新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義匯編（解析版）

試卷第=page1212頁，共=sectionpages1212頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第1講集合的概念與運算學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】方法一：依題意，集合，集合，則，故選：C．方法二：因為，所以排除A，B；因為，所以排除D．故選：C．2．（2022·山東濟(jì)南·二模）已知集合，，，則C中元素的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由題意，當(dāng)時，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，即C中有三個元素，故選：C3．（2022·山東聊城·二模）已知集合，，則集合中元素個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】解：因為，，所以或或或，故，即集合中含有個元素；故選：C4．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由不等式，解得，即集合，又由，解得，即集合，則，又因為圖中陰影部分表示的集合為，所以.故選：B.5．（2022·山東威?！と＃┰O(shè)集合，且，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】解：由題意，集合，，因為，可得，解得.故選：D.6．（2022·湖南·岳陽一中一模）定義集合的一種運算：，若，，則中的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，，所以，故集合中的元素個數(shù)為3，故選：C.7．（2022·湖南·一模）已知集合，，若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，知，因為，，若，則方程無解，所以滿足題意；若，則，因為，所以，則滿足題意；故實數(shù)取值的集合為.故選：D.8．（多選）（2021·重慶·三模）已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】令，，，滿足，但，，故A，B均不正確；由，知，∴，∴，由，知，∴，故C，D均正確.故選：CD.9．（多選）（2022·湖北武漢·二模）已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【解析】解：因為，所以，所以或；故選：AB10．（多選）（2021·湖南·模擬預(yù)測）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．的真子集個數(shù)是7【答案】ACD【解析】，，，故A正確；，故B錯誤；，所以，故C正確；由，則的真子集個數(shù)是，故D正確.故選：ACD11．（2022·北京順義·二模）已知集合，，則____________.【答案】【解析】在數(shù)軸上畫出兩集合，如圖：.故答案為：12．（2021·上海黃浦·一模）已知集合，若，則___________.【答案】【解析】，，則或，解得或，當(dāng)時，集合中有兩個相同元素，（舍去），所以.故答案為：13．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)模擬預(yù)測）定義集合，則_________；_________.【答案】

【解析】，，故答案為：；14．（2022·甘肅·二模）建黨百年之際，影片《》《長津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止年月底，《長津湖》票房收人已超億元，某市文化調(diào)查機(jī)構(gòu)，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，得知其中觀看了《》的有人，觀看了《長津湖》的有人，觀看了《革命者》的有人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中___________；___________；___________.【答案】

【解析】由題意得：，解得：.故答案為：；；.15．（2021·遼寧·東北育才學(xué)校一模）所有滿足的集合M的個數(shù)為________；【答案】7【解析】滿足的集合有，共7個.故答案為：716．（2022·重慶市涪陵高級中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知(1)求集合A和B；(2)求A∪B，A∩B，【解】(1)解：解不等式得，所以，解不等式得，所以；(2)解：，.17．（2022·重慶·高三開學(xué)考試）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.(1)若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍.【解】(1)由題意得：，解得：，所以實數(shù)m的取值范圍是；(2)當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，需要滿足或，解得：或，即；綜上：實數(shù)m的取值范圍是.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，.(1)若，求圖中陰影部分；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【解】(1)時，有，由韋恩圖知，，又，∴或，∴.(2)當(dāng)時，，解得，此時成立；當(dāng)時，由，有，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍是.19．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)，關(guān)于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.【解】解：由題意，令，解得兩根為，由此可知，當(dāng)時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；當(dāng)時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍為.【素養(yǎng)提升】1．（2022·河北張家口·三模）已知，，，若，則m的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，故，∵奇數(shù)集，，其中奇數(shù)集，∴m的取值集合為.故選：C.2．（2022·浙江溫州·三模）設(shè)集合，定義：集合，集合，集合，分別用，表示集合S，T中元素的個數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：不妨設(shè)，則的值為，顯然，，所以集合Y中至少有以上5個元素，不妨設(shè)，則顯然，則集合S中至少有7個元素，所以不可能，故排除A選項；其次，若，則集合Y中至多有6個元素，則，故排除B項；對于集合T，取，則，此時，，故D項正確；對于C選項而言，，則與一定成對出現(xiàn)，，所以一定是偶數(shù)，故C項錯誤.故選：D.3．（多選）（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）已知集合A，B均為R的子集，若，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】如圖所示根據(jù)圖像可得,故A正確；由于，故B錯誤；,故C錯誤故選：AD4．（多選）（2022·河北衡水中學(xué)三模）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若，則【答案】ABC【解析】由己知得：，令A(yù)：若，即是方程的兩個根，則，得，正確；B：若，則，解得，正確；C：當(dāng)時，，解得或，正確；D：當(dāng)時，有，所以，錯誤；故選：ABC.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】因為，，由可得，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知有限集合，定義集合中的元素的個數(shù)為集合的“容量”，記為．若集合，則______；若集合，且，則正整數(shù)的值是______．【答案】

3

2022【解析】，則集合，所以．若集合，則集合，故，解得．故答案為：3；20227．（2022·北京門頭溝·高三期末）若集合（）滿足：對任意（），均存在（），使得，則稱具有性質(zhì)．(1)判斷集合，是否具有性質(zhì)；（只需寫出結(jié)論）(2)已知集合（）具有性質(zhì)．（）求；（）證明：．【解】(1)集合具有性質(zhì)；集合不具有性質(zhì)，只需要找到一個反例即可，如．(2)（）取，由題知，存在（），使得成立，即，又，故必有．又因為，所以．（）由（）得，當(dāng)時，存在（）使得成立，又因為，故，即．所以．又，所以，故，相加得：，即．試卷第=page1212頁，共=sectionpages1212頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁

