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文檔簡介
黑龍江省普通高等學校2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.與2022°終邊相同的角是()A. B.C.222° D.142°2.以下四組數(shù)中大小比較正確的是()A. B.C. D.3.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.4.若一個扇形的半徑為2,圓心角為,則該扇形的弧長等于()A. B.C. D.5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為()A. B.C. D.6.函數(shù)f(x)=lnx+3x-7的零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.7.集合用列舉法表示是()A. B.C. D.8.向量,若,則k的值是()A.1 B.C.4 D.9.若都是銳角,且,,則的值是A. B.C. D.10.下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),R的圖象與軸無公共點,求實數(shù)的取值范圍是_________.12.設、、為的三個內(nèi)角,則下列關系式中恒成立的是__________(填寫序號)①;②;③13.新高考選課走班“3+1+2”模式指的是:語文、數(shù)學、外語三門學科為必考科目,物理、歷史兩門科目必選一門,化學、生物、思想政治、地理四門科目選兩門.已知在一次選課過程中,甲、乙兩同學選擇科目之間沒有影響,在物理和歷史兩門科目中,甲同學選擇歷史的概率為,乙同學選擇物理的概率為,那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理的概率為______14.函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是______15.已知若,則().16.函數(shù)的圖象恒過定點,點在冪函數(shù)的圖象上,則=____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合,.(1)求,;(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.18.如圖是函數(shù)的部分圖象.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若,,求.19.已知角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合,并滿足:,且有意義.(1)試判斷角的終邊在第幾象限;(2)若角的終邊上一點,且為坐標原點),求的值及的值.20.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)(1)求實數(shù)m,n的值;(2)解關于x的不等式21.如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在直線上.求:(1)AD邊所在直線的方程;(2)DC邊所在直線的方程
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】終邊相同的角,相差360°的整數(shù)倍,據(jù)此即可求解.【題目詳解】∵2022°=360°×5+222°,∴與2022°終邊相同的角是222°.故選:C.2、C【解題分析】結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對A,,故,錯誤;對B,在第一象限為增函數(shù),故,錯誤;對C,為增函數(shù),故,正確;對D,,,故,錯誤;故選:C【題目點撥】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)性質(zhì)比較大小,屬于基礎題3、A【解題分析】,所以.故選A4、B【解題分析】求圓心角的弧度數(shù),再由弧長公式求弧長.【題目詳解】∵圓心角為,∴圓心角的弧度數(shù)為,又扇形的半徑為2,∴該扇形的弧長,故選:B.5、C【解題分析】求出函數(shù)的對稱軸,判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性即可求解.【題目詳解】,對稱軸,開口向上,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以.故選:C6、C【解題分析】由函數(shù)的解析式求得f(2)f(3)<0,再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間【題目詳解】∵函數(shù)f(x)=lnx+3x-7在其定義域上單調(diào)遞增,∴f(2)=ln2+2×3-7=ln2-1<0,f(3)=ln3+9-7=ln3+2>0,∴f(2)f(3)<0.根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間是(2,3),故選C【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的值,函數(shù)零點的判定定理,屬于基礎題7、D【解題分析】解不等式,結合列舉法可得結果.【題目詳解】.故選:D8、B【解題分析】首先算出的坐標,然后根據(jù)建立方程求解即可.【題目詳解】因為所以,因為,所以,所以故選:B9、A【解題分析】由已知得,,故選A.