2022-2023學(xué)年廣東省廣州市豪賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市豪賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系.對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為，則A.

B.

C.

D.與的大小無法確定參考答案：B2.已知函數(shù)

若有實(shí)數(shù)解，則求的最小值為A.

B.

C.

D.1參考答案：B3.我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與右側(cè)三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為A． B． C． D．參考答案：B4.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作平行于C的漸近線的直線交C于點(diǎn)P．若PF1⊥PF2，則C的離心率為(

) A． B． C．2 D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P（x，y），通過聯(lián)立直線PF2的方程、直線PF1的方程及雙曲線方程，計(jì)算即可．解答： 解：如圖，設(shè)P（x，y），根據(jù)題意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），雙曲線的漸近線為：y=x，直線PF2的方程為：y=（x﹣c），①直線PF1的方程為：y=﹣（x+c），②又點(diǎn)P（x，y）在雙曲線上，∴﹣=1，③聯(lián)立①③，可得x=，聯(lián)立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故選：D．點(diǎn)評：本題考查求雙曲線的離心率，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可．解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定6.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則(

)A

B

0

C1

D2參考答案：A7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4B9C

解析：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=ex+x-3=0，則ex=-x+3，

分別畫出函數(shù)y=ex，和y=-x+3的圖象，如圖所示，有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，

又根據(jù)對稱性知，當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）也有一個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述，f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選C．【思路點(diǎn)撥】先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個(gè)零點(diǎn)，再令x＞0時(shí)的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對稱性確定答案．9.已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.詳解：由題得所以當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|最小，|A最大.當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|=所以|A最大值為故答案為：D

10.已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)、，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則等于A. B. C. D.參考答案：C設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半軸長為，焦距為，，，且不妨設(shè)，由，得，.又，∴，∴，即，解得，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，則a9+a10=

．參考答案：16．【分析】由{an}是等比數(shù)列，可得a1+a2，a3+a4，…，a9+a10構(gòu)成等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16．故答案為：16．12.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為________．參考答案：13.閱讀下邊的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是

．參考答案：2550和2500考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S，T的值，當(dāng)滿足條件n＜2，退出循環(huán)，輸出S，T的值．由等差數(shù)列的求和公式即可得解．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=100，S=0，T=0不滿足條件n＜2，S=100，n=99，T=99，n=98不滿足條件n＜2，S=100+98，n=97，T=99+97，n=96不滿足條件n＜2，S=100+98+96，n=95，T=99+97+95，n=94…不滿足條件n＜2，S=100+98+…+4，n=3，T=99+97+…+3，n=2不滿足條件n＜2，S=100+98+…+4+2，n=1，T=99+97+…+3+1，n=0滿足條件n＜2，退出循環(huán)，輸出S，T的值．由于S=100+98+…+4+2==2550．T=99+97+…+3+1==2500故答案為：2550，2500．點(diǎn)評：本題主要考查了程序框圖和算法，考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．14.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：-2<a<215.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.參考答案：2略16.已知,則＝

參考答案：17.設(shè)是非空集合，定義．已知，則___________．參考答案：考點(diǎn)：1.新定義問題；2.集合的運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（3）若對任意及任意恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，。，無極大值。（2）當(dāng)在定義域是減函數(shù)。所以：在（0，+）是減函數(shù)，(3)略19.如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).（1）求證：⊥平面；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面⊥平面，并說明理由.

參考答案：（I）∵AB=B1B∴四邊形ABB1A1為正方形∴A1B⊥AB1又∵AC1⊥面A1BD∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面AB1C1

∴A1B⊥B1C1又在直棱柱ABC—A1B1C1中BB1⊥B1C1∴B1C1⊥平面ABB1A1

（II）當(dāng)點(diǎn)E為C1C的中點(diǎn)時(shí)，平面A1BD⊥平面BDE

∵D、E分別為AC、C1C的中點(diǎn)∴DE∥AC1

∵AC1⊥平面A1BD∴DE⊥平面A1BD又DE平面BDE∴平面A1BD⊥平面BDE略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,.(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：21.已知空間向量，，·＝，∈（0，）.

（1）求及，的值；

（2）設(shè)函數(shù)，求的最小正周期和圖象的對稱中心坐標(biāo)；

（3）求函數(shù)在區(qū)間

上的值域.參考答案：∵∴①∴∴②聯(lián)立①，②解得：（2）

令

圖象的對稱軸方程為：（3）當(dāng)x,2x+,∴∴f(x)的值域?yàn)閇

22.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊命中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（Ⅰ）若從甲的局比賽中，隨機(jī)選取局，求這局的得分恰好相等的概率．（Ⅱ