第2講充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·重慶·三模）命題“，使得”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有【答案】C【解析】“，使得”的否定是“，都有”.故選：C2．（2022·江蘇揚州·模擬預(yù)測）已知直線，圓.則“”是“與相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】直線與圓相切，則或，”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.3．（2022·廣東廣州·三模）已知命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由解得，由解得或，顯然，故是的充分不必要條件.故選：A.4．（2022·全國·華中師大一附中模擬預(yù)測）設(shè)實數(shù)，則“”成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由，即，即，所以，即不等式的解集為，因為，所以“”成立的一個必要不充分條件可以是；故選：D．5．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）函數(shù)有兩個零點的一個充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=0【答案】A【解析】，有兩個零點，有兩種情形：①1是的零點，則，此時有1，2共兩個零點②1不是的零點，則判別式，即∴是有兩個零點的充分不必要條件故選：A．6．（2022·廣東汕頭·三模）下列說法錯誤的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．在△ABC中，是的充要條件C．若a，b，，則“”的充要條件是“，且”D．“若，則”是真命題【答案】C【解析】A.命題“，”的否定是“，”,正確；B.在△ABC中，，由正弦定理可得(R為外接圓半徑)，，由大邊對大角可得；反之，可得，由正弦定理可得，即為充要條件，故正確；C.當(dāng)時滿足，但是得不到“，且”，則不是充要條件，故錯誤；D.若，則與則的真假相同，故正確；故選：C7．（2022·湖南株洲·一模）“”是“”的必要不充分條件，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，是的真子集，故.故選：B8．（2022·山東·昌樂二中模擬預(yù)測）已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由不等式，可得或，所以：，又由：，因為是的充分不必要條件，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A.9．（多選）（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測）給定命題，都有.若命題為假命題，則實數(shù)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【解析】解：由于命題為假命題，所以命題的否定：，是真命題.當(dāng)時，則，令，所以選項A正確；當(dāng)時，則，令，所以選項B正確；當(dāng)時，則，，不成立，所以選項C錯誤；當(dāng)時，則，，不成立，所以選項D錯誤.故選：AB10．（多選）（2022·山東臨沂·二模）已知a，，則使“”成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】對于A，當(dāng)時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當(dāng)時，滿足，不滿足，即推不出，不必要；A錯誤；對于B，當(dāng)時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當(dāng)時，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正確；對于C，當(dāng)時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當(dāng)時，由，，即能推出，必要；C正確；對于D，當(dāng)時，滿足，不滿足，即推不出，不充分；當(dāng)時，滿足，不滿足，即推不出，不必要；D錯誤.故選：BC.11．（多選）（2022·江蘇南京·三模）設(shè)，a∈R，則下列說法正確的是（

）A．B．“a＞1”是“”的充分不必要條件C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分條件D．a(chǎn)∈（3，＋∞），使得P＜3【答案】BC【解析】解：A錯誤，當(dāng)時，顯然有P小于0B正確，時，，故充分性成立，而只需即可；C正確，可得或，當(dāng)時成立的，故C正確；D錯誤，因為有，故D錯誤；故選：BC.12．（多選）（2022·湖南·一模）下列選項中，與“”互為充要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】的解為，對于A，因為為的真子集，故A不符合；對于B，因為等價于，其范圍也是，故B符合；對于C，即為，其解為，故C符合；對于D，即，其解為，為的真子集，故D不符合，故選：BC.13．（2021·福建省德化第一中學(xué)三模）已知命題，則：___________.【答案】【解析】，則：.故答案為：.14．（2022·海南省直轄縣級單位·三模）己知，，請寫出使得“”恒成立的一個充分不必要條件為__________.（用含m的式子作答）【答案】（答案不唯一）【解析】由題意可知，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故“”恒成立的一個充分不必要條件為，故答案為：15．（2022·湖南懷化·一模）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.【答案】【解析】等價于或，而且“”是“”的充分不必要條件，則．故答案為：．16．（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)二模）若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意得“”為真命題，故，故答案為：17．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足．(1)若，且，均為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【解】(1)解：當(dāng)時，由，得，即解得，即為真命題時，實數(shù)的取值范圍是．由，即，解得，即為真命題時，實數(shù)的取值范圍是．所以若，均為真命題，所以，即，即實數(shù)的取值范圍為．(2)解：由，得，因為，所以，解得，故．因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，所以，顯然等號不同時成立，解得．故實數(shù)的取值范圍是．18．（2021·山東聊城·高三期中）設(shè)全集，集合，非空集合，其中．(1)當(dāng)時，求；(2)若命題“，”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．【解】(1)解：不等式，化簡得．∴當(dāng)時，集合，∴，∴．(2)解：由（1）知，，∵命題“，”是真命題，∴，∴，解得：．∴實數(shù)a的取值范圍是．【素養(yǎng)提升】1．（2022·河北·模擬預(yù)測）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：.已知，當(dāng)時，x的取值集合為A，則下列選項為的充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，由題意時，，，時，，時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，顯然時，，又，所以的解為，其中，因為，，，所以，故選：B2．（2022·北京·101中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在最小值”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】①當(dāng)時，恒成立，所以在上存在最小值為0；②當(dāng)時，，可以看做是函數(shù)()圖像向左平移個單位得到，所以在只有最大值，沒有最小值；③當(dāng)時，，可以看做是函數(shù)()圖像向右平移個單位得到，所以若要在單調(diào)遞增，需要，即.綜上所述：當(dāng)時，在上存在最小值，所以“”是“”的必要不充分條件,即“”是“函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分條件.故選：B.3．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點，，焦點，甲：乙：丙：.?。阂陨鲜恰爸本€經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】必要性：設(shè)過拋物線：的焦點的直線為：，代入拋物線方程得：；由直線上兩點，，則有，，，由＝，故：甲、乙、丙、丁都是必要條件，充分性：設(shè)直線方程為：，則直線交軸于點，拋物線焦點將直線的方程與拋物線方程得：，由直線上兩點，，對于甲：若，可得，直線不一定經(jīng)過焦點.所以甲條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于乙：若，則，直線經(jīng)過焦點，所以乙條件是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件；對于丙：，可得或，直線不一定經(jīng)過焦點，所以丙條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于丁：可得，直線不一定經(jīng)過焦點.所以丁條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；綜上，只有乙正確，正確的結(jié)論有1個.故選：B4．（2022·重慶市朝陽中學(xué)高三開學(xué)考試）已知不等式的解集為，不等式的解集為，其中、是非零常數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【解析】（1）若，.①若，不等式即為，則，不等式即為，得，，；②若，不妨設(shè)，不等式即為，則，不等式即為，得，，則；（2）同理可知，當(dāng)，時，，不一定為；（3）若，.①若，不等式即為，則，不等式即為，則，此時，；②若，不妨設(shè)，不等式即為，則，不等式即為，則，此時，；（4）同理，當(dāng)，時，.綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選A.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”，經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________.【答案】乙【解析】四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是真話，甲、丙說的是假話，甲說“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，甲說“乙、丙、丁三人之中”，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話，可知犯罪的是乙.6．（2021·江蘇省阜寧中學(xué)高三階段練習(xí)）已知命題p：?x>0，2ax－lnx≥0.若命題p的否定是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．【點睛】【答案】【解析】命題的否定是：，，所以能成立，令，則，令，得，并且可以得出在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，所以的最大值也就是極大值為，所以，故實數(shù)的取值范圍是.7．（2022·天津·漢沽一中高三階段練習(xí)）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.(3)設(shè)實數(shù)x滿足，其中，命題實數(shù)x滿足.若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【解】(1)由的解集是，解得：.當(dāng)m=1時，可化為，解得.所以.(2)因為，所以.由（1）得：.當(dāng)時，由可解得.要使，只需，解得：；當(dāng)時，由可解得.不符合，舍去；當(dāng)時，由可解得.要使，只需，解得：；所以，或.所以實數(shù)的取值范圍為：.(3)設(shè)關(guān)于x的不等式（其中）的解集為M，則；不等式組的解集為N，則；要使p是q的必要不充分條件，只需NM，即，解得：.即實數(shù)a的取值范圍.試卷第=page1010頁，共=sectionpages1111頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁

第3講相等關(guān)系與不等關(guān)系學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）若a，b都是非零實數(shù)，滿足，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：因為且，所以，，所以，故C正確，D錯誤；若，則，又，則，若，則，又，無法判斷與的大小關(guān)系，故A、B錯誤；故選：C2．（2022·北京海淀·二模）已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A，令，顯然，錯誤；對于B，，又不能同時成立，故，正確；對于C，取，則，錯誤；對于D，取，則，錯誤.故選：B.3．（2022·山東日照·二模）若a，b，c為實數(shù)，且，，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對于A選項，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向不變，則，A選項正確；對于B選項，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，若，，則，B選項錯誤；對于C選項，由不等式的基本性質(zhì)知，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，，，C選項錯誤；對于D選項，因為，，所以無法判斷與大小，D選項錯誤.4．（2022·北京密云·高三期末）已知，且，，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，，而，，而無意義，故ABC錯誤；因為，所以，D正確.故選：D5．（2022·重慶·二模）若非零實數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A中，由，因為，可得，當(dāng)不確定，所以A錯誤；對于B中，只有當(dāng)不相等時，才有成立，所以B錯誤；對于C中，例如，此時滿足，但，所以C錯誤；對于D中，由不等式的基本性質(zhì)，當(dāng)時，可得成立，所以D正確.故選：D.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以，由，得.故選：A.7．（2021·河北·石家莊二中高三階段練習(xí)）已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，所以，解得：，，因為，，所以，故選：A.8．（2022·山東聊城·高三期中）設(shè)，則有（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，；由，，，故選：B.9．（多選）（2022·湖北·荊州中學(xué)模擬預(yù)測）已知實數(shù)，，滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的最小值為4【答案】ABC【解析】由題，所以有，故A正確；，故B正確；，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等，又因為，所以，即無最小值，故D錯誤.故選：ABC.10．（多選）（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）已知，定義分別為，，則下列敘述正確的是（

