2024屆江蘇省南通市啟東市數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇省南通市啟東市數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.2．設集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]3．已知集合,則(

)A. B.C. D.4．已知，則（）.A. B.C. D.5．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為17．函數(shù)的最大值是（）A. B.1C. D.28．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在10．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.12．已知若，則（）.13．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.14．已知命題“?x∈R，e?x≥a”15．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.16．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為角終邊上的一點（1）求的值（2）求的值18．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.20．考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時）控制在范圍內.已知汽車以公里/小時的速度在高速公路上勻速行駛時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，不同型號汽車值不同，且滿足.（1）若某型號汽車以120公里/小時的速度行駛時，每小時的油耗為升，欲使這種型號的汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍；（2）求不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.21．已知實數(shù)，定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)（Ⅰ）求實數(shù)值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調性并用定義證明；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數(shù)的奇偶性與單調性；（2）對數(shù)不等式.【思路點晴】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數(shù)性質的綜合應用根據函數(shù)的奇偶數(shù)和單調性之間的關系，綜合性較強.由偶函數(shù)結合對數(shù)的運算法則得：，即，結合單調性得：將不等式進行等價轉化即可得到結論.2、B【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質可得、，再由交集的運算即可得解.【題目詳解】因為，，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查了指數(shù)不等式的求解及對數(shù)函數(shù)性質的應用，考查了集合交集的運算，屬于基礎題.3、B【解題分析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【題目詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【題目點撥】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題4、C【解題分析】將分子分母同除以，再將代入求解.【題目詳解】.故選：C【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.5、D【解題分析】根據基本初等函數(shù)的性質逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.6、D【解題分析】根據余弦函數(shù)的圖象與性質判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【題目詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D7、C【解題分析】利用正余弦的差角公式展開化簡即可求最值.【題目詳解】，∵，∴函數(shù)的最大值是.故選：C.8、B【解題分析】本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【題目詳解】因為，所以，所以，即，故選B【題目點撥】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結合思想與化歸思想，是簡單題9、C【解題分析】根據題干知，可畫出函數(shù)圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，在上單調遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C10、A【解題分析】根據文氏圖表示的集合求得正確答案.【題目詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由圖可知，12、【解題分析】利用平面向量平行的坐標表示進行求解.【題目詳解】因為，所以，即；故答案：.【題目點撥】本題主要考查平面向量平行的坐標表示，兩向量平行坐標分量對應成比例，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).13、【解題分析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【題目詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.14、a≤0【解題分析】根據?x∈R，e?x≥a成立，【題目詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤015、【解題分析】根據題意，得到，即可求解.【題目詳解】因為是奇函數(shù)，可得.故答案為：.16、【解題分析】根據扇形面積公式可求得答案.【題目詳解】設該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【題目點撥】本題考查了扇形面積公式的應用,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）直接利用三角函數(shù)的坐標定義求的值.(2)先求的值，再求的值.詳解：（1）由題得（2）∵在第一象限，∴∴點睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)坐標定義和同角的三角函數(shù)關系，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin=cos=tan=.18、（1）1；（2）.【解題分析】（1）根據題意可得，為真，令，只需即可求解.（2）根據題意可得與一真一假，當是真命題時，可得或，分別求出當真假或假真時的取值范圍，最后取并集即可求解.【題目詳解】解：（1）若命題：，為真，∴則令，，又∵，∴，∴的最大值為1.（2）因為是真命題，是假命題，所以與一真一假，當是真命題時，，解得或，當是真命題，是假命題時，有，解得；當是假命題，是真命題時，有，解得；綜上，的取值范圍為.19、（1）答案見解析；（2）.【解題分析】（1）根據函數(shù)圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過點即可求出，得到函數(shù)解析式，求出單調區(qū)間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計算即可.小問1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因為，所以則,則僅當時，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調增區(qū)間為；【小問2詳解】因為，所以，所以，又，所以所以.20、（1）；（2）當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【解題分析】（1）根據題意，可知當時，求出的值，結合條件得出，再結合，即可得出車速的取值范圍；（2）設該汽車行駛100千米的油耗為升，得出關于與的函數(shù)關系式，通過換元令，則，得出與的二次函數(shù)，再根據二次函數(shù)的圖象和性質求出的最小值，即可得出不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.【小問1詳解】解：由題意可知，當時，，解得：，由，即，解得：，因為要求高速公路的車速（公里/小時）控制在范圍內，即，所以，故汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍.【小問2詳解】解：設該汽車行駛100千米的油耗為升，則，令，則，所以，，可得對稱軸為，由，可得，當時，即時，則當時，；當，即時，則當時，；綜上所述，當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.21、（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上遞增，證明詳見解析；（Ⅲ）不存在.【解題分析】（Ⅰ）根據函數(shù)是偶函數(shù)，得到恒成立，即恒成立，進而得到，即可求出結果；（Ⅱ）任取，且，根據題意，作差得到，進而可得出函數(shù)單調性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，由函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，再由題意，不等式恒成立可化為恒成立，即對任意的恒成立，根據判別式小于0，即可得出結果.【題目詳解】（Ⅰ）因為定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因為不可能恒為，