塑性力學(xué) 課件

金屬塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalsProcessing遼寧科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院緒論

研究?jī)?nèi)容幾個(gè)基本概念彈性、塑性變形的力學(xué)特征研究?jī)?nèi)容

塑性力學(xué)是研究物體變形規(guī)律的一門學(xué)科，是固體力學(xué)的一個(gè)分支。研究變形體受外界作用（外載荷、邊界強(qiáng)制位移、溫度場(chǎng)等）時(shí)在變形體內(nèi)的反應(yīng)（應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、應(yīng)變速度場(chǎng)等）。與其它工程力學(xué)（理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)）的區(qū)別：研究方法、對(duì)象、結(jié)果的差異。彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象是整體（而不是分離體）變形體內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變分布規(guī)律（而不是危險(xiǎn)端面）。

彈性(elasticity)：卸載后變形可以恢復(fù)特性，可逆性塑性(plasticity)：物體產(chǎn)生永久變形的能力，不可逆性屈服(yielding)：開始產(chǎn)生塑性變形的臨界狀態(tài)損傷(damage)：材料內(nèi)部缺陷產(chǎn)生及發(fā)展的過程斷裂(fracture)：宏觀裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展到變形體破斷的過程幾個(gè)基本概念可逆性：彈性變形——可逆；塑性變形——不可逆

-

關(guān)系：彈性變形——線性；塑性變形——非線性與加載路徑的關(guān)系：彈性——無關(guān)；塑性——有關(guān)對(duì)組織和性能的影響：彈性變形——無影響；塑性變形——影響大（加工硬化、晶粒細(xì)化、位錯(cuò)密度增加、形成織構(gòu)等）變形機(jī)理：彈性變形——原子間距的變化；塑性變形——位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)為主彈塑性共存：整體變形中包含彈性變形和塑性變形；塑性變形的發(fā)生必先經(jīng)歷彈性變形；在材料加工過程中，工件的塑性變形與工模具的彈性變形共存。

彈性、塑性變形的力學(xué)特征金屬塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalsProcessing第一篇塑性變形力學(xué)基礎(chǔ)與方程第1章應(yīng)力分析與應(yīng)變分析§1.1應(yīng)力與點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)§1.2點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析§1.3應(yīng)力張量的分解與幾何表示§1.4應(yīng)力平衡微分方程§1.5應(yīng)變與位移關(guān)系方程§1.6點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)§1.7應(yīng)變?cè)隽俊?.8應(yīng)變速度張量§1.9主應(yīng)變圖與變形程度表示§1.1

應(yīng)力與點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)外力(load)與內(nèi)力(internalforce)

外力P：施加在變形體上的外部載荷。

內(nèi)力Q：變形體抗衡外力機(jī)械作用的體現(xiàn)。

應(yīng)力（stress）應(yīng)力S是內(nèi)力的集度內(nèi)力和應(yīng)力均為矢量應(yīng)力的單位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm2

1MPa=106N/m2應(yīng)力是某點(diǎn)A的坐標(biāo)的函數(shù)，即受力體內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)力不同。應(yīng)力是某點(diǎn)A在坐標(biāo)系中的方向余弦的函數(shù)，即同一點(diǎn)不同方位的截面上的應(yīng)力是不同的。應(yīng)力可以進(jìn)行分解Sn

n、

n（n—normal,法向）

某截面（外法線方向?yàn)閚）上的應(yīng)力：

或者（求和約定的縮寫形式）

全應(yīng)力(stress)正應(yīng)力(normalsress)剪應(yīng)力(shearstress)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：是指通過變形體內(nèi)某點(diǎn)的單元體所有截面上的應(yīng)力的有無、大小、方向等情況。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的描述：數(shù)值表達(dá)：

x=50MPa，

xz=35MPa圖示表達(dá)：在單元體的三個(gè)正交面上標(biāo)出（如圖1-2）

張量表達(dá)：(i,j=x,y,z)

（對(duì)稱張量，9個(gè)分量，6個(gè)獨(dú)立分量。）一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力張量