）A． B．C．是四個數(shù)中最小者 D．是四個數(shù)中最大者【答案】AC【解析】因為，所以，則，即，又，，，又，則；又，，即，

，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：AC11．（多選）（2022·廣東佛山·模擬預(yù)測）下列命題為真命題的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則【答案】AD【解析】A．由不等式的性質(zhì)可知同向不等式相加，不等式方向不變，故正確；B.當(dāng)時，，故錯誤；C.當(dāng)時，故錯誤；D.，因為，，，所以，故正確；故選：AD12．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若且，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【解析】對選項A：可取，，，則滿足，但此時，所以選項A錯誤；對選項B：因為，所以若，則；若，則；所以選項B正確；對選項C：若，則，所以選項C錯誤；對選項D：若，所以；又因為，所以由同向同正可乘性得：，所以，所以選項D正確，故選：BD．13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且，記，，，則、、的大小關(guān)系為．（用“”連接）【答案】【解析】因為，，且，可得，所以，又由，所以．綜上可得：．故答案為：．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知﹣1<2s+t<2，3<s﹣t<4，則5s+t的取值范圍__________.【答案】（1，8）【解析】設(shè)5s+t=m（2s+t）+n（s﹣t），則5s+t=（2m+n）s+（m﹣n）t，則，解得，則5s+t=2（2s+t）+（s﹣t），∵﹣1<2s+t<2，∴﹣2<2（2s+t）<4，又∵3<s﹣t<4，∴1<2（2s+t）+（s﹣t）<8，即1<5s+t<8，∴5s+t的取值范圍是（1，8）.故答案為：（1，8）.15．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，則_______．（用“>”或“<”填空）【答案】>【解析】因為,又，，所以，所以，故答案為：>.16．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）杯中有濃度為的鹽水克，杯中有濃度為的鹽水克，其中杯中的鹽水更咸一些．若將、兩杯鹽水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示為_____．【答案】【解析】由題意，將、兩杯鹽水混合再一起后濃度為，，，杯中的鹽水更咸一些，，，故答案為：.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（1）若bc－ad≥0，bd>0，求證：≤；（2）已知c>a>b>0，求證：【解】證明：（1）∵bc≥ad，bd>0，∴，∴＋1≥＋1，∴≤.（2）∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.∵a>b>0，∴又∵c>0，∴，∴，又c－a>0，c－b>0，∴.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，若，，求的取值范圍．【解】由題意，得，解得，，因此，，把和的取值范圍代入，得．∴的取值范圍是．【素養(yǎng)提升】1．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）若，，則下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：對于A選項，由于，，故由對數(shù)的定義得，，所以，所以，故錯誤；對于B選項，令，則，此時，故錯誤；對于C選項，因為，在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積，所以，故正確；對于D選項，由于，故錯誤．故選：C2．（2018·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）已知，是正實數(shù)，則下列式子中能使恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A，取，該不等式成立，但不滿足；對于C，該不等式等價于，取，，該不等式成立，但不滿足；對于D，該不等式等價于，取，，該不等式成立，但不滿足；下面證明B法一不等式等價于，而.函數(shù)在上單增，故.法二若，則，故，矛盾.故選：B3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）長沙市為了支援邊遠(yuǎn)山區(qū)的教育事業(yè).組織了一支由13名教師組成的隊伍下鄉(xiāng)支教，記者采訪隊長時詢問這個團(tuán)隊的構(gòu)成情況，隊長回答：“有中學(xué)高級教師，中學(xué)教師不多于小學(xué)教師，小學(xué)高級教師少于中學(xué)中級教師，小學(xué)中級教師少于小學(xué)高級教師，支教隊伍的職稱只有小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級，無論是否把我計算在內(nèi)，以上條件都成立"由隊長的敘述可以推測出他的職稱是______.【答案】小學(xué)中級【解析】設(shè)小學(xué)中級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級教師的人數(shù)分別為，，，，則，，，，，∴，∴，.若，則，∵，∴，，，.若，則，∵，∴.∵，∴，，與矛盾.隊長為小學(xué)中級教師時，去掉隊長，則，，，，滿足，，，；隊長為小學(xué)高級教師時，去掉隊長，則，，，，不滿足；隊長為中學(xué)中級教師時，去掉隊長，則，，，，不滿足；隊長為中學(xué)高級教師時，去掉隊長，則，，，，不滿足.綜上，隊長為小學(xué)中級教師.故答案為：小學(xué)中級.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知均為大于0的實數(shù),給出下列五個論斷:①,②,③,④,⑤.以其中的兩個論斷為條件,余下的論斷中選擇一個為結(jié)論,請你寫出一個正確的命題___________.【答案】①③推出⑤(答案不唯一還可以①⑤推出③等)【解析】已知均為大于0的實數(shù),選擇①③推出⑤.①，③，則，所以.故答案為：①③推出⑤5．（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）設(shè)a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，則的取值范圍為_______．【答案】；【解析】根據(jù)a＞0，b＞0，由求得，，令，則，所以，故答案是.試卷第=page1212頁，共=sectionpages11頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁

第4講一元二次不等式及其解法學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【解析】由，得，所以.故選：B.2．（2021·河北邢臺·高三階段練習(xí)）已知不等式的解集是，則實數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的解集是，和是方程的解.由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得.故選：D.3．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】一元二次不等式的解集為，所以，是方程的兩個根，所以，，即，，則，可知其解集為，故選：C．4．（2021·山東省鄆城第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．0≤a≤4 B．﹣4＜a＜0 C．﹣4≤a＜0 D．﹣4≤a≤0【答案】D【解析】時，不等式化為，解集為實數(shù)集；時，應(yīng)滿足，所以，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選．5．（2022·北京·高三專題練習(xí)）若不等式的解集為空集，則的取值范圍是（

）A． B．，或C． D．，或【答案】A【解析】∵不等式的解集為空集，∴，∴.故選：A.6．（2021·山東·新泰市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若不等式的解集為，則函數(shù)的圖象可以為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題可得和是方程的兩個根，且，，解得，則，則函數(shù)圖象開口向下，與軸交于.故選：C.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個整數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】原不等式變形為，時，原不等式才有解．且解為，要使其中只有5個整數(shù)，則，解得．故選：D．8．（2021·山東·新泰市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：令，則函數(shù)的圖象為開口朝上且以直線為對稱軸的拋物線，故在區(qū)間上，（4），若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B．9．（多選）（2022·遼寧丹東·一模）如果關(guān)于的不等式的解集為，那么下列數(shù)值中，可取到的數(shù)為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】CD【解析】由題設(shè)知，對應(yīng)的，即，故，所以數(shù)值中，可取到的數(shù)為1，2.故選：.10．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為選項正確；且－2和3是關(guān)于的方程的兩根，由韋達(dá)定理得，則，則，C選項錯誤；不等式即為，解得選項正確；不等式即為，即，解得或選項正確.故選：.11．（2022·山東·聊城二中高三開學(xué)考試）命題“，”為真命題的充分不必要條件可以是（

）A．a(chǎn)>4 B． C． D．【答案】AD【解析】由，則，要使在上恒成立，則，所以，根據(jù)題意可得所求對應(yīng)得集合是的真子集，根據(jù)選項AD符合題意．故選：AD．12．（2021·江蘇·南京師大蘇州實驗學(xué)校高三期中）已知不等式的解集是，則b的值可能是（

）A． B．3 C．2 D．0【答案】BC【解析】解：因為不等式的解集是，所以，解得，故選：BC.13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知不等式的解集為，則___，________．【答案】

