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2024屆河南省靈寶市實(shí)驗(yàn)高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)y=ax+1﹣1(a>0,a≠1)恒過(guò)的定點(diǎn)是()A.(1,﹣1) B.(0,0)C.(0,﹣1) D.(﹣1,0)2.已知函數(shù),則函數(shù)()A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒(méi)有最值3.一個(gè)扇形的面積是,它的半徑是,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.4.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為,面積為,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.45.“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件6.已知正實(shí)數(shù)x,y,z,滿足,則()A. B.C. D.7.下列函數(shù)中,與函數(shù)是同一函數(shù)的是()A. B.C. D.8.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形,則原來(lái)的圖形是()A. B.C. D.9.函數(shù)在上最大值與最小值之和是()A. B.C. D.10.滿足不等式成立的的取值集合為()A.B.C.D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),且無(wú)限接近直線,但又不與該直線相交,則______12.已知某扇形的弧長(zhǎng)為,面積為,則該扇形的圓心角(正角)為_________.13.計(jì)算:______.14.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下,筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2,將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形(圓),以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的水平直線為軸建立如圖直角坐標(biāo)系.已知一個(gè)半徑為1.6m的筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎?0s勻速旋轉(zhuǎn)一周,到水面的距離為0.8m.規(guī)定:盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從水中浮現(xiàn)(時(shí)的位置)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間,且設(shè)盛水筒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為(單位:s),且此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為(單位:m)(在水面下則為負(fù)數(shù)),則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________,在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi),點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為___________s.15.已知函數(shù),,則函數(shù)的最大值為______.16.已知,,,則的最大值為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧系亩x域?yàn)榧希?)當(dāng)時(shí),求;(2)若“”是“”的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍18.已知函數(shù),,g(x)與f(x)互為反函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若函數(shù)y=h(g(x))在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.因新冠肺炎疫情影響,呼吸機(jī)成為緊缺商品,某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量,投入萬(wàn)元安裝了一臺(tái)新設(shè)備,并立即進(jìn)行生產(chǎn),預(yù)計(jì)使用該設(shè)備前年的材料費(fèi)、維修費(fèi)、人工工資等共為()萬(wàn)元,每年的銷售收入萬(wàn)元.設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬(wàn)元.(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并估計(jì)該設(shè)備從第幾年開始盈利;(2)使用若干年后,對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種:案一:當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí),該設(shè)備以10萬(wàn)元的價(jià)格處理;方案二:當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),該設(shè)備以50萬(wàn)元的價(jià)格處理;問(wèn)哪種方案處理較為合理?并說(shuō)明理由.20.已知為銳角,(1)求的值;(2)求的值21.已知函數(shù),(1)求函數(shù)的最大值;(2)若,,求的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由,可得當(dāng)時(shí),可求得函數(shù)y=ax+1﹣1(a>0,a≠1)所過(guò)定點(diǎn).【題目詳解】因?yàn)?,所以?dāng)時(shí)有,,即當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y=ax+1﹣1(a>0,a≠1)恒過(guò)的定點(diǎn).故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì),函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn),還可以由圖像間的平移關(guān)系得到答案,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【題目詳解】令,則,因?yàn)?,,故,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故函數(shù)有最大值,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù),即有最小值.故選:B3、C【解題分析】由題意首先求得弧長(zhǎng),然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【題目詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為,由題意可得:,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形面積公式,弧度數(shù)的定義等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、B【解題分析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)為,面積為,得到,解得l,r,代入公式求解.【題目詳解】因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為,面積為,所以,解得,所以,所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是2故選:B5、A【解題分析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”,反之不成立.即可判斷出結(jié)論【題目詳解】解:“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”,下面給出證明:若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”,設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?,任取,如果在中存在兩個(gè)或多于兩個(gè)的值與之對(duì)應(yīng),設(shè)其中的某兩個(gè)為,且,即,但因?yàn)?,所?或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知:,(或),這與矛盾.因此在中有唯一的值與之對(duì)應(yīng).