福建廈門雙十中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建廈門雙十中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知點(diǎn)在第二象限,則角的終邊所在的象限為A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.函數(shù)在上的最小值為,最大值為2,則的最大值為()A. B.C. D.23.設(shè).若存在,使得,則的最小值是()A.2 B.C.3 D.4.為了得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)()A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍,橫坐標(biāo)不變5.已知,若,則m的值為()A.1 B.C.2 D.46.已知函數(shù)可表示為()xy2345則下列結(jié)論正確的是()A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增7.下列直線中,傾斜角為45°的是()A. B.C. D.8.設(shè),若,則的最小值為A. B.C. D.9.若,都為正實(shí)數(shù),,則的最大值是()A. B.C. D.10.地震以里氏震級來度量地震的強(qiáng)度,若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對能量,則里氏震級可定義為.在2021年3月下旬,地區(qū)發(fā)生里氏級地震,地區(qū)發(fā)生里氏7.3級地震,則地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量的()倍.A.7 B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.命題“,”的否定形式為__________________________.12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則_____________.13.梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪,其旋轉(zhuǎn)半徑30米,最高點(diǎn)距離地面70米,勻速運(yùn)行一周大約18分鐘.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪,則第12分鐘時(shí),他距地面大約為___________米.14.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),且,則的取值范圍是____15.若關(guān)于的方程的一個(gè)根在區(qū)間上,另一個(gè)根在區(qū)間上,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題,如圖所示,弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1,圓心角為,則此弧田的面積為____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)f(x)=2x(1)求a及f(-2)的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;(3)若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),x218.已知函數(shù).(1)解關(guān)于不等式;(2)若對于任意,恒成立,求的取值范圍.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期T及ω、φ的值;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值.20.如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,分別取BC,CD的中點(diǎn)E,F(xiàn),連接AE,EF,AF,以AE,EF,F(xiàn)A為折痕進(jìn)行折疊,使點(diǎn)B,C,D重合于一點(diǎn)P.(1)求證:;(2)求三棱錐的體積21.已知,非空集合,若S是P的子集,求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由題意利用角在各個(gè)象限符號,即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意,點(diǎn)在第二象限,則角的終邊所在的象限位于第四象限,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義,以及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號,其中熟記三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】將寫成分段函數(shù),畫出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合,即可求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)x≥0時(shí),,當(dāng)<0時(shí),,作出函數(shù)的圖象如圖:當(dāng)時(shí),由=,解得=2當(dāng)時(shí),當(dāng)<0時(shí),由,即,解得=,∴此時(shí)=,∵[]上的最小值為,最大值為2,∴2,,∴的最大值為,故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查含絕對值的二次型函數(shù)的最值,涉及圖象的繪制,以及數(shù)形結(jié)合,屬綜合基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】由題設(shè)在上存在一個(gè)增區(qū)間,結(jié)合、且,有必為的一個(gè)子區(qū)間,即可求的范圍.【題目詳解】由題設(shè)知:,,又,所以在上存在一個(gè)增區(qū)間,又,所以,根據(jù)題設(shè)知:必為的一個(gè)子區(qū)間,即,所以,即的最小值是.故選:D.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個(gè)子區(qū)間.4、B【解題分析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【題目詳解】為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變.