安徽省阜陽市潁上二中2024屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

安徽省阜陽市潁上二中2024屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設角的終邊經過點，那么A. B.C. D.2．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②3．若cos(πA.-29C.-594．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.5．若,,,則大小關系為A. B.C. D.6．若無論實數(shù)取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.8．下列結論中正確的是A.若角的終邊過點，則B.若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C.若，則D.對任意，恒成立9．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.810．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)滿足：，且當時，，則____________.12．等比數(shù)列中，，則___________13．計算：=___________14．已知，，則__________15．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________16．已知函數(shù)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡并求值：18．已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)；（2）若在上為單調函數(shù)，當時，關于的方程：在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，求的取值范圍.19．對于函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是的不動點．現(xiàn)設（1）當時，分別求與的所有不動點；（2）若與均恰有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）若有兩個不動點，有四個不動點，證明：不存在函數(shù)滿足20．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)單調遞減區(qū)間和其圖象的對稱軸方程；（2）用五點法作圖，填表并作出在圖象.xy

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由題意首先求得的值，然后利用誘導公式求解的值即可.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可知：，則.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查由點的坐標確定三角函數(shù)值的方法，誘導公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、D【解題分析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應，所以應④；圖二與反比例函數(shù)相對應，所以應為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應，所以應為①；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應，所以應為②所以對應順序為④③①②，故選D3、C【解題分析】cos(π2-α)=sin4、A【解題分析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質求對稱軸方程.【題目詳解】，令，，則且.故選：A.5、D【解題分析】取中間值0和1分別與這三個數(shù)比較大小，進而得出結論【題目詳解】解：，，，，故選：D.【題目點撥】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小，屬于基礎題6、A【解題分析】利用二元二次方程表示圓的條件及點與圓的位置關系即得.【題目詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過定點，∴點在圓的內部，∴，即，綜上，.故選：A.7、B【解題分析】取的中點，則由三角形的中位線的性質可得平行且等于的一半，故或其補角即為異面直線與所成的角．設正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想．取的中點，由三角形的中位線的性質可得或其補角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小8、D【解題分析】對于A，當時，，故A錯；對于B，取，它是第二象限角，為第三象限角，故B錯；對于C，因且，故，所以，故C錯；對于D，因為，所以，所以，故D對，綜上，選D點睛：對于銳角，恒有成立9、C【解題分析】根據條件,變形后，利用均值不等式求最值.【題目詳解】因為，所以.因為，，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C10、A【解題分析】根據鈍角和第二象限角的定義，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【題目詳解】因為是鈍角，所以，因此是第二象限角，當是第二象限角時，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由函數(shù)已知的奇偶性可得、，再由對稱性進而可得周期性得解.【題目詳解】因為在區(qū)間上是奇函數(shù)，所以，，，得，因為，，所以的周期為..故答案為：.12、【解題分析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構成以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以【題目點撥】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構成等比數(shù)列13、1【解題分析】.故答案為114、【解題分析】構造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【題目詳解】，，，，，故答案為：【題目點撥】本題是給值求值題，關鍵是構造角，應注意的是確定三角函數(shù)值的符號.15、【解題分析】如圖可知函數(shù)的最大值，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數(shù)的解析式為16、【解題分析】利用函數(shù)的解析式由內到外逐層計算可得的值.【題目詳解】因為，則，故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）結合指數(shù)運算求得正確答案.（2）結合對數(shù)運算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再根據的關系可證明奇偶性；（2）根據單調性及奇函數(shù)性質，有，再通過換元，轉化為二次函數(shù)，通過區(qū)間分類討論可求解.【小問1詳解】對任意的，，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)的定義域為，∴，∴，故函數(shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上的單調函數(shù)，∴由可得，其中，設，則，則.∵則，若關于的方程在上只有一個實根，則或.所以，令，其中.所以，函數(shù)在時單調遞增.①若函數(shù)在內有且只有一個零點，在內無零點.則，解得；②若為函數(shù)的唯一零點，則，解得，∵，則.且當時，設函數(shù)的另一個零點為，則，可得，符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.19、（1）（2）（3）見詳解.【解題分析】【小問1詳解】因為，所以即，所以，所以的不動點為；解，，所以，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動點為；【小問2詳解】由得，由、得，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，因為與均恰有兩個不動點，所以①或②且和有同根，由①得，②中兩方程相減得，所以，故，綜上，a的取值范圍是；【小問3詳解】（3）設的不動點為，的不動點為，所以，設，則，所以，所以是的不動點，同理，也是的不動點，只能，假設存在，則或，因為過點，所以，否則矛盾，且，否則，所以一定存在，與均不同，所以，所以，所以有另外不動點，矛盾，故不存在函數(shù)滿足20、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解題分析】（1）將點（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式即可，（2）將問題轉化為只有一解，再轉化為關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個零點，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根當a＝0時，x＝1，滿足題意；當a≠0時，若ax2＋x－1＝0有兩個相等的實數(shù)根，由，解得，此時x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個相異實數(shù)根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號，所以，a＞0，此時方程有一個正根，滿足題意綜上，a≥0或21、（1）遞