2023年山西省大同市部分學校聯(lián)考中考模擬數(shù)學試卷

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一、單選題

1.大于2且小于3的無理數(shù)是（）

A．

B．2.5

C．

D．

2.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖，這是它的展開圖，那么在原正方體中，與“和”字所在面相對的面上的漢字是（）

A．美

B．麗

C．中

D．國

3.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，在矩形中，，，則的長為（）

A．

B．

C．

D．

6.將方程配方成的形式，下列配方結果正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.我國古代偉大的數(shù)學著作《海島算經(jīng)》記載的測望法，在測量學歷史上是領先的創(chuàng)造，使中國測量學達到登峰造極的地步，比歐洲早一千三百至一千五百年．完成這一著作的數(shù)學家是（）

A．歐幾里得

B．劉徽

C．祖沖之

D．楊輝

8.將三角尺按如圖所示的方式放置在一張矩形紙片上，，，，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，某物理興趣小組在研究光的鏡面反射時，為了更加直觀的顯示光的反射規(guī)律，于是把光的入射與反射路徑畫在了平面直角坐標系中，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)x軸上的點反射，沿射線方向反射出去，則反射光線所在的直線的函數(shù)表達式是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點B的直線折疊，使點O恰好落在上的點D處，折痕為，則陰影部分的面積為()

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.計算的結果是______．

12.已知和是二次函數(shù)圖象上的兩點，并且當時，，則常數(shù)m的取值范圍是______．

13.綠化隊原來用漫灌方式澆綠地，天用水噸，現(xiàn)在改用噴灌方式，可使這些水多用天，現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水__________噸．

14.近視眼鏡是凹透鏡，是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠距離的物體的眼鏡，可以使眼球的睫狀肌保持一定的調(diào)節(jié)能力．下面是一組關于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數(shù)據(jù)．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若要配置度的近視眼鏡，則可選鏡片的焦距為______米．近視眼鏡的度數(shù)y/度鏡片焦距x/米

15.如圖，在中，，，D為上一點，且，過點D作于點E，過點A作于點F，與交于點G，則的長為______．

三、解答題

16.（1）計算：

（2）解不等式組：

17.如圖，已知內(nèi)接于，且是的直徑，

(1)實踐與操作：

請用尺規(guī)作圖法作出的內(nèi)心I；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）

(2)推理與計算：

連接并延長，與交于另一點D．若，，求的長．

18.“天使草莓”是通過草莓雜交育種、脫毒育苗篩查等生物技術而培育的一種草莓品種，因其外觀通體雪白、色澤透亮、汁多味美而深受廣大消費者歡迎．今年春季，某水果店以60元/盒的價格購進一批名叫“天使”的新品種草莓進行銷售．該商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)當每盒的售價為100元時，平均每天可售出180盒．若每盒的售價每降價5元，則每天可以多售出10盒．設此種草莓每盒的售價為x元，每天銷售此種草莓的利潤為y元．

(1)用含x的式子表示每盒此種草莓的利潤為______元，每天可賣出此種草莓的數(shù)量為______盒．

(2)若該水果店計劃每天銷售此種草莓盈利6000元，問此種草莓每盒的售價應定為多少元？

19.為了進一步傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和紅色文化，營造宣傳二十大精神的濃厚氛圍，某校小學部決定組織五、六年級學生開展以“童心輝映二十大，筑夢經(jīng)典向未來”為主題的閱讀綜合能力展示活動，活動內(nèi)容包括“讀好中國故事”“寫好中國故事”“講好中國故事”，各項均按百分制計，然后取平均值計算綜合成績(百分制)．現(xiàn)從五、六兩個年級學生中各隨機抽取20名學生的綜合成績整理如下(滿分100分，60分及以上為合格)：

六年級抽取的學生的綜合成績分布表成績/分5060708090100人數(shù)334352

五、六年級抽取的學生的綜合成績統(tǒng)計表年級五年級六年級平均數(shù)7575中位數(shù)a75眾數(shù)80b合格率90%85%根據(jù)以上信息，解答下列問題．

(1)填空：______；______．

(2)學校要求五、六年級各班需推薦兩名學生參加總決賽，而六年級三班綜合成績排在前五名的同學恰好是兩名女生和三名男生．

①若六年級三班在本班綜合成績排在前五名的同學中隨機推選兩名同學，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好推選出“一名男生和一名女生”的概率；

②若六年級三班計劃按綜合成績的高低各推薦一名男生和一名女生參加總決賽，而六年級三班前兩名女生的綜合成績?nèi)缦卤硭荆魧ⅰ白x好中國故事”“寫好中國故事”與“講好中國故事”按2：3：5的比例計算最后成績，則應該推選哪位女生參加總決賽？項目

姓名讀好中國故事寫好中國故事講好中國故事張穎859595李敏958595

20.閱讀與思考

下面是小宇同學寫的一篇數(shù)學小論文，請認真閱讀并完成相應的任務：由一道習題引發(fā)的思考??“十字架模型”的拓展研究

在我們教材上，有這樣一道習題：如圖1，四邊形是一個正方形花園，E，F(xiàn)是它的兩個門，要修建兩條路和，且使得，那么這兩條路等長嗎？為什么？

對于上面問題，我是這樣思考的：

∵四邊形是正方形，∴，．

又∵，∴

∴，（依據(jù)*）

∴，∴．

有趣的是對于兩個端點分別在正方形一組對邊上的線段，若這樣的兩條線段互相垂直，是否這兩條線段仍然相等呢？對此我們可以做進一步探究：

如圖2，在正方形中，若點M、N、P、Q分別是、、、上的任意四點，且，垂足為O，則仍然與相等．理由如下：

過點M作，垂足為E，過點P作，垂足為F．則容易證明四邊形和均為矩形，

∴，．∵，∴

在四邊形QOND中，∵，

…任務：任務：根據(jù)上面小論文的分析過程，解答下列問題：

(1)畫橫線部分的“依據(jù)*”是__________________________．

(2)在小論文的分析過程，主要運用的數(shù)學思想有：_______．（從下面選項中填出兩項）．

A．轉化思想B．方程思想C．由特殊到一般的思想D．函數(shù)思想

(3)請根據(jù)小論文提供的思路，補全圖2剩余的證明過程．

21.“植草溝”是指種有植被的地表淺溝，它可以通過種植的植被、過濾層等對雨水進行收集、輸送、排放與凈化．圖2是某?！熬C合實踐”小組的同學為某公園設計的植草溝示意圖，該圖為軸對稱圖形．種植植被的坡面cm，與的坡度（鉛直高度與水平寬度的比），種植土的上下表層和均與水平線平行，并且，與之間的距離為32cm．其中，．請你根據(jù)以上信息，求種植土底層斜坡的長度．

22.綜合與實踐

問題情境：數(shù)學活動課上，老師提出這樣一個問題：如圖1，在中，，，，于點D，于點E，將以點D為旋轉中心，逆時針方向旋轉得到，若當點E的對應點正好落在的延長線上時，與相交于點F，試猜想與的數(shù)量關系，并說明理由．

(1)解決問題：請你解決老師提出的問題．

(2)數(shù)學思考：“興趣小組”的同學們受到老師所提問題的啟發(fā)，將按圖2所示的方式，以點D為旋轉中心，逆時針方向旋轉，當點E的對應點恰好落在上時，與交于點M．求此時的長度．

(3)拓展探究：“智慧小組”又提出問題，如圖3，將以點D為旋轉中心，逆時針方向旋轉，當點E的對應點恰好落在上時，的長度為多少？請你思考該問題，并直接寫出的長度．

23.綜合與探究

如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交