應(yīng)力分量圖示圖1-2平行于坐標(biāo)面上應(yīng)力示意圖

應(yīng)力的分量表示及正負(fù)符號(hào)的規(guī)定

ij

xx、

xz……（便于計(jì)算機(jī)應(yīng)用）

i——應(yīng)力作用面的外法線方向(與應(yīng)力作用面的外法線方向平行的坐標(biāo)軸)j——應(yīng)力分量本身作用的方向當(dāng)i=j時(shí)為正應(yīng)力

i、j同號(hào)為正（拉應(yīng)力），異號(hào)為負(fù)（壓應(yīng)力）當(dāng)i≠j時(shí)為剪應(yīng)力

i、j同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)

應(yīng)力的坐標(biāo)變換（例題講解）*

實(shí)際應(yīng)用：晶體取向、織構(gòu)分析等應(yīng)力莫爾圓**：

二維應(yīng)力莫爾圓與三維應(yīng)力莫爾圓掌握如何畫、如何分析（工程力學(xué)已學(xué)，看書）

§1.2點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析§1.2.1主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量§1.2.2主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力§1.2.3八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力

§1.2.1

主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量

設(shè)想并證明主應(yīng)力平面（其上只有正應(yīng)力，剪應(yīng)力均為零）的存在，可得應(yīng)力特征方程：

應(yīng)力不變量式中討論：

1.可以證明，在應(yīng)力空間，主應(yīng)力平面是存在的；2.三個(gè)主平面是相互正交的；3.三個(gè)主應(yīng)力均為實(shí)根，不可能為虛根；4.應(yīng)力特征方程的解是唯一的；5.對(duì)于給定的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力不變量也具有唯一性；6.應(yīng)力第一不變量I1反映變形體體積變形的劇烈程度，與塑性變形無關(guān)；I3也與塑性變形無關(guān)；I2與塑性變形有關(guān)。7.應(yīng)力不變量不隨坐標(biāo)而改變，是點(diǎn)的確定性的判據(jù)。

主應(yīng)力的求解（略，見彭大暑《金屬塑性加工力學(xué)》教材）主應(yīng)力的圖示

§1.2.2主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力主剪應(yīng)力(principalshearstress)：極值剪應(yīng)力（不為零）平面上作用的剪應(yīng)力。主應(yīng)力空間的｛110｝面族。最大剪應(yīng)力(maximunshearstress)：

通常規(guī)定：則有最大剪應(yīng)力：或者：其中：且有：§1.2.3八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力

即主應(yīng)力空間的｛111｝等傾面上的應(yīng)力。這組截面的方向余弦為：

正應(yīng)力剪應(yīng)力

總應(yīng)力八面體上的正應(yīng)力與塑性變形無關(guān)，剪應(yīng)力與塑性變形有關(guān)。八面體應(yīng)力的求解思路：因?yàn)榈刃?yīng)力

討論：1.等效的實(shí)質(zhì)？是（彈性）應(yīng)變能等效（相當(dāng)于）。2.什么與什么等效？復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)（一維）等效3.如何等效？等效公式（注意：等效應(yīng)力是標(biāo)量，沒有作用面）。4.等效的意義？屈服的判別、變形能的計(jì)算、簡(jiǎn)化問題的分析等。§1.3應(yīng)力張量的分解與幾何表示

(i,j=x,y,z)其中即平均應(yīng)力，為柯氏符號(hào)。

即

討論：

分解的依據(jù)：靜水壓力實(shí)驗(yàn)證實(shí)，靜水壓力不會(huì)引起變形體形狀的改變，只會(huì)引起體積改變，即對(duì)塑性條件無影響。為引起形狀改變的偏應(yīng)力張量(deviatoricstresstensor)，為引起體積改變的球張量(sphericalstresstensor)（靜水壓力）。與應(yīng)力張量類似，偏應(yīng)力張量也存在相應(yīng)的不變量：

（體現(xiàn)變形體形狀改變的程度）§1.4應(yīng)力平衡微分方程直角坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程*

即（不計(jì)體力）

物理意義：表示變形體內(nèi)無限相鄰兩質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系。對(duì)彈性變形和塑性變形均適用。

