2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第2章函數(shù)第6節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 課件（40張）

第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第二章函數(shù)考試要求：1．理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)．2．了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性．3．知道同底的對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．必備知識(shí)·回顧教材重“四基”01一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．對(duì)數(shù)的概念一般地，如果______(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的_____，N叫做_____．a(chǎn)x＝N底數(shù)真數(shù)

logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM

1N3．對(duì)數(shù)函數(shù)(1)一般地，函數(shù)_________(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞).(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

0<a<1a>1圖象定義域____________值域__y＝logax(0，＋∞)R

0<a<1a>1性質(zhì)過定點(diǎn)_________，即x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0___函數(shù)___函數(shù)(1，0)減增

y＝x

34512×××√

34512

345124．函數(shù)y＝lg|x|(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增B

解析：y＝lg|x|是偶函數(shù)，由圖象知(圖略)，函數(shù)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．345125．已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，則a＝_________．－7

解析：因?yàn)閒(x)＝log2(x2＋a)，且f(3)＝1，所以f(3)＝log2(9＋a)＝1，所以a＋9＝2，所以a＝－7.34512關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”考點(diǎn)1對(duì)數(shù)的運(yùn)算——基礎(chǔ)性02考點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用——綜合性考點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用——應(yīng)用性1．計(jì)算：log29×log34＋2log510＋log50.25＝(

)A．0 B．2C．4 D．6D

解析：原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6.考點(diǎn)1對(duì)數(shù)的運(yùn)算——基礎(chǔ)性

1．解決這類問題首先了解代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，判斷是利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，還是換底公式進(jìn)行求解，然后利用法則或公式進(jìn)行運(yùn)算或化簡(jiǎn)．2．有些題目，如第2題、第3題要注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化問題．例1

(1)在同一直角坐標(biāo)系中，f(x)＝kx＋b與g(x)＝logbx的圖象如圖，則下列關(guān)系正確的是(

)考點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用——綜合性

D

解析：由直線方程可知，k＞0，0＜b＜1，故選項(xiàng)A，B不正確；又g(1)＝0，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)x＞1時(shí)，g(x)＜0，f(x)＞0，所以f(x)－g(x)＞0，故選項(xiàng)D正確．

利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象解決的兩類問題及技巧(1)在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng)．(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖象可能是(

)A

BC

DD

解析：由于本題中函數(shù)為y＝xa(x>0)與y＝logax，對(duì)于選項(xiàng)A，沒有冪函數(shù)圖象，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由y＝xa(x>0)的圖象知a>1，而由y＝logax的圖象知0<a<1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由y＝xa(x>0)的圖象知0<a<1，而由y＝logax的圖象知a>1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由y＝xa(x>0)的圖象知0<a<1，而由y＝logax的圖象知0<a<1.故選D.

考點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用——應(yīng)用性(2)已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則(

)A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)B

解析：因?yàn)閒(－x)＝loga|－x|＝loga|x|＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，所以f(－2)＝f(2)．又函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(－2)<f(3).比較對(duì)數(shù)值大小的常見類型及解題方法常見類型解題方法底數(shù)為同一常數(shù)可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷底數(shù)為同一字母需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論底數(shù)不同，真數(shù)相同可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較底數(shù)與真數(shù)都不同常借助1，0等中間量進(jìn)行比較

簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式問題的求解策略(1)解決簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式，應(yīng)先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)值，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)a的值有關(guān)，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論．(3)某些對(duì)數(shù)不等式可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．1．若2a＋log2a＝4b＋2log4b，則(

)A．a(chǎn)＞2b

B．a(chǎn)＜2bC．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)＜b2B

解析：2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b.令f(x)＝2x＋log2x，則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．又因?yàn)?2b＋log2b＜22b＋log2b＋1＝22b＋log22b，所以2a＋log2a＜22b＋log22b，即f(a)＜f(2b)，所以a＜2b.2．若log2x＝log3y＝log5z＜－1，則(

)A．2x＜3y＜5z

B．5z＜3y＜2xC．3y＜2x＜5z

D．5z＜2x＜3yB

解析：設(shè)log