2023-2024學(xué)年陜西省、青海省四川省名校聯(lián)盟高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年陜西省、青海省四川省名校聯(lián)盟高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|?1<A.{x|0<x<2} 2.已知a>b，則條件“c≥0”是條件“aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分且必要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知第二象限角α的終邊上有兩點(diǎn)A(?1,a)，B(A.?7 B.?5 C.5 4.某工廠引用某海水制鹽需要對(duì)海水過(guò)濾某雜質(zhì)，按市場(chǎng)要求，該雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.01%，若初時(shí)含雜質(zhì)0.2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少13，為使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，至少應(yīng)過(guò)濾的次數(shù)為(

)

提示：lg2A.6 B.7 C.8 D.95.設(shè)集合A={x|?2<x<?1或xA.?5 B.?3 C.?16.設(shè)直線y=33與函數(shù)y=sinx，y=cosx，A.?32 B.?12 7.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c分別滿足2a2+a=1，blog2b=A.a>b>c B.b>a8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f′A.(?∞,1) B.(19.已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)(x∈R)，如：[?1.3]=?A.1013 B.20272 C.2023 D.10.在信息傳遞中多數(shù)是以波的形式進(jìn)行傳遞，其中必然會(huì)存在干擾信號(hào)(形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>A.A0=34，ω0=4，φ0=π6 B.A0=?34，ω11.已知函數(shù)f(2x+1)是定義在R上的奇函數(shù)，且fA.1為f(x)的周期 B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(12,012.對(duì)任意x∈(0,2e)，A.[e,2e] B.[2二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.3tan14.函數(shù)f(x)=x?15.已知a>0，且對(duì)任意x>0，有(x?a16.若關(guān)于x的方程xex+exx+ex+m=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

如圖所示，大風(fēng)車的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5m.風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m)．

(18.(本小題12.0分)

已知集合A={x|(x?1)(x?2a?3)<0}，函數(shù)y=lg19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=cos2x+asinx?a2+2a20.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足sin2A+sin2B+sin2C=23sinA21.(本小題12.0分)

設(shè)x>0．

(1)證明：ex>1+x+22.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+cosx，x∈[0,π答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵集合A={x|?1<x<2}，

B={x|x2+2.【答案】B

【解析】解：當(dāng)c=0時(shí)，ac>bc不成立，

∴充分性不成立，

當(dāng)ac>bc、a>b時(shí)，

則c(a?b)>0，可得c>03.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閏osα+3sinα=0，所以3sinα=?cosα4.【答案】C

【解析】解：由題意可知0.2%×(23)n≤0.01%，即(23)n≤1205.【答案】A

【解析】解：因?yàn)榧螧={x|x2+ax+b≤0}，可設(shè)B={x|α≤x≤β}，

由集合A={x|?2<x<?1或x>1}，且A∪B={x|x>?2}，A∩B={1<x≤3}，

設(shè)想集合B所表示的范圍在數(shù)軸上移動(dòng)，

當(dāng)且僅當(dāng)B包含集合6.【答案】D

【解析】解：當(dāng)tanx=33時(shí)，

∵x∈(0,π2)，∴x3=π6，

∵sinx=33，cosx=7.【答案】C

【解析】解：令f(x)=2x2+x?1，則f(x)=2(x+14)2?98在x>0時(shí)單調(diào)遞增，

且f(0)?8.【答案】D

【解析】解：f(x)>ex+2轉(zhuǎn)化為：

f(x)ex?2ex?1>0，

令g(x)=f(x)?9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，{12024}=12024+[12024]=12024+0=12024，

{22020}=22024+[22024]=22024+0=10.【答案】B

【解析】解：設(shè)干擾信號(hào)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)．

由題圖得，π3?(?π24)=34T(T為干擾信號(hào)的周期)，解得T=π2，所以ω=2πT=2ππ2=4．

11.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閥=tanπx2,x≠2k+1,k∈Z0,x=2k+1,k∈Z為定義域?yàn)镽奇函數(shù)，周期為2，

故函數(shù)f(2x+1)=tanπx2,x≠2k+1,k∈Z0,x=2k+1,k∈Z滿足條件，

令2x+1=t可得，f(t)=tantπ?π4,t≠4k+312.【答案】B

【解析】解：當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，不等式成立；

當(dāng)x∈(1,2e)時(shí)，|x?a|lnx≤e?x?elnx≤a≤x+elnx，

令g(x)=x+elnx，g′(x)=1?13.【答案】?4【解析】解：原式=3sin12°?314.【答案】(π【解析】解：f′(x)=1?2cosx>0，x∈(0,π)，

cosx15.【答案】(?【解析】解：∵對(duì)任意x>0，有(x?a)(x2+bx?a)≥0恒成立，

∴x=a是方程x2+bx?a=0的根，即a2+ab?a=0，

又a>0，則a+b?116.【答案】1

【解析】解：化簡(jiǎn)xex+exx+ex+m=0可得，xex+1xex+1+m=0，

令f(x)=t=xe2，定義域?yàn)镽，

則f′(x)=1?xex，令f′(x)=0，解得x=1，

當(dāng)x<1時(shí)，f′(x)>0，f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(0)=0，當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<17.【答案】解：(1)以圓心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則以O(shè)x為始邊，OB為終邊的角為π6θ?π2，

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(2c【解析】(1)以圓心O為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸方向，以豎直方向?yàn)閅軸方向建立平面直角坐標(biāo)系，則根據(jù)大風(fēng)車的半徑為2m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.5m，12s秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，我們易得到到h與t間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)結(jié)合(1)18.【答案】解：(1)若a=1，則A={x|(x?1)(x?5)<0}={x|1<x<5}，

函數(shù)y=lgx?(a2+2)2a?x=lgx?32?x，由x?32?x>0，解得2<x<3，即B=(2,3)，

則CRB【解析】(1)求解集合A.B根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．

(2)求出集合19.【答案】解：(1)∵a=1，cos2x=1?sin2x

∴f(x)=?sin2?x+asinx?a2+2a+6=?sin2?x+sinx+7=?(sinx?12)2+294

∴可解得：f(x)≤294，

所以函數(shù)f(x)的最大值為294;

(2)y【解析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值，一元二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

(1)由a=1，化簡(jiǎn)可得f(x)=?sin2x+sin20.【答案】解：(1)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足sin2A+sin2B+sin2C=23sinA?sinB?sinC，

∴由正弦定理得：a2+b2+c2=23bc?sinA，

又a2=b2+c2?2bc?cosA，

∴b2+c2?2bc?cosA+b2+c2=23bc?sinA，

即2b2+2c2=23bc?sinA【解析】(1)由正弦定理，結(jié)合余弦定理及均值不等式求解即可；

(221.【答案】證明：(1)設(shè)f(x)=ex?(1+x+12x2)，x>0，

f′(x)=ex?(1+x)，x>0，

令g(x)=ex?(1+x)，g′(x)=ex?1，

當(dāng)x>0，ex>1，g′(x)>0，g(x)在x>0遞增，【解析】(1)設(shè)f(x)=ex?(1+x+12x2)，22.【答案】解：已知f(x)=ax+cosx，函數(shù)定義域?yàn)閇0,π)，

可得f′(x)=a?sinx，

易知當(dāng)x∈[0,π)，0≤sinx≤1，

當(dāng)a≥1時(shí)，f′(x)≥0，函數(shù)f(x)在[0,π)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a≤0時(shí)，f′