1

2【解析】解：所解不等式即，即，觀察可得只要讓第二個不等式成立，則第一個一定成立，所以只需解，由已知可得此不等式的解集為，則為的兩根，所以，解得，故答案為：；；14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若不等式的解集為，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】由不等式的解集為，可知方程有兩根，故，則不等式即等價于，不等式的解集為，則不等式的解集為，故答案為：.15．（2022·湖南省隆回縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）若命題p：，為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【解析】當(dāng)時，不滿足題意；∴，，則且，解得.故答案為：[，+∞）.16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___________．【答案】，【解析】可化為，該不等式的解集中恰有3個正整數(shù)，不等式的解集為，且；故答案為：，．17．（2021·廣東·福田外國語高中高三階段練習(xí)）若不等式的解集是，求不等式的解集．【解】由的解集為，知，且，為方程的兩個根，∴，，∴，．∴不等式變?yōu)?，即，又，∴，解得，∴所求不等式的解集為．故答案為?18．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式，（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．【解】（1）將代入不等式，可得，即所以和1是方程的兩個實數(shù)根，所以不等式的解集為即不等式的解集為．（2）因為關(guān)于的不等式的解集為．因為所以，解得，故的取值范圍為．19．（2021·天津·南開中學(xué)高三階段練習(xí)）求下列關(guān)于的不等式的解集：（1）；（2）．【解】（1）當(dāng)時，不等式為.當(dāng)時，不等式為，所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時，不等式為.當(dāng)時，由解得.當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為.當(dāng)時，不等式的解集為.【素養(yǎng)提升】1．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解不等式，得或解方程，得，（1）當(dāng)，即時，不等式的解為：此時不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個整數(shù)，則，即；（2）當(dāng)，即時，不等式的解為：此時不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個整數(shù)，則，即；綜上，可知的取值范圍為故選：B2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，，方程的解集為，集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可得，解得或，所以或，所以，當(dāng)時，，由，則，解得；當(dāng)時，，此時不成立，故不??；當(dāng)時，，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：D3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．【解】（1）①時，，不合題意，舍去；

②時，.綜上：.（2）即，所以，①時，解集為：；②時，，因為，所以解集為：；③時，，因為，所以解集為：.（3）因為不等式的解集為，且，即對任意的，不等式恒成立，即恒成立，因為，所以，設(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”.所以的最大值為：，所以.試卷第=page1111頁，共=sectionpages1111頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁

第5講基本不等式學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A．3 B．2 C．1 D．-1【答案】D【解析】，當(dāng)且僅當(dāng),即等號成立.故選：D.2．（2022·廣東·廣州六中高一期中）已知m，n為正實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，為正實數(shù)，且，即在上均為減函數(shù)，在上為增函數(shù).當(dāng)時，，故A錯誤；當(dāng)時，，故B錯誤；取，此時，故C錯誤；，，，，，，故D正確.故選：D3．（2022·浙江省江山中學(xué)高三期中）設(shè)，，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：法一：（基本不等式）設(shè)，則，條件，所以，即.故選：D.法二：（三角換元）由條件，故可設(shè)，即，由于，，故，解得所以，，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選：D.4．（2022·山東濟(jì)寧·三模）已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】若，則函數(shù)的值域為，不合乎題意，因為二次函數(shù)的值域為，則，且，所以，，可得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故選：B.5．（2022·遼寧·模擬預(yù)測）已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．12【答案】C【解析】解：由，且，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號．故選：C6．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A． B．5 C．9 D．10【答案】A【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故選：A．7．（2022·天津紅橋·二模）設(shè)，，若，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】解：因為，，且，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，或時取等號；故選：D8．（2021·湖北·高三開學(xué)考試）已知，且，若不等式恒成立，．則m的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】∵

不等式恒成立∴

又，，∴

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴

，∴

，又，∴

，故選：A.9．（多選）（2022·河北滄州·二模）已知實數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】由得，又，所以，所以，所以，選項錯誤；因為，所以，即，所以，選項正確，因為，所以，所以.令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，又，所以，即，選項正確.故選：BCD10．（多選）（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】對于A，，且，，解得，故A正確；對于B，不妨取，則不滿足，故B錯誤；對于C，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，，故C正確；對于D，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∵－3＝，∴，故D錯誤.故選：AC11．（多選）（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知，且，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為9C．的最小值為 D．的最大值為2【答案】BC【解析】，，當(dāng)時，即時，可取等號，A錯；，當(dāng)時，即時，可取等號，B對；，當(dāng)時，可取等號，C對；，D錯.故選：BC12．（多選）（2022·湖南衡陽·三模）已知實數(shù)，，．則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】∵，則∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立A正確；令，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立D正確；∵，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，B正確；∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，C不正確；故選：ABD．13．（2022·山東濟(jì)南·三模）已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為______．【答案】3【解析】由題設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：314．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足，則的最大值為____________．【答案】2【解析】因為,則，故由題意，正數(shù)x，y滿足，可得：，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，故答案為：2．15．（2022·浙江臺州·二模）已知正實數(shù)滿足，則的最大值為___________；的最大值為___________.【答案】

【解析】①由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等；②，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等，又由上知，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等.故答案為：；.16．（2021·湖北·襄陽四中一模）已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【解析】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，∴實數(shù)的取值范圍是故答案為：．17．（2021·江蘇·沛縣教師發(fā)展中心高三階段練習(xí)）（1）若，求的最小值；（2）已知正實數(shù)、，若，求的最小值；（3）已知，其中，求的最小值．【解】（1），．即，

當(dāng)且僅當(dāng)時，即取等號，的最小值

（2）正實數(shù)滿足，，

或者（舍），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為6

（3），則，由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時取得等號．

因此，函數(shù)的最小值為．18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤1.5萬元．該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中，．(1)若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；(2)若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．【解】(1)由題設(shè)可得，整理得：，而，故.(2)由題設(shè)得生產(chǎn)線的利潤為萬元，技術(shù)改進(jìn)后，生產(chǎn)線的利潤為萬元，則恒成立，故，而，故，而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，故的最大值為.【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若a，，，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；又，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，等號成立；，解得，，所以的最大值為故選：A2．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測）已知，則的最大值為________．【答案】【解析】，所以，設(shè)，代入，則有，看成關(guān)于的一元二次方程，若方存在，則關(guān)于的一元二次方程必須有解，所以判別式或，所以或又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，此時，.故答案為：．3．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知，且，則的最小值是______________．【答案】9【解析】解：由題意得：①，②所以，所以①式令所以，即4．（2022·浙江·三模）已知實數(shù)，則的最小值為_________．【答案】【解析】解：因為，所以因為，所以，所以原式，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故答案為：5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則最小值為________【答案】4【解析】原式，，則，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，即時等號成立，又，當(dāng)時等號成立，所以原式，故最小值為4.故答案為：4試卷第=page1111頁，共=sectionpages11頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁

第6講函數(shù)及其表示學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)滿足f（2x）＝x，則f（5）＝（

）A．25 B．52 C．log52 D．log25【答案】D【解析】．∴，∴，故選：D．2．（2022·重慶市朝陽中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)的定義域（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，解得即函數(shù)的定義域故選：C3．（2022·山東濟(jì)南·二模）已知函數(shù)若，則m的值為（

）A． B．2 C．9 D．2或9【答案】C【解析】∵函數(shù)，，∴或，解得.故選：C.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，且，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，①，∴，②，由①②聯(lián)立解得．故選：B．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，當(dāng)時，；當(dāng)或時，.因此當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，所以，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)滿足，則（

）A．0 B．2 C．3 D．【答案】D【解析】由，可得，聯(lián)立兩式可得，代入可得.故選：D.7．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)fx=x2+2x,x≤0?xA． B． C． D．【答案】B【解析】令，，則1°時，，則無解．2°時，，∴，∴時，，則；時，無解綜上：.故選：B．8．（2022·江蘇南京·三模）已知，若?x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．（－1，＋∞） B．C．（0，＋∞） D．【答案】B【解析】時，，符合題意；時，，即顯然在R上遞增，則對恒成立對恒成立則：；綜上，，故選：B．9．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則的值可能為（

）A．1 B． C．10 D．【答案】AD【解析】，因為，所以，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，故選：AD10．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則滿足的關(guān)系有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】因為，所以==，即不滿足A選項；==，=，即滿足B選項，不滿足C選項，，，即滿足D選項．故選：BD11．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】由題知，，所以的定義域為，故答案為：.12．（2022·山東臨沂·二模）已知函數(shù)，則的值為__________．【答案】【解析】因為，則.故答案為：.13．（2022·浙江溫州·三模）已知函數(shù)若，則實數(shù)a的值等于___________.【答案】【解析】①當(dāng)即時，，則（舍）②當(dāng)即時，Ⅰ：當(dāng),即時,有Ⅱ:當(dāng)時，即時，有無解綜上，.故答案為：14．（2022·湖北·荊州中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)，函數(shù)．若，則實數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】，所以即故答案為：15．（2022·浙江·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則________，若，則實數(shù)a的最大值為_______．【答案】

3【解析】由題意得，又，結(jié)合解析式可知a的最大值一定是正數(shù)，當(dāng)時，，在上遞減，在上單調(diào)遞增，且，若，所以實數(shù)a的最大值為3，故答案為：，3．16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：（1）已知f(＋1)＝x＋2；（2）若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1；（3）已知f(0)＝1，對任意的實數(shù)x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．【解】(1)(方法1)(換元法)：設(shè)t＝＋1，，則x＝(t－1)2(t≥1)．代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(方法2)(配湊法)：∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，∴f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．(2)用－x換x得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，與原式2f(x)－f(－x)＝3x＋1聯(lián)立消去f(－x)得f(x)＝x＋1.(3)令x＝0，得f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)＝1＋y2－y=，所以f(y)＝y(tǒng)2＋y＋1，即f(x)＝x2＋x＋1.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)若，求m的值；(2)若，求a的取值集合．【解】(1)當(dāng)時，，解得或（舍去）；當(dāng)時，，解得.∴m的值為3或-2.(2)對任意實數(shù)，，，，解得.∴a的取值集合是.【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則的定義域為A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，函數(shù)滿足，即，所以函數(shù)滿足且，解得，即函數(shù)的定義域為，故選B．2．（2022·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測）已知為定義在上的增函數(shù)，且任意，均有，則_____.【答案】【解析】設(shè)，令得：；令得：，因為為定義在上的增函數(shù)，所以，當(dāng)時，由矛盾.故.故答案為：3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，，，則________.【答案】解：因為函數(shù)，又，，，所以的根為，即方程的根為，所以，所以，所以，故答案為：4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝（1）若對于任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)的最小值為M(a)，解關(guān)于實數(shù)a的不等式M(a－2)＜M(a)．【解】（1）當(dāng)x≤0時，f(x)＝(x－a)2＋1，因為f(x)≥f(0)，所以f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以a≥0，當(dāng)x＞0時，，令，得x＝1，所以當(dāng)0＜x＜1時，當(dāng)x＞1時，，所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以fmin(x)＝f(1)＝3－a，因為f(x)≥f(0)＝a2＋1，所以3－a≥a2＋1，解得－2≤a≤1．又a≥0，所以a的取值范圍是[0，1]．（2）由（1）可知當(dāng)a≥0時，f(x)在(－∞，0]上的最小值為f(0)＝a2＋1，當(dāng)a＜0時，f(x)在(－∞，0]上的最小值為f(a)＝1，f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f(1)＝3－a，解不等式組，得0≤a≤1，解不等式組，得a＜0，所以．所以M(a)在(－∞，0)上為常數(shù)函數(shù)，在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，＋∞)上是減函數(shù)，作出M(a)的函數(shù)圖象如圖所示：令3－a＝1得a＝2，因為M(a－2)＜M(a)，所以0＜a＜2．5．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）對定義域的函數(shù)，，規(guī)定：

函數(shù)

（1）若函數(shù)，，寫出函數(shù)的解析式；

（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；

（3）若，其中是常數(shù)，且，請設(shè)計一個定義域為R的函

數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明.【解】（1）.（2）當(dāng)時,,若時,則,其中等號當(dāng)時成立,若時,則,其中等號當(dāng)時成立,函數(shù)的值域是.（3）令,則,于是,另解令,于是.試卷第=page55頁，共=sectionpages1414頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁

