北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

北京外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.2．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.C.1 D.3．若則一定有A. B.C. D.4．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.46．若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.7．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.8．若過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.9．對(duì)于實(shí)數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要10．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱C.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得函數(shù)解析式是______12．某同學(xué)在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個(gè)根其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）13．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn)．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.14．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.15．的定義域?yàn)開(kāi)________;若，則_____16．如圖，某化學(xué)實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)模型是一個(gè)正八面體（由兩個(gè)相同的正四棱錐組成，且各棱長(zhǎng)都相等）若該正八面體的表面積為，則該正八面體外接球的體積為_(kāi)__________；若在該正八面體內(nèi)放一個(gè)球，則該球半徑的最大值為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，______.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．若向量的最大值為(1)求的值及圖像的對(duì)稱中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍19．已知函數(shù)（，且）（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值20．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.21．設(shè)平面向量，，函數(shù)（Ⅰ）求時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】對(duì)A，C利用特殊值即可判斷；對(duì)B，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對(duì)D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】解：對(duì)A，令，，則滿足，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若使，則需滿足，但題中，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，同樣令，，則滿足，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：D.2、B【解題分析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【題目詳解】由題可知，故選：B3、D【解題分析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選4、D【解題分析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運(yùn)算計(jì)算即可【題目詳解】由題意可得，則故選：D5、D【解題分析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【題目詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對(duì)稱性求解不等式即可.【題目詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且在上單調(diào)遞減由，得：，所以，解得故選：A7、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.8、C【解題分析】根據(jù)斜率的計(jì)算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【題目詳解】因?yàn)椋?，故選：C.9、D【解題分析】從充分性和必要性的定義，結(jié)合題意，即可容易判斷.【題目詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.10、D【解題分析】由相鄰對(duì)稱軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值求得，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，可選出正確選項(xiàng)【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，所以，，因?yàn)?，所以，，函?shù)最小正周期，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為，，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為，，C錯(cuò)誤；所以選擇D【題目點(diǎn)撥】由的圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進(jìn)函數(shù)解析式可求得的值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【題目詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到，故答案為：12、①②③【解題分析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說(shuō)明③正確；由只有一個(gè)根說(shuō)明④錯(cuò)誤【題目詳解】對(duì)于①，任取，都有，∴①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時(shí)，，且時(shí)，，②正確；對(duì)于③，則當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時(shí)，一定有，③正確；對(duì)于④，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)根，∴方程在上有一個(gè)根，④錯(cuò)誤.正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.故答案為：①②③【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.13、【解題分析】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題；設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高，計(jì)算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出與的關(guān)系，即可得出結(jié)論.14、【解題分析】求出扇形的弧長(zhǎng),利用扇形面積公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)榘霃綖?圓心角為的扇形,弧長(zhǎng)為,所以扇形面積為:故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、①.；②.3.【解題分析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?；空二：因?yàn)椋?故答案為：；16、①.②.【解題分析】由已知求得正八面體的棱長(zhǎng)為，進(jìn)而求得，即知外接球的半徑，進(jìn)而求得體積；若球O在正八面體內(nèi)，則球O半徑的最大值為O到平面的距離，證得平面，再利用相似可知，即可求得半徑.【題目詳解】如圖，記該八面體為，O為正方形的中心，則平面設(shè)，則，解得.在正方形中，，則在直角中，知，即正八面體外接球的半徑為故該正八面體外接球的體積為.若球O在正八面體內(nèi)，則球O半徑的最大值為O到平面的距離.取的中點(diǎn)E，連接，，則，又，，平面過(guò)O作于H，又，，所以平面，又，，則，則該球半徑的最大值為.故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）選條件①②③任一個(gè)，均有；（2）選條件①②③任一個(gè)，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間均為，.【解題分析】（1）由相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，得到；再選擇一個(gè)條件求解出；（2）由（1）解得的函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數(shù)，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；方案三：選條件③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，【題目點(diǎn)撥】本題以一個(gè)相對(duì)開(kāi)放的形式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，要求解的值，即要找出周期，求常見(jiàn)方法是代入一個(gè)點(diǎn)即可.18、(1)(2)【解題分析】(1)先利用向量的數(shù)量積公式和倍角公式對(duì)函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進(jìn)行整理，然后根據(jù)最大值為解出的值，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的對(duì)稱中心；(2)首先通過(guò)的取值范圍來(lái)確定函數(shù)的范圍，再根據(jù)不等式在上恒成立，推斷出，最后計(jì)算得出結(jié)果【題目詳解】因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，由得所以的?duì)稱中心為；(2)因?yàn)?，所以即，因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以即解得，的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，主要考查了向量的乘法、三角函數(shù)的對(duì)稱性、三角恒等變換、三角函數(shù)的值域等，屬于中檔題．的對(duì)稱中心為19、（1）1（2）或【解題分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問(wèn)1詳解】，解得.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或20、(1)(2)見(jiàn)解析【解題分析】(1)首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【題目詳解】（1）.由題意得，化簡(jiǎn)得.（2）∵，可得，∴.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)