適用于老高考新教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)3排列組合與二項(xiàng)式定理課件

3.排列、組合與二項(xiàng)式定理下篇1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事,可以有n類(lèi)辦法,在第一類(lèi)辦法中有m1種方法,在第二類(lèi)辦法中有m2種方法,…,在第n類(lèi)辦法中有mn種方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種方法.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟,缺一不可,做第一步有m1種方法,做第二步有m2種方法,…,做第n步有mn種方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種方法.3.排列(1)排列的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.(2)排列數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的4.組合(1)組合的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.(2)組合數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用

表示.5.二項(xiàng)式定理

6.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和(a+b)n的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n,易錯(cuò)提醒1.關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理應(yīng)用的注意事項(xiàng)(1)分類(lèi)加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理,都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題,區(qū)別在于:分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類(lèi)”問(wèn)題,其中各種方法相互獨(dú)立,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問(wèn)題,各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事.(2)混合問(wèn)題一般是先分類(lèi)再分步.(3)分類(lèi)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確,做到不重復(fù)不遺漏.(4)要恰當(dāng)畫(huà)出示意圖或樹(shù)狀圖,使問(wèn)題的分析更直觀(guān)、清楚,便于探索規(guī)律.2.排列、組合問(wèn)題的求解方法與技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排.(2)合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步.(3)排列、組合混合問(wèn)題先選后排.(4)相鄰問(wèn)題捆綁處理.(5)不相鄰問(wèn)題插空處理.(6)定序問(wèn)題排除法處理.(7)分排問(wèn)題直排處理.(8)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部.(9)構(gòu)造模型.(10)正難則反,等價(jià)條件.3.對(duì)于二項(xiàng)式定理應(yīng)用時(shí)要注意(1)區(qū)別“項(xiàng)的系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”,審題時(shí)要仔細(xì).項(xiàng)的系數(shù)與a,b有關(guān),可正可負(fù),二項(xiàng)式系數(shù)只與n有關(guān),恒為正.(2)運(yùn)用通項(xiàng)公式求展開(kāi)式的一些特殊項(xiàng),通常都是由題意列方程求出k,再求所需的某項(xiàng);有時(shí)需先求n,計(jì)算時(shí)要注意n和k的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系.(3)賦值法求展開(kāi)式中