北京東城區(qū)2024屆高一上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

北京東城區(qū)2024屆高一上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.32．若實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.43．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.44．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.105．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.46．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)C.設(shè)點是角終邊上的一點，則D.冪函數(shù)的圖象過點，則7．函數(shù)（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.10．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡_____12．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.13．已知直線平行，則實數(shù)的值為____________14．經(jīng)過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___15．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3216．已知向量，，若，則與的夾角為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值18．已知a、b>0且都不為1，函數(shù)f（1）若a=2，b=12，解關(guān)于x的方程（2）若b=2a，是否存在實數(shù)t，使得函數(shù)gx=tx+log2f19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份（參考數(shù)據(jù)：lg2≈03010，lg3≈0.4771）20．已知函數(shù).（1）若，求的解集；（2）若為銳角，且，求的值.21．已知函數(shù)過點（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關(guān)系后可求得面積【題目詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C2、C【解題分析】先根據(jù)對數(shù)的運算得到，再用基本不等式求解即可.【題目詳解】由對數(shù)式有意義可得，由對數(shù)的運算法則得，所以，結(jié)合，可得，所以，當且僅當時取等號，所以.故選：.3、B【解題分析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因為x根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【題目點撥】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基礎(chǔ).4、A【解題分析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應(yīng)用5、B【解題分析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【題目點撥】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準確畫出原幾何體6、D【解題分析】A選項，舉出反例；B選項，兩函數(shù)定義域不同；C選項，利用三角函數(shù)定義求解；D選項，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【題目詳解】A選項，當時，滿足，而，故A錯誤；B選項，定義域為R，定義域為，兩者不是同一個函數(shù)，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，設(shè)，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D7、A【解題分析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.8、B【解題分析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來求得的值域.【題目詳解】當吋，單調(diào)遞增，值域為；當時，單調(diào)遞增，值域為，故函數(shù)值域為.故選：B9、C【解題分析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據(jù)四棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【題目詳解】由三視圖復原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點，所以幾何體的體積為：故選：C【題目點撥】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時需熟記錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關(guān)定義進行判斷即可【題目詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解題分析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關(guān)系可得答案.【題目詳解】.故答案為：.12、##-0.4【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進而利用周期性即可求解的值.【題目詳解】解：因為是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.13、【解題分析】對x，y的系數(shù)分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【題目詳解】當m=﹣3時，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時兩條直線不平行；當m=﹣5時，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時兩條直線不平行；當m≠﹣3，﹣5時，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【題目點撥】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題14、x+y-5=0或2x-3y=0【解題分析】當直線經(jīng)過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經(jīng)過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設(shè)出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【題目詳解】當直線經(jīng)過原點時，設(shè)方程為y＝kx，∵直線經(jīng)過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經(jīng)過原點時，設(shè)方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【題目點撥】本題給出直線經(jīng)過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎(chǔ)題15、6【解題分析】如下圖所示，O'B'=2,OM=216、##【解題分析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【題目詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-3.【解題分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【題目詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用和誘導公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（1）x=-（2）存，t=-1【解題分析】(1)根據(jù)題意可得2x(2)由題意可得gx=tx+log21+2【小問1詳解】因為a=2，b=12，所以方程fx=fx+1化簡得2x=2-x-1，所以【小問2詳解】因為b=2a，故fxgx因為gx是偶函數(shù)，故g-x=g而g-x于是tx=-t+1x對任意的實數(shù)x19、（1）選擇較為合適；（2）6月【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得合適的函數(shù)的模型.（2）根據(jù)選擇的函數(shù)模型可求最小月份.小問1詳解】指數(shù)函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長速度越大，冪函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長速度越小，因為鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選擇較為合適.故，故，.所以.【小問2詳解】由（1），放入面積為，令，則，故鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份為6月.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用三角恒等變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由求解；（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.【小問1詳