故選:B5、B【解題分析】依題意可得,列方程解出【題目詳解】解:,,故選:6、B【解題分析】根據(jù)給定的對應(yīng)值表,逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【題目詳解】由給定的對應(yīng)值表知:,則,A不正確;函數(shù)的值域是,B正確,C不正確;當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上不單調(diào),D不正確.故選:B7、C【解題分析】由直線傾斜角得出直線斜率,再由直線方程求出直線斜率,即可求解.【題目詳解】由直線的傾斜角為45°,可知直線的斜率為,對于A,直線斜率為,對于B,直線無斜率,對于C,直線斜率,對于D,直線斜率,故選:C8、D【解題分析】依題意,,根據(jù)基本不等式,有.9、D【解題分析】由基本不等式,結(jié)合題中條件,直接求解,即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋紴檎龑?shí)數(shù),,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取最大值.故選:D10、C【解題分析】把兩個(gè)震級代入后,兩式作差即可解決此題【題目詳解】設(shè)里氏3.1級地震所散發(fā)出來的能量為,里氏7.3級地震所散發(fā)出來的能量為,則①,②②①得:,解得:故選:二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【題目詳解】命題“”的否定為:,故答案為:12、【解題分析】先代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出冪函數(shù),再計(jì)算即可.【題目詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),設(shè),,解得故,所以.故答案為:.13、55【解題分析】建立平面直角坐標(biāo)系,第分鐘時(shí)所在位置的高度為,設(shè)出其三角函數(shù)的表達(dá)式,由題意,得出其周期,求出解析式,然后將代入,可得答案.【題目詳解】如圖設(shè)為地面,圓為摩天輪,其旋轉(zhuǎn)半徑30米,最高點(diǎn)距離地面70米.則摩天輪的最低點(diǎn)離地面10米,即以所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪,則第分鐘時(shí)所在位置的高度為則由題意,,則,所以當(dāng)時(shí),故答案為:5514、;【解題分析】作圖可知:點(diǎn)睛:利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而構(gòu)建不等式求解.15、【解題分析】設(shè),時(shí),方程只有一個(gè)根,不合題意,時(shí),方程的根,就是函數(shù)的零點(diǎn),方程的一個(gè)根在區(qū)間上,另一個(gè)根在區(qū)間上,且只需,即,解得,故答案為.16、【解題分析】根據(jù)題意所求面積,再根據(jù)扇形和三角形面積公式,進(jìn)行求解即可.【題目詳解】易知為等腰三角形,腰長為,底角為,,所以,弧田的面積即圖中陰影部分面積,根據(jù)扇形面積及三角形面積可得:所以.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)a=-1,f(-2)=-(2)f(x)是奇函數(shù),證明見解析(3)(-【解題分析】(1)根據(jù)f(1)=32求出a=-1,進(jìn)而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2;(2)定義法求解f(x)的奇偶性;(3【小問1詳解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小問2詳解】f(x)是奇函數(shù)證明如下:f(x)的定義域?yàn)閧x∣x≠0},f(-x)=2所以f(x)是奇函數(shù)【小問3詳解】x2f(x)+m+2整理得:2x兩邊同乘以2x,得2當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),2因?yàn)?x當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=1,即所以m的取值范圍是(-18、(1)當(dāng)時(shí),不等式的解集是當(dāng)時(shí),不等式的解集是當(dāng)時(shí)不等式的解集是(2)【解題分析】(1)將不等式,轉(zhuǎn)化成,分別討論當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),不等式的解集.(2)將對任意,恒成立問題,轉(zhuǎn)化為,恒成立,再利用均值不等式求的最小值,從而得到a的取值范圍.【題目詳解】(1)因?yàn)椴坏仁剿约串?dāng)時(shí),解得當(dāng)時(shí),解得當(dāng)時(shí),解得綜上:當(dāng)時(shí),不等式的解集是當(dāng)時(shí),不等式的解集是當(dāng)時(shí)不等式的解集是(2)因?yàn)閷τ谌我?,恒成立所以,恒成立所以,恒成立令因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含參一元二次不等式的解法以及恒成立問題,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.19、(1),,;(2)最小值為,最大值為1.【解題分析】(1)由函數(shù)的部分圖象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函數(shù)的解析式;(2)由以上可得,,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)的最值.【題目詳解】(1)根據(jù)函數(shù)的部分圖象,可得,解得,,將代入可得,解得;(2)由以上可得,,,,,當(dāng)時(shí),即,函數(shù)取得最小值為.當(dāng)時(shí),即,函數(shù)取得最大值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)部分圖象求解析式,考查三角函數(shù)給定區(qū)間的最值,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)證明見解析(2)【解題分

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