2022-2023學(xué)年湖南省常德市錢家坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市錢家坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某公園現(xiàn)有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見(jiàn)，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18參考答案：D略3.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（

）A．

B．

C．

D．1

參考答案：B4.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)（說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）。設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期T及在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是A.

B.C.

D.參考答案：A5.設(shè)有不同的直線、和不同的平面、、，給出下列三個(gè)命題①若，，則

②若，，則③若，，則其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A6.在中，已知，，，P為線段AB上的一點(diǎn)，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如圖所示是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說(shuō)法不正確的是(

)A．①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開(kāi)始B．②為循環(huán)體C．③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件D．輸出的S值為2，4，6，8，10，12，14，16，18參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量s的值，結(jié)合各部分的功能即可得出答案．【解答】解：這個(gè)程序框圖中，①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)將要開(kāi)始，正確；②為不滿足條件n＞10時(shí)執(zhí)行的語(yǔ)句，是循環(huán)體，故B正確；③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件，正確；④滿足執(zhí)行程序框圖，可得i=1s=2，輸出2，i=2s=4，輸出4，i=3s=6，輸出6，i=4s=8，輸出8，i=5s=10，輸出10，i=6s=12，輸出12，i=7s=14，輸出14，i=8s=16，輸出16，i=9s=18，輸出18，i=10s=20，輸出20，i=11滿足條件i＞10，退出循環(huán)．故D錯(cuò)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)語(yǔ)句，程序功能的判斷，是對(duì)算法知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，熟練掌握算法的基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A9.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A．100 B．200 C．300 D．400參考答案：B【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】首先分析題目已知某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，即不發(fā)芽率為0.1，故沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B．又沒(méi)發(fā)芽的補(bǔ)種2個(gè)，故補(bǔ)種的種子數(shù)記為X=2ξ，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式即可求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知播種了1000粒，沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B．而每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X故X=2ξ，則EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故選B．10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且則公差等于

（

）A.1

B.

C.

2

D.

3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

參考答案：略12.若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則

。參考答案：

13.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長(zhǎng)度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動(dòng)，現(xiàn)有五個(gè)命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與平面BD1所成角為定值；④三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號(hào)為

．參考答案：（1）（2）（4）14.直線過(guò)原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為_(kāi)_______________。參考答案：

解析：平分平行四邊形的面積，則直線過(guò)的中點(diǎn)15.若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得2=6.825,那么確認(rèn)兩個(gè)變量有關(guān)系的把握性有

．參考答案：99﹪16.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：17.已知點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（2，10），則線段AB的垂直平分線的方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P（x，y）為線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，可得|PA|=|PB|，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）為線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，即=，化為：x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值．參考答案：(12分)解：－11

＋0－0＋

↗↘↗函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，取得極大值，時(shí)，取得極小值．當(dāng)時(shí)，取得最小值，時(shí)，取得最大值

略19.設(shè)圓滿足：(Ⅰ)截y軸所得弦長(zhǎng)為2；(Ⅱ)被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1．在滿足條件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.參考答案：解法一

設(shè)圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|。由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對(duì)的圓心角為90°，∴圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為r，故r2=2b2。又圓P截y軸所得的的弦長(zhǎng)為2，所以有r2=a2+1。從而得2b2-a2=1。又點(diǎn)P(a，b)到直線x-2y=0的距離為d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，上式等號(hào)成立，從而要使d取得最小值，則應(yīng)有，解此方程組得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。------10分解法二

同解法一得d=，∴a-2b=±d，得a2=4b2±bd+5d2

①將a2=2b2-1代入①式，整理得2b2±4bd+5d2+1=0

②

把它看作b的二次方程，由于方程有實(shí)根，故判別式非負(fù)，即△=8(5d2-1)≥0，得5d2≥1。所以5d2有最小值1，從而d有最小值。將其代入②式得2b2±4b+2=0，解得b=±1。將b=±1代入r2=2b2得r2=2，由r2=a2+1得a=±1。綜上a=±1，b=±1，r2=2。由|a-2b|=1知a，b同號(hào)。于是，所求圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。--------10分ks5u20.直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），圓Ｃ：為參數(shù)）．（Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓Ｃ的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線交圓Ｃ于A，B兩點(diǎn)，求AB弦長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）圓C的普通方程為，極坐標(biāo)方程為……５分（Ⅱ）方法一：直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)），將其代入得，解得，ks5u得．……12分方法二：直線：，圓心到直線的距離為由垂徑定理得，故．……12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，且平面平面ABCD，試證明平面PCD；（3）在（2）的條件下，線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得平面PCD?（直接給出結(jié)論，不需要說(shuō)明理由）參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析．試題分析：（1）首先證明面，再利用線面平行的性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)題目條件證明，，再根據(jù)線面垂直的判定即可得證；（3）假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)，根據(jù)面面垂直的判定推導(dǎo)出與題意矛盾的地方，即可得證．試題解析：（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又