m/n呢？看這個公式的定義：“一次實驗中可能出現(xiàn)的每一種結(jié)果稱為一個基本事件，通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成．如果一次試驗中的結(jié)果有n個，即此次試驗由n個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是1/n，如果事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P=m/n”在這里關(guān)鍵是是要計算試驗的所有等可能結(jié)果，在上述問題中，“三個男生”與“兩個男生，一個女生”出現(xiàn)的可能性是不想等的，即不是等可能結(jié)果．

那么如何找出等可能的結(jié)果呢，這里就要用《課程標準》中要求的列舉法．下面用畫樹狀圖的方法找出等可能的結(jié)果．

從這個樹狀圖可以看出，等可能的結(jié)果有8種，至少有一個事男生的概率是7/8．

類似的還可以再舉一例：小明和小亮用擲兩枚骰子玩游戲，隨意擲出后，如果和為奇數(shù)小明勝，如果和為偶數(shù)小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果從組成的數(shù)字看，有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11種，奇數(shù)3，5，7，9，11共5種，偶數(shù)2，4，6，8，10，12有6種，應(yīng)該是不公平的．如果就可以清楚的看出結(jié)果．

第二枚第一枚123467123456723456783456789456789105678910116789101112

從表中可以看出36種結(jié)果，18種是偶數(shù)，18種奇數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的可能性是相同的，它們的概率都是1/2．雖然奇數(shù)只有5種，但“3”出現(xiàn)的可能性與其他數(shù)出現(xiàn)的可能性是不同的．

因此這類“計算簡單事件發(fā)生的概率”一定要把握住“所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等”．對于初中學(xué)生來說由于知識面受限，計算簡單事件發(fā)生的概率就一定要把握住《課程標準》要求，熟練應(yīng)用列舉法．

對于由兩個變量一次試驗決定的事件的概率用列表法比較容易．例：小英和小亮用兩個轉(zhuǎn)盤玩配紫色的游戲，如圖同是轉(zhuǎn)動兩個盤，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤都停下時，如果一個轉(zhuǎn)出了紅色，一個轉(zhuǎn)出了藍色，就配成了紫色，則小英贏，否則小亮贏．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？

用列舉法找出所有等可能的結(jié)果

AB紅紅紅藍藍紅藍紅藍紅藍藍藍藍紅藍紅藍紅藍藍藍藍紅藍紅藍紅藍藍藍紅紅紅紅紅紅紅紅藍

從表中可以看出，共有16種等可能結(jié)果，其中紫色有10中，概率是10/16，因此這個游戲是不公平的．

對于重復(fù)試驗多次求期中一種情況出現(xiàn)的概率，一般用畫樹狀圖的方法比較容易．例：聯(lián)系擲一枚硬幣三次，求三次正面都朝上的概率．

從樹狀圖看，有8種等可能結(jié)果三次正面都朝上的結(jié)果只有一種，所以三次正面都朝上的概率