考點:兩角和的正弦公式10、A【解題分析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于①,三個不共線的點可以確定一個平面,所以①不正確;對于②,一條直線和直線外一點可以確定一個平面,所以②不正確;對于③,若三點共線了,四點一定共面,所以③正確;對于④,當三條平行線共面時,只能確定一個平面,所以④不正確.故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】令=t>0,則g(t)=>0對t>0恒成立,即對t>0恒成立,再由基本不等式求出的最大值即可.【題目詳解】,R,令=t>0,則f(x)=g(t)=,由題可知g(t)在t>0時與橫軸無公共點,則對t>0恒成立,即對t>0恒成立,∵,當且僅當,即時,等號成立,∴,∴.故答案為:.12、②、③【解題分析】因為是的內(nèi)角,故,,從而,,,故選②、③.點睛:三角形中各角的三角函數(shù)關系,應注意利用這個結論.13、【解題分析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理,由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率,進而求解即可.【題目詳解】由題,設“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學至少有1人選擇物理”事件,則包括有1人選擇物理,或2人都選擇物理,因為甲同學選擇歷史的概率為,則甲同學選擇物理的概率為,因為乙同學選擇物理的概率為,則乙同學選擇歷史的概率為,故,故答案為:14、【解題分析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為,又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得:,即,得到:,又∴實數(shù)的取值范圍是故答案為15、【解題分析】利用平面向量平行的坐標表示進行求解.【題目詳解】因為,所以,即;故答案:.【題目點撥】本題主要考查平面向量平行的坐標表示,兩向量平行坐標分量對應成比例,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).16、【解題分析】因為函數(shù)圖象恒過定點,則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4,故過定點(2,4),然后根據(jù)且點在冪函數(shù)的圖象上,設,故可知=9,故答案為9.考點:對數(shù)函數(shù)點評:本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象過定點(1,0),即令真數(shù)為1求對應的x和y,則是所求函數(shù)過定點的坐標三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解題分析】(1)解出集合,利用并集、補集以及交集的定義可求得結果;(2)由已知條件可得出關于的不等式,即可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解:因為,或,所以,,.【小問2詳解】解:因為,所以或,解得或,所以的取值范圍為.18、(1)(2)【解題分析】(1)由圖象得到,且,得到,結合五點法,列出方程求得,即可得到函數(shù)的解析式;(2)由題意,求得,,結合利用兩角和的正弦公式,即可求解.【小問1詳解】解:由圖象可得,函數(shù)的最大值為,可得,又由,可得,所以,所以,又由圖可知是五點作圖法中的第三個點,因為,可得,因為,所以,所以.【小問2詳解】解:因為,則,又因為,所以,由,則,有,所以.19、(1)第四象限;(2),.【解題分析】(1)根據(jù)題意得sinα<0,cosα>0進而求得答案.(2)先求得m的值,進而利用三角函數(shù)定義求得答案【題目詳解】(1)由,得,由有意義,可知,所以是第四象限角.(2)因為,所以,解得又為第四象限角,故,從而,.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的符號及象限的判斷,考查三角函數(shù)定義,解題過程中特別注意三角函數(shù)符號的判斷,是基礎題20、(1)(2)答案詳見解析【解題分析】(1)利用以及求得的值.(2)利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡不等式,對進行分類討論,由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù),所以,所以,由于是奇函數(shù),所以,所以,即,所以.【小問2詳解】由(1)得,任取,,由于,所以,,所以在上遞增.不等式,即,,,,,,①.當時,①即,不等式①的解集為空集.當時,不等式①的解集為.當時,不等式①的解集為.21、(1);(2)【解題分析】分析:(1)先由AD與AB垂直,求得AD的斜率,再由點斜式求得其直線方程;(2)根據(jù)矩形特點可以設DC的直線方程為,然后由點到直線的距離得出,就可以求出m的值,即可求出結果.詳解:(1)由題意:ABCD為矩形,則AB⊥AD,又AB邊所在的直線方程為:x-3y-6=0,所以AD所在直線的斜率kAD=-3,而點T(-1,1)在直線AD上所以AD邊所在直線的方程為:3x+y+2=0.(2)方法一:由ABCD為矩形可得,AB∥DC,所以設直線CD的方程為x-3y+m=0.由矩形性質(zhì)可知點M到AB、CD的距離相等所以=,解得m=2或m=-6(舍)所以DC邊所在的直線方程為x-3y+2=0.方法二:方程x-3y-6=0與方程3x+y+2=0聯(lián)立得A(0
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