推導(dǎo)原理：靜力平衡條件：

靜力矩平衡條件：泰勒級(jí)數(shù)展開：

圓柱坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程

球坐標(biāo)下的應(yīng)力平衡微分方程？

§1.5應(yīng)變與位移關(guān)系方程§1.5.1幾何方程§1.5.2變形連續(xù)方程

§1.5.1

幾何方程

討論：

1.物理意義：表示位移(displacement)

與應(yīng)變(strain)之間的關(guān)系；

2.位移包含變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移（產(chǎn)生應(yīng)變）和變形體的剛性位移（平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）；

3.工程剪應(yīng)變理論剪應(yīng)變：

4.應(yīng)變符號(hào)規(guī)定：正應(yīng)變或線應(yīng)變()：伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)；剪應(yīng)變或切應(yīng)變（）：夾角減小為正，增大為負(fù)；5.推導(dǎo)中應(yīng)用到小變形假設(shè)、連續(xù)性假設(shè)及泰勒級(jí)數(shù)展開等?！?.5.2變形連續(xù)方程討論：

1.物理意義：表示各應(yīng)變分量之間的相互關(guān)系“連續(xù)協(xié)調(diào)”即變形體在變形過程中不開裂，不堆積；2.應(yīng)變協(xié)調(diào)方程說明：同一平面上的三個(gè)應(yīng)變分量中有兩個(gè)確定，則第三個(gè)也就能確定；在三維空間內(nèi)三個(gè)切應(yīng)變分量如果確定，則正應(yīng)變分量也就可以確定；3.如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應(yīng)變分量自然滿足協(xié)調(diào)方程；若是按其它方法求得的應(yīng)變分量，則必須校驗(yàn)其是否滿足連續(xù)性條件?！?.6

點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)

指圍繞該點(diǎn)截取的無限小單元體的各棱長(zhǎng)及棱間夾角的變化情況?？杀硎緸閺埩啃问剑?/p>

應(yīng)變張量（straintensor）也可進(jìn)行與應(yīng)力張量類似的分析。(i,j=x,y,z)§1.7應(yīng)變?cè)隽?/p>

全量應(yīng)變與增量應(yīng)變的概念前面所討論的應(yīng)變是反映單元體在某一變形過程終了時(shí)的變形大小，稱作全量應(yīng)變?cè)隽繎?yīng)變張量§1.8應(yīng)變速度張量設(shè)某一瞬間起dt時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生位移增量dUi，則應(yīng)有dUi=Vidt。其中Vi為相應(yīng)位移速度。代入增量應(yīng)變張量，有：令即為應(yīng)變速率張量§1.9主應(yīng)變圖與變形程度表示主變形圖是定性判斷塑性變形類型的圖示方法。主變形圖只可能有三種形式主應(yīng)力、主應(yīng)變圖示：主應(yīng)力—9種；主應(yīng)變—3種[但只有23種可能的應(yīng)力應(yīng)變組合（塑性變形力學(xué)圖），為什么？]變形程度表示絕對(duì)變形量

——指工件變形前后主軸方向上尺寸的變化量相對(duì)變形

——指絕對(duì)變形量與原始尺寸的比值，常稱為形變率真實(shí)變形量

——即變形前后尺寸比值的自然對(duì)數(shù)應(yīng)力應(yīng)變分析的相似性與差異性相似性：張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似

差異性：概念：應(yīng)力

研究面元ds

上力的集度應(yīng)變

研究線元dl的變化情況內(nèi)部關(guān)系：應(yīng)力—應(yīng)力平衡微分方程應(yīng)變—應(yīng)變連續(xù)（協(xié)調(diào)）方程彈性變形：相容方程塑性變形：體積不變條件

等效關(guān)系：等效應(yīng)力—彈性變形和塑性變形表達(dá)式相同等效應(yīng)變—彈性變形和塑性變形表達(dá)式不相同對(duì)于彈性變形：

（——泊松比）對(duì)于塑性變形：應(yīng)力應(yīng)變分析的相似性與差異性相似性：張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似