第7講函數(shù)的單調(diào)性與最值學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，．由，得．因為函數(shù)是關(guān)于的遞減函數(shù)，且時，為增函數(shù)，所以為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．故選：C.2．（2021·山東臨沂·高三階段練習(xí)）“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】的圖象如圖所示，要想函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，必須滿足，因為是的子集，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A3．（2022·湖北·二模）已知函數(shù)，則使不等式成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得定義域為，，故為偶函數(shù)，而，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，則可化為，得解得故選：D4．（2022·湖南·長沙市明德中學(xué)二模）定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若不等式的解集為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為為偶函數(shù)，，在單調(diào)遞減，若，則，不等式可轉(zhuǎn)化為，所以，解得：，所以且，即.故選:B.5．（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）設(shè)，函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；即當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，，要使得函數(shù)的最小值為，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：A.6．（2022·山東濟(jì)寧·三模）若函數(shù)為偶函數(shù)，對任意的，且，都有，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：由對，且，都有，所以函數(shù)在上遞減，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，所以，又，因為，所以，因為，所以，所以，所以，即.故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，記，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】則令，由，所以令因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在也是增函數(shù)所以，則即故選：B8．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上遞減，且當(dāng)時，有，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：函數(shù)的對稱軸為直線，因為函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以.所以，，所以.因為，所以.故選：B9．（多選）（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）函數(shù)均是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，則下列各函數(shù)一定在R上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】取，故，設(shè)，則，在上，，故在上為減函數(shù)，故A錯誤.而，設(shè)，則，在上，，故在上為減函數(shù)，故D錯誤.設(shè)，，任意，則，因為均是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故，所以即，故是R上的單調(diào)遞增函數(shù).而因為是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故，且，所以即，故是R上的單調(diào)遞增函數(shù).故BC正確.故選：BC10．（多選）（2022·山東·青島二中高三期末）記的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的正數(shù)都成立，則下列不等式中成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】解：因為，所以，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以，故A錯誤；同理，即，所以，故B正確；因為，所以，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在單調(diào)遞減，所以，即，化簡得，故C正確；同理，即，化簡得，故D錯誤.故選：BC.11．（2022·江蘇省平潮高級中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的單調(diào)減區(qū)間是________．【答案】和．【解析】根據(jù)題意，，故當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在（-1，0）上單調(diào)遞減．故答案為：和（-1，0）．12．（2022·浙江省普陀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知奇函數(shù)是定義在[－1，1]上的增函數(shù)，且，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】因為奇函數(shù)在[－1，1]上是增函數(shù)，所以有，可化為，要使該不等式成立，有，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.13．（2022·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上的最小值為1，則的值為________.【答案】1【解析】由題意得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，∴的最小值為，，所以不成立；當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，符合題意.故.故答案為：1.14．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知，且，則之間的大小關(guān)系是__________.（用“”連接）【答案】【解析】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在上遞增，則，因為，所以，，所以，所以，即.故答案為：.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用定義證明在上是增函數(shù)；(3)解不等式．【解】(1)解：因為函數(shù)，恒成立，所以，則，此時，所以，解得，所以；(2)證明：設(shè)，則，，，且，則，則，即，所以函數(shù)是增函數(shù)．(3)，，是定義在上的增函數(shù)，，得，所以不等式的解集為．16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（），滿足，且對任意實數(shù)x均有.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時，若是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.【解】(1)∵，∴.即，因為任意實數(shù)x，恒成立，則且，∴，，所以.(2)因為，設(shè)，要使在上單調(diào)，只需要或或或，解得或，所以實數(shù)k的取值范圍.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)若對于任意的，存在，使得，求的取值范圍．【解】(1)解：函數(shù)的對稱軸為，因為已知在區(qū)間，上不單調(diào)，則，解得，故的范圍為；(2)，（1），當(dāng)時，即時，最大值為，當(dāng)時，即時，最大值為（1），(3)解法一當(dāng)時，即時，（2），（2），，所以；當(dāng)時，即時，，，，，綜上，，故，所以，解法二：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，.【素養(yǎng)提升】1．（2022·江蘇南通·高三期末）已知函數(shù)，則不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（

）A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1)【答案】B【解析】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).又在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)所以在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)由不等式，即所以，則故選：B2．（2022·福建省廈門集美中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義域為R的函數(shù)，，對任意，，均有，已知a，b為關(guān)于x的方程的兩個解，則關(guān)于t的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得且函數(shù)關(guān)于點對稱．由對任意，，均有，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增．又因為函數(shù)的定義域為R，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增．因為a，b為關(guān)于x的方程的兩個解，所以，解得，且，即．又，令，則，則由，得，所以．綜上，t的取值范圍是.故選：D．3．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍______．【答案】【解析】，因為在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，因為，所以可化為，因為在上為增函數(shù)，所以對恒成立，所以對恒成立，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，即實數(shù)的取值范圍，故答案為：4．（2022·浙江溫州·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，若存在實數(shù)b，使得對任意的都有，則實數(shù)a的最大值是__________.【答案】【解析】令，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，的值域為，由可知，不存在實數(shù)b，使得對任意的都有當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增，，，的值域為由可知，不存在實數(shù)b，使得對任意的都有當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，的值域為由整理得，解之得或又有，則，故實數(shù)a的最大值是當(dāng)時，不影響實數(shù)a的最大值，不再討論.故答案為：試卷第=page1313頁，共=sectionpages1414頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁

第8講函數(shù)的奇偶性及周期性學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·湖南·長沙一中模擬預(yù)測）已知是定義在上的奇函數(shù)，且