由反函數(shù)的定義知:函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”,例如:函數(shù),就存在反函數(shù):易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上,“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A6、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【題目詳解】令,則,,,由圖可知.7、C【解題分析】確定定義域相同,對(duì)應(yīng)法則相同即可判斷【題目詳解】解:定義域?yàn)?,A中定義域?yàn)?,定義域不同,錯(cuò)誤;B中化簡(jiǎn)為,對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,錯(cuò)誤;C中定義域?yàn)椋?jiǎn)為,正確;D中定義域?yàn)?,定義域不同,錯(cuò)誤;故選:C8、A【解題分析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合,其長(zhǎng)度不變,與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合,其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半,正方形的對(duì)角線在y'軸上,可求得其長(zhǎng)度為,故在平面圖中其在y軸上,且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,長(zhǎng)度為2,觀察四個(gè)選項(xiàng),A選項(xiàng)符合題意.故應(yīng)選A考點(diǎn):斜二測(cè)畫法點(diǎn)評(píng):注意斜二測(cè)畫法中線段長(zhǎng)度的變化9、A【解題分析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值,即可求解.【題目詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為,故選:.10、A【解題分析】先求出一個(gè)周期內(nèi)不等式的解集,再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【題目詳解】解:由得:當(dāng)時(shí),因?yàn)榈闹芷跒樗圆坏仁降慕饧癁楣蔬x:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##0.75【解題分析】根據(jù)條件求出,,再代入即可求解.【題目詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)原點(diǎn),所以,即.又因?yàn)榈膱D象無(wú)限接近直線,但又不與該直線相交,所以,,所以,所以故答案為:12、【解題分析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計(jì)算作答.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為,扇形弧長(zhǎng)為,即,由扇形面積得:,解得,所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為:13、【解題分析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【題目詳解】原式.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的計(jì)算,考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、①.②.10【解題分析】根據(jù)給定信息,求出以O(shè)x為始邊,OP為終邊的角,求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可列出函數(shù)關(guān)系,再解不等式作答.【題目詳解】依題意,點(diǎn)到x軸距離為0.8m,而,則,從點(diǎn)經(jīng)s運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為,因此,以O(shè)x為始邊,OP為終邊的角為,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,于是得點(diǎn)距離水面的高度,由得:,而,即,解得,對(duì)于k的每個(gè)取值,,所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為,水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi),點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為10s.故答案為:;10【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛:涉及三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,探求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),找出該點(diǎn)所在射線為終邊對(duì)應(yīng)的角是關(guān)鍵,特別注意,始邊是x軸非負(fù)半軸.15、##【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義,化簡(jiǎn)后分別求每段上函數(shù)的最值,比較即可得出函數(shù)最大值.【題目詳解】當(dāng)時(shí),即或,解得或,此時(shí),當(dāng)時(shí),即時(shí),,綜上,當(dāng)時(shí),,故答案為:16、【解題分析】由題知,進(jìn)而令,,再結(jié)合基本不等式求解即可.【題目詳解】解:,當(dāng)時(shí)取等,所以,故令,則,所以,當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.所以的最大值為故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】(1)求出集合A,B,根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解即可;(2)由必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系,建立不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由,解得或,所以當(dāng)時(shí),由,即,解得,所以.所以小問(wèn)2詳解】由(1)知,由,即,解得,所以因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件,所以.所以,解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18、(1);(2).【解題分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)研究情況下的單調(diào)性和值域,根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其開區(qū)間最值,列不等式求參數(shù)范圍.(2)將問(wèn)題化為在內(nèi)有唯一零點(diǎn),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè),,,所以在定義域上遞增,在上遞減,在上遞增,又在內(nèi)有最小值,當(dāng),即時(shí),在上遞減,上遞增,此時(shí)的值域?yàn)?,則;所以,可得;當(dāng),即時(shí),在上遞減,上遞增,此時(shí)是值域上的一個(gè)子區(qū)間,則;所以開區(qū)間上不存在最值.綜上,.【小問(wèn)2詳解】由,則,要使在(1,2)內(nèi)有唯一零點(diǎn),所以在內(nèi)有唯一零點(diǎn),又開口向上且對(duì)稱軸為,所以,可得.19、(1),3年;(2)第二種方案更合適,理由見解析.【解題分析】(1)利用年的銷售收入減去成本,求得的表達(dá)式,由,解一元二次不等式求得從第年開始盈利.(2)方案一:利用配方法求得總盈利額的最大值,進(jìn)而求得總利潤(rùn);方案二:利用基本不等式求得時(shí)年平均利潤(rùn)額達(dá)到最大值,進(jìn)而求得總利潤(rùn).比較兩個(gè)方案獲利情況,作出合理的處理方案.【題目詳解】(1)由題意得:由得即,解得由,設(shè)備企業(yè)從第3年開始盈利(2)方案一總盈利額,當(dāng)時(shí),故方案一共總利潤(rùn),此時(shí)方案二:每年平均利潤(rùn),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故方案二總利潤(rùn),此時(shí)比較兩種方案,獲利都是170萬(wàn)元,但由于第一種方案只需要10年,而第二種方案需要6年,故選擇第二種方案更合適.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查基本不等式
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