真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變含義：

表示某瞬時(shí)的應(yīng)力值表示對(duì)某瞬時(shí)之前的應(yīng)變的積分第2章金屬塑性變形的物性方程

回顧并思考§2.1基本假設(shè)§2.2屈服準(zhǔn)則

比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別

兩準(zhǔn)則的聯(lián)系§2.3塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）§2.4變形抗力曲線與加工硬化回顧并思考：1．單向拉伸試驗(yàn)：隨著外載荷或強(qiáng)制應(yīng)變的增加，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？彈性變形→屈服→均勻塑性變形→塑性失穩(wěn)→斷裂2．應(yīng)力增加到什么程度材料屈服？屈服條件，兩種判別準(zhǔn)則。3．材料發(fā)生屈服后如何？塑性本構(gòu)關(guān)系，兩種理論，幾種簡(jiǎn)化模型。

4．為什么？物理機(jī)制：位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)受阻，空位擴(kuò)散等。（“材料科學(xué)學(xué)基礎(chǔ)”課程中將學(xué)到）5．如何進(jìn)行數(shù)值求解？塑性力學(xué)解析法：工程法（主應(yīng)力法）：“塑性加工原理”課程將重點(diǎn)講授滑移線法能量法（上限法）有限單元法（FEM——FiniteElementMethod）：碩士階段“現(xiàn)代材料加工力學(xué)”詳述碩士階段另一門學(xué)位課程等效關(guān)系：等效應(yīng)力—彈性變形和塑性變形表達(dá)式相同等效應(yīng)變—彈性變形和塑性變形表達(dá)式不相同對(duì)于彈性變形：

（——泊松比）對(duì)于塑性變形：等效應(yīng)力

討論：1.等效的實(shí)質(zhì)？是（彈性）應(yīng)變能等效（相當(dāng)于）。2.什么與什么等效？復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)（一維）等效3.如何等效？等效公式（注意：等效應(yīng)力是標(biāo)量，沒有作用面）。4.等效的意義？屈服的判別、變形能的計(jì)算、簡(jiǎn)化問題的分析等?！?.2

屈服準(zhǔn)則

又稱塑性條件(plasticconditions)或屈服條件(yieldconditions)，它是描述不同應(yīng)力狀態(tài)下變形體某點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須滿足的力學(xué)條件。用屈服函數(shù)(yieldfunction)表示：

Tresca屈服準(zhǔn)則（最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則）

Mises屈服準(zhǔn)則

回憶：]比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別：（1）物理含義不同：Tresca：最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值KMises：畸變能達(dá)到某極限（2）表達(dá)式不同;（3）幾何表達(dá)不同：Tresca準(zhǔn)則：在主應(yīng)力空間中為一垂直π平面的正六棱柱；Mises準(zhǔn)則：在主應(yīng)力空間中為一垂直于π平面的圓柱。(π平面:在主應(yīng)力坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)并垂直于等傾線的平面)比較兩屈服準(zhǔn)則的區(qū)別2.Tresca屈服準(zhǔn)則——最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則根據(jù)單向拉伸實(shí)驗(yàn)，材料進(jìn)入屈服時(shí)則有：3.Mises屈服準(zhǔn)則——能量屈服準(zhǔn)則單向拉伸屈服時(shí)：

1＝s，2＝3＝0，C＝2s2純剪屈服時(shí)：1＝-3＝K，2＝0，C＝6K2J'2＝[(

1-

2)2+(2-3)2+(3-1)2]/6Mises屈服準(zhǔn)則又可表示為：

J'2＝s2

/3另外，塑性變形時(shí)單元金屬體積的單位形狀變化彈性位能Uf4.屈服準(zhǔn)則的幾何表示小結(jié)：兩個(gè)屈服面實(shí)際相差不多，最大誤差15.5％。屈服面內(nèi)為彈性區(qū)，屈服面上為塑性區(qū)。當(dāng)物體承受三向等拉或三向等壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)（OE線），不管其絕對(duì)值多大，都不可能發(fā)生塑性變形。5.屈服準(zhǔn)則在塑性加工中的實(shí)際應(yīng)用（1）關(guān)于屈服準(zhǔn)則的正確選用問題對(duì)于Mises準(zhǔn)則，通常選用其簡(jiǎn)化表達(dá)式：