，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，是周期為的函數(shù)又是定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時，故選：A2．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：的定義域為，，所以為奇函數(shù)，排除CD選項.當(dāng)時，，，由此排除B選項.故選：A3．（2022·海南?？凇ざ＃┮阎瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為的圖象關(guān)于對稱，則是偶函數(shù)，，且，所以，對任意的恒成立，所以，，因為且為奇函數(shù)，所以，，因此，.故選：B.4．（2022·江蘇江蘇·二模）已知是定義域為R的偶函數(shù)，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1).若g(x＋1)是偶函數(shù)，則＝(

)A．－3 B．－2 C．2 D．3【答案】D【解析】為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱，即，即，即，關(guān)于對稱，又f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，∴，∴f(x－4)＝f[(x－2)－2]＝－f(x－2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即f(x－4)＝f(x)，周期為，∴，.故選：D.5．（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）函數(shù)的定義域為，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C． D．【答案】B【解析】因為是奇函數(shù)，∴，∵是偶函數(shù)，∴，即，，則，即周期為8；另一方面，∴，即是偶函數(shù).故選：B.6．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)圖像與函數(shù)關(guān)于對稱，則（

）A．0 B．-1 C．2 D．1【答案】C【解析】函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則設(shè)，則，則函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱函數(shù)圖像與函數(shù)關(guān)于對稱，所以函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，所以故選：C7．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）定義域為的偶函數(shù)，滿足．設(shè)，若是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．2021 D．2022【答案】C【解析】∵，∴，又為偶函數(shù)，∴，即，∴，又是定義域為R偶函數(shù)，∴，∴周期為4，又，∴，∴.故選：C.8．（2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測）已知定義在D的上函數(shù)滿足下列條件：①函數(shù)為偶函數(shù)，②存在，在上為單調(diào)函數(shù).則函數(shù)可以是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，定義域為，，即為奇函數(shù)，A不是；對于B，定義域為R，由得，即對任意的正整數(shù)k，都是的零點，顯然不能滿足條件②，B不是；對于C，，必有，則且，即定義域為且，，則函數(shù)為偶函數(shù)，滿足條件①，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，由得，令，當(dāng)時，，即在上為增函數(shù)，而，在上為減函數(shù)，因此在上為減函數(shù)，即存在，在上為減函數(shù)，滿足條件②，C是；對于D，定義域為，不能滿足條件②，D不是.故選：C9．（多選）（2022·遼寧沈陽·三模）已知分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則下列說法正確的有（

）A． B．在上單調(diào)遞減C．關(guān)于直線對稱 D．的最小值為1【答案】ACD【解析】由題，將代入得，因為分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以可得，將該式與題干中原式聯(lián)立可得.對于A：，故A正確；對于B：由，，所以不可能在在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，表示向右平移1101個單位，故關(guān)于對稱，故C正確；對于D：根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，故D正確.故選：ACD10．（多選）（2022·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，設(shè)函數(shù)，則正確的是（

）A．函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)的周期為6C． D．和的圖像所有交點橫坐標(biāo)之和等于8【答案】AD【解析】，函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，故A正確；又為偶函數(shù)，，所以函數(shù)的周期為4，故B錯誤；由周期性和對稱性可知，，故C錯誤；做出與的圖像，如下：由圖可知，當(dāng)時，與共有4個交點，與均關(guān)于直線對稱，所以交點也關(guān)于直線對稱，則有，故D正確.故選：AD.11．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.【答案】1【解析】設(shè)，因為是奇函數(shù)，所以，即，整理得到，故.故答案為：1.12．（2022·山東煙臺·三模）若為奇函數(shù)，則的表達(dá)式可以為___________.【答案】，，，，等（答案不唯一）【解析】由為奇函數(shù)，則有即恒成立則，則為奇函數(shù)則的表達(dá)式可以為或或等故答案為：，，，，等13．（2022·江蘇·南京市天印高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知是定義在上的函數(shù)，若對任意，都有，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，，則_______.【答案】3【解析】因為函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，即函數(shù)是偶函數(shù)，則有；因為對任意，都有，令，得，所以對任意，都有，即函數(shù)的周期為，則，故答案為：.14．（2022·山東·勝利一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足對任意恒成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則_________．【答案】【解析】因為函數(shù)滿足對任意恒成立，所以令，即，解得，所以對任意恒成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，將函數(shù)向右平移個單位得到，所以關(guān)于點，即為上的奇函數(shù)，所以，又對任意恒成立，令，得，即，再令，得，分析得，所以函數(shù)的周期為，因為，所以在中，令，得，所以.故答案為：.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且其定義域均為.若，求，的解析式.【解】依題意，函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，解得，.16．（2022·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)為實數(shù)，已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；(3)解關(guān)于的不等式．【解】(1)解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，解得.(2)證明：由（1）可得，則函數(shù)為上的增函數(shù)，理由如下：任取、且，則，則，即，因此，函數(shù)為上的增函數(shù).(3)解：因為函數(shù)為上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，由可得，則，即，解得，因此，不等式的解集為.【素養(yǎng)提升】1．（2022·湖北省仙桃中學(xué)模擬預(yù)測）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為是奇函數(shù)，當(dāng)時，；所以當(dāng)時，；當(dāng)時，則，所以.因為是奇函數(shù)，所以，所以.即當(dāng)時，.綜上所述：.令，則，所以不等式可化為：.當(dāng)時，不合題意舍去.當(dāng)時，對于.因為在上遞增，在上遞增，所以在上遞增.又，所以由可解得：，即，解得：.故選：C2．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，，則則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)則是上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，由，可得，則，則時，不等式可化為又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，則有，解之得故選：D3．（多選）（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）已知定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)滿足：任意，有，，則（

）A．當(dāng)時，B．任意，C．存在非零實數(shù)，使得任意，D．存在非零實數(shù)，使得任意，【答案】ABD【解析】對于A，令，則，即，又，；令得：，，，，則由可知：當(dāng)時，，A正確；對于B，令，則，即，，由A的推導(dǎo)過程知：，，B正確；對于C，為上的增函數(shù)，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，不存在非零實數(shù)，使