山東省濟寧市汶上一中2024屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

山東省濟寧市汶上一中2024屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]2．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.4．若是的重心，且（，為實數(shù)），則（）A. B.1C. D.5．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.6．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形7．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.9．已知向量，，，則A. B.C. D.10．設，，，則，，的大小關系（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．比較大?。篲_____cos（）12．的邊的長分別為，且，，，則__________.13．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.14．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．已知函數(shù)集合，若集合中有3個元素，則實數(shù)的取值范圍為________16．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種放射性元素的原子數(shù)隨時間的變化規(guī)律是，其中是正的常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把表示成原子數(shù)的函數(shù).18．已知直線：與圓：交于，兩點.（1）求的取值范圍；（2）若，求.19．已知函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關于的方程在區(qū)間內有兩個實數(shù)根，記，求實數(shù)的取值范圍.20．溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質及上述的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；（2）已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，計算胃酸的.（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）21．計算求值：（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質可得、，再由交集的運算即可得解.【題目詳解】因為，，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查了指數(shù)不等式的求解及對數(shù)函數(shù)性質的應用，考查了集合交集的運算，屬于基礎題.2、A【解題分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A3、C【解題分析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運算求出的坐標，最后利用模長公式即可求出答案【題目詳解】因為，所以解得，所以，因此，故選C【題目點撥】本題主要考查向量的坐標預算以及模長求解，還有就是關于向量垂直的判定與性質4、A【解題分析】若與邊的交點為,再由三角形中線的向量表示即可.【題目詳解】若與邊交點為，則為邊上的中線，所以，又因為，所以故選:A【題目點撥】此題為基礎題，考查向量的線性運算.5、D【解題分析】先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【題目詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選D【題目點撥】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.6、C【解題分析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【題目詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負,所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【題目點撥】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號7、D【解題分析】由已知可得出，利用弦化切可得出關于的方程，結合可求得的值.【題目詳解】因為，且，則，，可得，解得.故選：D8、B【解題分析】用二倍角公式及誘導公式將函數(shù)化簡，再結合二次函數(shù)最值即可求得最值.【題目詳解】由因為所以當時故選：B9、D【解題分析】A項：利用向量的坐標運算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項：利用向量模的公式即可判斷.C項：利用向量的坐標運算求出數(shù)量積即可比較大小.D項：利用向量加法的坐標運算即可判斷.【題目詳解】A選項：因為，，所以與不共線.B選項：，，顯然，不正確.C選項：因為，所以，不正確；D選項：因為，所以，正確；答案為D.【題目點撥】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標運算，還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運用.屬于基礎題.10、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比大小.【題目詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、＞【解題分析】利用誘導公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調性進行判斷即可【題目詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式以及三角函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵，屬于基礎題12、【解題分析】由正弦定理、余弦定理得答案：13、【解題分析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【題目詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.14、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性，列出式子，進行求解即可.【題目詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：15、或【解題分析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【題目詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或16、53【解題分析】設,則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【題目詳解】設,因為為圓上一點,則,且,則(當且僅當時取得最大值),故答案為:53.【題目點撥】本題屬于圓與距離的應用問題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類問題一是要將題設條件轉化為相應代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)減函數(shù)；(2)（其中）.【解題分析】（1）即得是關于的減函數(shù)；（2）利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化，可以把t表示為原子數(shù)N的函數(shù)試題解析：（1）由已知可得因為是正常數(shù)，，所以，即，又是正常數(shù)，所以是關于的減函數(shù)（2）因為，所以，所以，即（其中）.點睛：本題利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可容易得出函數(shù)的單調性，利用指數(shù)與對數(shù)的互化可得出函數(shù)的表達式.18、（1）（2）或.【解題分析】（1）將圓的一般方程化為標準方程,根據(jù)兩個交點,結合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.（2）根據(jù)垂徑定理及,結合點到直線距離公式,即可得關于的方程,解方程即可求得的值.【題目詳解】（1）由已知可得圓的標準方程為,圓心,半徑,則到的距離,解得,即的取值范圍為.（2）因為,解得所以由圓心到直線距離公式可得.解得或.【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系判斷,直線與圓相交時的弦長關系及垂徑定理應用,屬于基礎題.19、（1）（2）（3）【解題分析】分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，再代入求值；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質確定單調性遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間之間包含關系列不等式，解得實數(shù)的取值范圍；(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的取值范圍，再根據(jù)對稱性得，最后代入求實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）∵∴（2）由，得，∴在區(qū)間上是增函數(shù)∴當時，在區(qū)間上是增函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則∴，解得（3）方程在區(qū)間內有兩實數(shù)根等價于直線與曲線有兩個交點.∵當時，由（2）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，，，∴即實數(shù)的取值范圍是∵函數(shù)的圖像關于對稱∴，∴∴實數(shù)的取值范圍為.點睛:函數(shù)性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸，最大值對應自變量滿足，最小值對應自變量滿足，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間20、（1）溶液中氫離子的濃